高2013級數(shù)學(xué)模擬試題

1、四川高考模擬試題數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共l0小題每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1化簡的結(jié)果是（）2已知是復(fù)平面內(nèi)一個平行四邊形，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，其中為虛數(shù)單位則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為A. B. C. D.3.定義集合運算: .設(shè)，則集合 的所有元素之和為（ ）A. 32 B.31 C. 30 D.294若曲線=+1在=1處的切線與直線2+1=0平行，則實數(shù)的值等于( )w.w.w.k.&s.5*u.c.#om高.考.資.源.網(wǎng)A-2 B-1 C1 D25.若一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個棱柱的體積為（ ）

2、 A. B. C. D. 66數(shù)列滿足，記，若 對任意的 恒成立，則正整數(shù)的最小值為( ). (A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 77.袋中裝有m個紅球和n個白球，mn4.現(xiàn)從中任取兩球，若取出的兩個球是同色的概率等于取出的兩個球是異色的概率，則滿足關(guān)系m+n50的數(shù)組(m,n)的個數(shù)為 ( )A .3 B. 4 C .5 D.68.如圖3，從雙曲線的左焦點F引圓的切線，切點為T延長FT交雙曲線右支于P點若M為線段FP的中點，O為坐標(biāo)原點，則與的大小關(guān)系為 ( ) A. B. C. D.不確定9.在直角中，為斜邊上的高，為垂足，,，設(shè)數(shù)列uk的通項為則_ABC D10. ，記f（x）

3、的極值點為、，若，則的取值范圍為（ ）A B. C. D. 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.11.已知，則=_12橢圓上有n個不同的點: P1, P2, , Pn, 橢圓的右焦點為F. 數(shù)列|PnF|是公差為的等差數(shù)列, 則n的最大值是_ 13.將展開合并同類項后 ，共有_項。(用組合數(shù)表示)14.已知二面角為，為二面角內(nèi)一點，作于點，于點，若,則點到棱的距離是 15.已知定義在D上的函數(shù)f（x），其值域為-1,1,現(xiàn)給出以下命題： （1）若，則。 （2）若f（0）=0，f（1）=1,01且xy時，則。 （3）設(shè)為單位圓在第一象限上的七個點，則必存在兩點與，滿足。（4）若f（

4、x）為二次函數(shù)，則（a，b，m，t均為常數(shù)）的解集可能為-2,0,1,4。其中正確的命題為_。三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分12分）已知角為的三個內(nèi)角，其對邊分別為，若，且 （1）若的面積，求的值 （2）若t為常數(shù)，求的取值范圍17. （本小題滿分12分）如圖，在某城市中，兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，、是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的個交匯處，今在道路網(wǎng)、處的甲、乙兩人分別要到N，M處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，同時以相同的速度分別向，處行走，直到到達(dá)，為止。（1）求甲、乙兩人相遇經(jīng)點的概率； （2）假設(shè)甲、乙兩人相遇

5、，若兩人在處相遇將分別得到k分（k=1,2,3,4），求甲、乙得分之積的分布列與期望。18. （本小題滿分12分）如圖7-30，已知VC是ABC所在平面的一條斜線，點N是V在平面ABC上的射影，且N位于ABC的高CD上。AB=a,VC與AB之間的距離為h，MVC。（1）證明MDC是二面角MABC的平面角；（2）若MDC=CVN=（01)()若為常數(shù)，試用直線的斜率k(k0)表示()若為常數(shù)，且橢圓E的方程為x23y2=(1)此時是否取得最大值？并說明理由。()若變化，且，試問：實數(shù)和直線的斜率分別為何值時，橢圓E的短軸長取得最大值？并求出此時的橢圓方程20. （本小題滿分13分）已知函數(shù) （,

6、n N） （I）求的單調(diào)區(qū)間與極值。 （II）試用數(shù)學(xué)歸納法證明。 （III）若存在x和正實數(shù) ，使得。 試比較 與 nln2 的大小，并證明。 21. （本小題滿分14分）已知f（x）=x-xln x。（I）求f（x）的最大值m。（II）已知正實數(shù)數(shù)列、滿足+=m，（1kn, n為給定的正整數(shù)）且，現(xiàn)將中的數(shù)按原來順序排列可得，將中的數(shù)按原來順序排列可得，若（1）當(dāng)時，。求證：。（2）若p，且.求證：。1.A 2.D 3.B 4. 5. 6.B 7. 8. 9. A 1011.240 12.17 13. 14. 15.18.解 （1）由已知，VN平面ABC，NCD，AB平面ABC，得VNAB。又CDAB，DCVN=NAB平面VNC。又V、M、N、D都在VNC所在平面內(nèi)，所以，DM與VN必相交，且ABDM，ABCD，MDC為二面角MABC的平面角。（2）由已知，MDC=CVN，在VNC與DMC中，NCV=MCD，且VNC=90，DMC=VNC=90，故有DMVC。又ABVC，VC平