八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章直角三角形全章教案(新湘教版)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下教案陳敏第一章直角三角形1.1 直角三角形的性質(zhì)和判定（）（第 1 課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1、掌握 “直角三角形的兩個(gè)銳角互余”定理。2、掌握 “有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形”定理。3、掌握 “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理以及應(yīng)用。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問：（1）什么叫直角三角形？2）直角三角形是一類特殊的三角形，除了具備三角形的性質(zhì)外，還具備哪些性質(zhì) ?二、新授（一）直角三角形性質(zhì)定理1請(qǐng)學(xué)生看圖形：1、提問： A 與 B 有何關(guān)系？為什么？2、歸納小結(jié)：定理1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。3、鞏固練習(xí)：練習(xí)1（ 1）在直角三角形中，有一個(gè)銳角為520，那么另一個(gè)銳角度

2、數(shù)（ 2）在RtABC中， C=90 0， A - B =30 0，那么A=， B=。練習(xí)2 在 ABC中， ACB=90 0，CD是斜邊AB 上的高，那么， （ 1）與 B 互余的角有（ 2）與 A 相等的角有。（ 3）與 B 相等的角有。（二）直角三角形的判定定理11、 提問： “在 ABC 中， A + B =900 那么 ABC 是直角三角形嗎？”2、 利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行推理3、 歸納： 有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形練習(xí) 3:若 A= 600 ， B =300 ，那么 ABC 是三角形。（三）直角三角形性質(zhì)定理2歸納： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。三、鞏固訓(xùn)練：練

3、習(xí) 4： 在 ABC 中，ACB=90 ，CE 是 AB 邊上的中線，那么與CE 相等的線段有_ ，與 A 相等的角有 _，若 A=35，那么 ECB= _ 。練習(xí) 5： 已知： ABC= ADC =90O， E 是 AC 中點(diǎn)。求證：（ 1） ED =EB(2) EBD= EDB（ 3）圖中有哪些等腰三角形？練習(xí) 6已知： 在 ABC 中，BD 、CE 分別是邊 AC、AB 上的高，M 是 BC 的中點(diǎn)。如果連接 DE ,取 DE 的中點(diǎn)O,那么 MO與 DE 有什么樣的關(guān)系存在?四、小結(jié)：這節(jié)課主要講了直角三角形的那兩條性質(zhì)定理和一條判定定理？1、2、3、五、課后反思： 1.1 直角三角形

4、的性質(zhì)和判定（）（第 2 課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)：1、掌握 “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”定理以及應(yīng)用。2、鞏固利用添輔助線證明有關(guān)幾何問題的方法。3、通過圖形的變換，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并提出新問題，進(jìn)行類比聯(lián)想，促進(jìn)學(xué)生的思維向多層次多方位發(fā)散。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的應(yīng)用。直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)定理的證明思想方法。三、教學(xué)過程：（一） 引入：如果你是設(shè)計(jì)師：（提出問題）（二）新授：提出命題： 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明命題：（教師引導(dǎo)，學(xué)生討論，共同完成證明過程）推理證明思路：作點(diǎn) D1 證明所作點(diǎn)D1 具有的性質(zhì)

5、 證明點(diǎn)D1與點(diǎn) D重合A應(yīng)用定理：例 1、已知：如圖，在 ABC 中， B= C，AD 是 BAC 的平分線，E、 F 分別 AB、 AC 的中點(diǎn)。EFBDC求證： DE =DF分析：可證兩條線段分別是兩直角三角形的斜邊上的中線，再證兩斜邊相等即可證得。（上一題我們是兩個(gè)直角三角形的一條較長直角邊重合，現(xiàn)在我們將圖形變化使斜邊重合，我們可以得到哪些結(jié)論？）練習(xí)變式：1、已知：在 ABC 中， BD 、 CE 分別是邊AC、 AB 上的高， F 是 BC 的中點(diǎn)。A求證： FD =FEDO練習(xí)引申：E（ 1）若連接 DE，能得出什么結(jié)論？（ 2）若 O 是 DE 的中點(diǎn)，則MO 與 DE 存在

6、什么結(jié)論嗎？BFC上題兩個(gè)直角三角形共用一條斜邊， 兩個(gè)直角三角形位于斜邊的同側(cè)。 如果共用一條斜邊，兩個(gè)直角三角形位于斜邊的兩側(cè)我們又會(huì)有哪些結(jié)論？2、已知： ABC= ADC =90o， E 是 AC 中點(diǎn)。你能得到什么結(jié)論？DEACB例 2、求證：一個(gè)三角形一邊上的中線等于這一邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。P4練習(xí) P42(三）、小結(jié)：通過今天的學(xué)習(xí)有哪些收獲？(四）、作業(yè)：P7習(xí)題 A 組 1、2(五）、課后反思： 1.1 直角三角形的性質(zhì)和判定（）（第 3 課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1、掌握直角三角形的性質(zhì)“直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30 度，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”；2、

7、掌握直角三角形的性質(zhì)“直角三角形中， 如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30 度”；3、能利用直角三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)：直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課B直角三角形有哪些性質(zhì)？D兩銳角互余；（ 2）斜邊上的中線等于斜邊的一半2 按要求畫圖：CA1）畫 MON ，使 MON =30，在 OM 上任意取點(diǎn) P，過 P 作 ON 的垂線 PK ，垂足為 K，量一量 PO,PK 的長度， PO,PK有什么關(guān)系？(3) 在 OM 上再取點(diǎn) Q,R，分別過 Q,R 作 ON 的垂線 QD ,RE,垂M足分別為 D,E

8、，量一量QD ， OQ，它們有什么關(guān)系？量一量PRE,OR，它們有什么關(guān)系？OK由此你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。為什么會(huì)有這個(gè)規(guī)律呢？這節(jié)課我們來研究這個(gè)問題.二、 合作交流，探究新知1 探究直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊為什么等于斜邊的一半。B如圖， RrABC 中， A=30， BC 為什么會(huì)等于1DAB12分析：要判斷 BC=AB, 可以考慮取AB 的中點(diǎn)，如果如果C2ABD =BC ，那么 BC=1AB，由于 A=30 ,所以 B=60 ,2如果 BD =BC,則 BDC 一定是等邊三角形，所以考慮

9、判斷BDC 是等邊三角形，你會(huì)判斷嗎？由學(xué)生完成歸納：直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。這個(gè)定理的得出除了上面的方法外，你還有沒有別的方法呢？先讓學(xué)生交流，得出把ABC 沿著 AC 翻折，利用等邊三角形的性質(zhì)證明。2 上面定理的逆定理上面問題中，把條件“ A=30”與結(jié)論 “BC= 1 AB”交換，結(jié)論還成立嗎？2學(xué)生交流方法（ 1）取 AB 的中點(diǎn)，連接CD，判斷 BCD 是等邊三角形，得出B=60,從而A=302）沿著 AC 翻折，利用等邊三角形性質(zhì)得出。3）你能把上面問題用文字語言表達(dá)嗎？歸納：直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角

10、邊所對(duì)的角等于 30 度。三、應(yīng)用遷移，鞏固提高1、定理應(yīng)用例 1、 在 ABC 中， C=90， B=15， DE 垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E，交BC 邊于點(diǎn)AEBDCD,BD =16cm，則 AC 的長為 _例 2、 如圖在 ABC 中，若 BAC=120， AB=AC,AD AC于點(diǎn) A，BD=3，則 BC=_.ABDC2 實(shí)際應(yīng)用例 3、（ P5）在 A 島周圍 20 海里水域有暗礁，一輪船由西向東航行到O 處時(shí)，發(fā)現(xiàn) A 島在北偏東 60的方向， 且與輪船相距30 3 海里，該輪船如果不改變航向，有觸礁的危險(xiǎn)嗎？北AOD東B四、課堂練習(xí)，鞏固提高P6練習(xí)1、2五、反思小結(jié)，拓展提高直角

11、三角形有哪些性質(zhì)？怎樣判斷一個(gè)三角形是直角三角形？六、作業(yè)布置：P7習(xí)題 A組3、 4 1.2 直角三角形的性質(zhì)和判定（）（第 4 課時(shí)）勾股定理教學(xué)目標(biāo)：1）掌握勾股定理；2）學(xué)會(huì)利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算、證明與作圖3）了解有關(guān)勾股定理的歷史 .4）在定理的證明中培養(yǎng)學(xué)生的拼圖能力；5）通過問題的解決，提高學(xué)生的運(yùn)算能力6）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；7）通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：通過有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育教學(xué)方法 : 觀察、比較、合作、交流、探索 .教學(xué)過程：1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)1）三角形的三邊關(guān)系2）問

12、題：直角三角形的三邊關(guān)系，除了滿足一般關(guān)系外，還有另外的特殊關(guān)系嗎？2、定理的獲得讓學(xué)生用文字語言將上述問題表述出來勾股定理：直角三角形兩直角邊a、 b 的平方和等于斜邊c 的平方強(qiáng)調(diào)說明：（1）勾 最短的邊、股 較長的直角邊、弦 斜邊（2）學(xué)生根據(jù)上述學(xué)習(xí)，提出自己的問題（待定）3、定理的證明方法方法一：將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖1 所示的正方形 .方法二 :將四個(gè)全等的直角三角形拼成如圖2 所示的正方形,方法三： “總統(tǒng) ”法 .如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形以上證明方法都由學(xué)生先分組討論獲得，教師只做指導(dǎo).最后總結(jié)說明4、 定理的應(yīng)用練習(xí) P11例題1、 已知：如圖，在ABC

13、中， ACB900 ， AB 5cm， BC 3cm， CD AB于 D，求 CD 的長.解： ABC 是直角三角形，AB 5， BC 3，由勾股定理有又2 CCD 的長是 2.4cm例題 2、如圖， ABC 中， AB AC， BAC 900 ， D 是 BC 上任一點(diǎn)，求證： BD 2+CD2=2AD 2證法一：過點(diǎn)A 作 AE BC 于 E則在 Rt ADE 中， DE 2+AE2 =AD 2又 AB AC， BAC900BD2+CD 2=( BE-DE)2+(CE+DE )2 =BE2+CE2+2DE 2=2AE 2+2DE 22=2AD即 BD 2+CD2=2AD2證法二：過點(diǎn)D 作

14、 DE AB 于 E， DF AC 于 F則 DE AC，DF AB又 AB AC， BAC 900EBED，F(xiàn)DFCAE在 Rt EBD 和 Rt FDC 中 BD 2=BE2 +DE 2 ,CD 2=FD 2+FC 2 在 Rt AED 中， DE2+AE 2=AD 2BD2+CD 2=2AD 25、課堂小結(jié)：1）勾股定理的內(nèi)容2）勾股定理的作用已知直角三角形的兩邊求第三邊已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系6、作業(yè)布置P16 習(xí)題 A 組 1、 2、3課后反思： 1.2 直角三角形的性質(zhì)和判定（）（第 5 課時(shí)）勾股定理的逆定理教學(xué)目標(biāo)：1）理解并會(huì)證明勾股定理的逆定理；2）會(huì)應(yīng)用勾股定

15、理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù)4）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；（ 5）通過勾股定理及以前的知識(shí)聯(lián)合起來綜合運(yùn)用，提高綜合運(yùn)用知識(shí)能力.6）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；7）通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用教學(xué)方法 : 觀察、比較、合作、交流、探索.教學(xué)過程：1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)：勾股定理的內(nèi)容、文字?jǐn)⑹?、符?hào)表述、圖形2、逆定理的獲得1）讓學(xué)生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來2）學(xué)生自己證明逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c 有下

16、面關(guān)系： a2+b2=c2 ,那么這個(gè)三角形是直角三角形強(qiáng)調(diào)說明：1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理（2）判定直角三角形的方法：角為900垂直勾股定理的逆定理2、定理的應(yīng)用P15 例題 3判定由線段a,b,c 組成的三角形是不是直角三角形。1） a=6, b=8, c=10;2） a=12, b=15, c=20.P15 例題 4 如圖 1-21，在 ABC 中，已知 AB=10 ，BD=6，AD =8，AC=17. 求 DC 的長。練習(xí)：P16 練習(xí)1、 2補(bǔ)充：1、 如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a2 =m2-n2,b=2mn, c=m2

17、+n2(m n)則這三角形是直角三角形證明：a2+b2=( m2-n2)2 +(2mn)24224=m +2m n +n= (m2+n2)22220a +b =c, C 902、 已知：如圖，四邊形ABCD 中， B， AB 3， BC4， CD 12， AD 13 求四邊形 ABCD 的面積解：連結(jié) AC B， AB 3， BC 4AC 5 ACD 900以上習(xí)題，分別由學(xué)生先思考，然后回答師生共同補(bǔ)充完善（教師做總結(jié)）4、課堂小結(jié)：1）逆定理應(yīng)用時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用5、布置作業(yè)：P16習(xí)題A 組

18、1、2、3、 4補(bǔ)充：如圖，已知：CDAB 于 D，且有求證： ACB 為直角三角形證明： CDAB又 ABC 為直角三角形6、課后反思： 1.2 直角三角形的性質(zhì)和判定（）（第 6 課時(shí)）勾股定理的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、準(zhǔn)確運(yùn)用勾股定理及逆定理2、經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合 ”的思想來解決3、培養(yǎng)合情推理能力，提高合作交流意識(shí)，體會(huì)勾股定理的應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)：掌握勾股定理及其逆定理教學(xué)難點(diǎn)：正確運(yùn)用勾股定理及其逆定理教學(xué)方法 : 觀察、比較、合作、交流、探索.教學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：直尺、圓規(guī)教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣教師道白：在一棵樹的l0m 高的 D 處有兩只猴

19、子， 其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A 處，另一只爬到樹頂后直接躍向池塘A 處，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹有多高？評(píng)析：如圖所示，其中一只猴子從D B A 共走了 30m，另一只猴子從D CA共走了 30m,且樹身垂直于地面，于是這個(gè)問題可化歸到直角三角形解決教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分析問題、明確題意，用化歸的思想解決問題解：設(shè) DC =xm，依題意得：BD+BA=DC+CACA=30 x，BC=l0 x 在 RtnABC也中AC 2AB2 BC 2 AC =AB +BC即 30 x 220210 x 2解之 x=5所以樹高為 15m.二、范例學(xué)習(xí)如圖，在 55 的正方形

20、網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都為 1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：（ 1） 從點(diǎn) A 出發(fā)畫一條線段 ，使它的另一個(gè)端點(diǎn) 在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長度為 22；（2） 畫出所有的以（ 1）中的 為邊的等腰三角形， 使另一個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，且另兩邊的長度都是無理數(shù)教師分析只需利用勾股定理看哪一個(gè)矩形的對(duì)角線滿足要求解（1） 圖 1中 AB長度為 22（2） 圖 2 中 ABC、 ABD 就是所要畫的等腰三角形例如圖，已知CD 6m， AD 8m， ADC 90， BC 24m， AB 26m求圖中陰影部分的面積教師分析：課本圖14.2.7 中陰影部分的面積是一個(gè)不規(guī)則的圖形，因此我們首

21、先應(yīng)考慮如何轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和差形，這是方向，同學(xué)們記住，實(shí)際上S陰 =S ABC S ACD ，現(xiàn)在只要明確怎樣計(jì)算S ABC和SACD 了。解在 Rt ADC 中，AC2 AD2 CD2 62 82 100（勾股定理）， AC 10m AC222 2422 BC 10 676 AB ACB 為直角三角形（如果三角形的三邊長a、 b、 c 有關(guān)系： a2 b2 c2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形），S 陰影部分 ACB ACD 1/2 1024 1/2 682）96（ m評(píng)析：這題應(yīng)總結(jié)出兩種思想方法：一是求不規(guī)則圖形的面積方法“將不規(guī)則圖化成規(guī)則”，二是求面積中，要注意其特殊性.三、課堂小

22、結(jié)此課時(shí)是運(yùn)用勾股定理和判定直角三角形的勾股逆定理來解決實(shí)際問題，解決這類問題的關(guān)鍵是畫出正確的圖形，通過數(shù)形結(jié)合， 構(gòu)造直角三角形，碰到空間曲面上兩點(diǎn)間的最短距離間題， 一般是化空間問題為平面問題來解決 即將空間曲面展開成平面， 然后利用勾股定理及相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解， 遇到求不規(guī)則面積問題， 通常應(yīng)用化歸思想， 將不規(guī)則問題轉(zhuǎn)換成規(guī)則何題來解決解題中，注意輔助線的使用特別是 “經(jīng)驗(yàn)輔助線 ”的使用五、布置作業(yè)P17 習(xí)題 A組5、6B 組 7、8、9六、課后反思： 1.3 直角三角形全等判定（第 7 課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解判定兩個(gè)直角三角形全等可用已經(jīng)學(xué)過的全等三角形判定方法來判定2使學(xué)生

23、掌握 “斜邊、 直角邊 ”公理， 并能熟練地利用這個(gè)公理和一般三角形全等的判定方法來判定兩個(gè)直角三角形全等指導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)問題，探索解決問題索法 )由于直角三角形是特殊的三角形，因而它還具備一般三角形所沒有的特殊性質(zhì)因?yàn)檫@是第一次涉及特殊三角形的特殊性，所以教學(xué)時(shí)要注意滲透由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，從而體現(xiàn)由一般到特殊處理問題的思想方法教學(xué)重點(diǎn)： “斜邊、直角邊 ”公理的掌握難點(diǎn)： “斜邊、直角邊 ”公理的靈活運(yùn)用教學(xué)手段：剪好的三角形硬紙片若干個(gè)教學(xué)方法：觀察、比較、合作、交流、探索.教學(xué)過程(一 )復(fù)習(xí)提問(發(fā)現(xiàn)探1三角形全等的判定方法有哪幾種？2三角形按角的分類(二 )引入新課前面我

24、們學(xué)習(xí)了判定兩個(gè)三角形全等的四種方法 SAS、 ASA、AAS、 SSS我們也知道“有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等”，這些結(jié)論適用于一般三角形我們?cè)谌切畏诸悤r(shí)，還學(xué)過了一些特殊三角形(如直角三角形)特殊三角形全等的判定是否會(huì)有一般三角形不適用的特殊方法呢？我們知道，斜邊和一對(duì)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)“ASA”或 “AAS”判定它們?nèi)龋瑑蓪?duì)直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，可以根據(jù)“SAS”判定它們?nèi)?.提問：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一對(duì)直角邊相等(邊邊角 )，這兩個(gè)三角形是否能全等呢？1可作為預(yù)習(xí)內(nèi)容如圖，在 ABC 與 ABC中，若 AB=AB，AC

25、= AC， C= C=Rt，這時(shí) Rt ABC 與 Rt AB C是否全等？研究這個(gè)問題，我們先做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：把 Rt ABC 與 Rt ABC拼合在一起 (教具演示 )如圖 3-44，因?yàn)?ACB= ACB =Rt，所以 B、 C(C )、 B三點(diǎn)在一條直線上，因此， ABB是一個(gè)等腰三角形，于是利用“SSS”可證三角形全等，從而得到B=B根據(jù)“AAS”公理可知， RtABC Rt A BC3兩位同學(xué)比較一下，看看兩人剪下的Rt 是否可以完全重合，從而引出直角三角形全等判定公理“HL ”公理(三 )講解新課斜邊、直角邊公理：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(可以簡寫成 “斜邊、直

26、角邊”或 “HL ”)這是直角三角形全等的一個(gè)特殊的判定公理，其他判定公理同于任意三角形全等的判定公理練習(xí)1、具有下列條件的Rt ABC 與 Rt A B C (其中 C=C =Rt )是否全等？如果全等在 ()里填寫理由，如果不全等在()里打 “”(1)AC=A C，A= A()(2)AC=A C，BC=B C()(3) A=A， B= B()(4)AB=A B， B= B()(5)AC=A C， AB=A B()2、如圖，已知 ACB= BDA=Rt， 若要使 ACB BDA ，還需要什么條件？把它們分別寫出來 (有幾種不同的方法就寫幾種 )理由：()()()()例題講解P20 例題 1

27、如圖 1-23 ， BD,CE 分別是 ABC 的高，且BE=CD .求證： Rt BEC Rt CDB練習(xí)3、已知：如圖 3-47，在 ABC 和 ABC中，CD 、CD分別是高， 并且 AC=AC，CD=C D， ACB= A C B求證： ABC A BC分析：要證明ABC A B C，還缺條件，或證出A=A，或 B=B，或再證明邊BC=B C，觀察圖形，再看已知中還有哪些條件可以利用，容易發(fā)現(xiàn)高CD和 CD可以利用，利用它可以證明 ACD ACD 或 BCD BC D 從而得到 A= A或 B= B， BC=B C找出書寫順序證明： (略 )P20 例題 2 已知一直角邊和斜邊，求作直

28、角三角形。已知：求作：作法：（ 1）2）3）則 ABC 為所求作的直角三角形。小結(jié)：由于直角三角形是特殊三角形，因而不僅可以應(yīng)用判定一般三角形全等的四種方法，還可以應(yīng)用“斜邊、直角邊”公理判定兩個(gè)直角三角形全等“HL ”公理只能用于判定直角三角形全等，不能用于判定一般三角形全等，所以判定兩個(gè)直角三角形的方法有五種：“SAS、 ASA、 AAS、SSS、 LH ”(四 )練習(xí)P20 練習(xí) 1、 2(五 )作業(yè)P21 習(xí)題 A 組 1、 2、 3、4(六 )板書設(shè)計(jì)（七）課后反思 1.4 角平分線的性質(zhì)（1）（第 8 課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1、探索兩個(gè)直角三角形全等的條件2、掌握兩個(gè)直角三角形全等的條件（

29、HL ）：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等3、了解并掌握角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；及其逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上；及其簡單應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)：直角三角形的判定方法“HL ” ，角平分線性質(zhì)難點(diǎn)：直角三角形的判定方法“HL ”的說理過程教學(xué)方法：觀察、比較、合作、交流、探索.教學(xué)過程一、 引課 如圖， AD 是 ABC 的高， AD 把 ABC 分成兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角全等嗎？問題 1：圖中的兩個(gè)直角三角形有可能全等嗎？什么情況下這兩個(gè)直角三角形全等？由于學(xué)生對(duì)等腰三角形有初步的了解，因此教學(xué)中， 學(xué)生根據(jù)圖形的直觀，認(rèn)為這兩個(gè)

30、直角三角形全等的條件可能情況有四個(gè):BD CD, BAD CAD ； B C； AB AC。問題 2：你能說出上述四個(gè)可判定依據(jù)嗎？說明： 1從問題2 的討論中，可以使學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)判定兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，直角相等是一個(gè)很重要的隱含條件，同時(shí)由于有一個(gè)直角相等的條件，所以判定兩個(gè)直角三角形全等只要兩個(gè)條件。2當(dāng) “AB AC”時(shí)，從圖形的直觀可以估計(jì)這兩個(gè)直角三角形全等，這時(shí)兩個(gè)直角三角形對(duì)應(yīng)相等的元素是“邊邊角 ”，從而有利于學(xué)生形成新的認(rèn)知的沖突在上學(xué)期中我們知道，已知兩邊及其一邊的對(duì)角，畫出了兩個(gè)形狀、大小都不同的三角形，因此得到“有兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形不一定全等”的

31、結(jié)論，那么當(dāng)其中一邊的對(duì)角是特殊的直角時(shí)，這個(gè)結(jié)論能成立嗎？二、新授探究 1把兩個(gè)直角三角形按如圖擺放，已知，在 OPD 與 OPE 中， PD OB， PEOE，BOP= AOP，請(qǐng)說明 PD =PE。思路：證明 Rt PDO Rt PEO, 得到 PD =PE。歸納結(jié)論：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等探究 2把兩個(gè)直角三角形按如圖擺放，已知，在 OPD 與 OPE 中， PD OB， PEOE，PD =PE，請(qǐng)說明 BOP=AOP。請(qǐng)學(xué)生自行思考解決證明過程。歸納結(jié)論：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。（板書）三、例題講解P23 例題 1 如圖 1-28， BAD= BCD=

32、900, 1= 2.求證：點(diǎn) B 在 ADC 的平分線上求證： BD 是 ABC 的平分線四、鞏固練習(xí)：P24練習(xí) 1、2（到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上，角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離相等，等腰三角形的判定的綜合應(yīng)用）變式訓(xùn)練變式一請(qǐng)學(xué)生根據(jù)圖形出一道證明題，然后不改變條件， 讓學(xué)生探究還可以證明什么？五、小結(jié)直角三角形是特殊的三角形，所以不僅可以應(yīng)用一般三角形判定全等的方法，還有直角三角形特殊的判定方法 _“HL ”公理。2兩個(gè)直角三角形中，由于有直角相等的條件，所以判定兩個(gè)直角三角形全等只須找兩個(gè)條件（兩個(gè)條件占至少有一個(gè)條件是一對(duì)邊相等）。3、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。4

33、、角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。六、布置作業(yè)P26 習(xí)題 1.4 A 組 1、2、 3七、課后反思 1.4 角平分線的性質(zhì)（2）（第 9 課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1、掌握角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。2、掌握角平分線的判定：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。角平分線定理的簡單應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)：角平分線定理的理解。難點(diǎn)：角平分線定理的簡單應(yīng)用。教學(xué)方法：觀察、比較、合作、交流、探索.教學(xué)過程一、知識(shí)回顧1、角平分線的性質(zhì)：2、角平分線的判定：二、動(dòng)腦筋P24 如圖 1-29，已知 EF CD, EF AB , MN AC, M 是 EF 的中點(diǎn)，需要添加一個(gè)什么

34、條件，就可使 CN,AM 分別為 ACD 和 CAB 的平分線呢？(可以添加條件MN=ME 或 MN=MF )理由： NE CD,MN CA M 在 ACD 的平分線上，即CM 是 ACD 的平分線同理可得AM 是 CAB 的平分線。三、例題講解P25例 題2 如 圖1-30 ， 在 ABC的外角 DAC的平分線上任取一點(diǎn)P ， 作PE DB,PF AC,垂足分別為點(diǎn)E、F.試探索BE+PF與PB的大小關(guān)系。四、練習(xí)P25 練習(xí) 1、 2動(dòng)腦筋 P25如圖 1-31 ，你能在 ABC 中找到一點(diǎn)P，使其到三邊的距離相等嗎？五、小結(jié)1、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。2、角的內(nèi)部到角的兩邊距離

35、相等的點(diǎn)在角的平分線上。六、布置作業(yè)P26 習(xí)題 1.4 B 組 4、5七、課后反思小結(jié)與復(fù)習(xí)（ 1）（第 10 課時(shí)）一、知識(shí)小結(jié)二、例題講解例 1：已知， Rt ABC 中， ACB=90，AB =8cm， D 為 AB 中點(diǎn)， DE AC 于 E，A=30，求 BC， CD 和 DE 的長分析 ：由 30的銳角所對(duì)的直角邊為斜邊的一半，性質(zhì)可求 CD .在 Rt ADE 中，有 A=30，則 DE 可求 .解： 在 RtABC 中BC 可求，由直角三角形斜邊中線的 ACB=90 A=30BC1 AB2AB=8 BC=4D 為 AB 中點(diǎn)， CD 為中線 CD1AB 42DE AC， AE

36、D =90在 Rt ADE 中， DE1AD， AD1 AB22 DE1AB 24例 2：已知： ABC 中， AB=AC=BC （ ABC 為等邊三角形） D 為 BC 邊上的中點(diǎn)，DE AC 于 E.求證： CE1AC.4分析： CE 在 Rt DEC 中，可知是 CD 的一半，又 D 為中點(diǎn)，故 CD 為 BC 上的一半，因此可證 .證明： DE AC 于 E， DEC =90(垂直定義 ) ABC 為等邊三角形，AC =BC C=60在 RtEDC 中， C=60， EDC=90-60 =30 EC1 CD2D 為 BC 中點(diǎn)， DC1BC DC1 AC22 CE1AC .4例 3：已

37、知：如圖 AD BC，且 BD CD ， BD=CD ，AC=BC.求證： AB=BO .分析： 證 AB=BD 只需證明 BAO=BOA由已知中等腰直角三角形的性質(zhì)，可知DF1 BC 。由此，建立起AE 與 AC 之間的2關(guān)系，故可求題目中的角度，利用角度相等得證.證明：作 DF BC 于 F，AEBC 于 E BDC 中， BDC =90， BD=CD DF1 BC21 AC BC=AC DF2DF=AE AE1 AC2 ACB=30 CAB= ABC， CAB =ABC =75 OBA=30 AOB=75 BAO= BOA AB=BO三、作業(yè)布置：P28 復(fù)習(xí)題 1習(xí) 題 課（第 11、

38、 12 課時(shí)）1、 已知， Rt ABC 中， C=90 ， A=50 ，則 B=；2、在 Rt ABC 中， C=90 ，則 A 與 B；3、在 ABC 中，若 B 與 C 互余，則 ABC 是三角形。4、在直角三角形中，斜邊上的中線等于的一半；5、若ABC 中， A ： B ：C =1 ：2 ：3，則 ABC 是三角形；6、如圖，在 ABC 中， ACB=90， CD AB， A=40 ，則 DCB =， B=；7、如圖，直線AB 上有一點(diǎn) O，過 O 點(diǎn)作射線 OD 、 OC、 OE，且 OC、OE 分別是 BOD和 AOD 的平分線，則 1 與 2 的大小關(guān)系是， 1+ 3=度，OC 與 OE 的位置關(guān)系是。8、 如圖，ABC中， AB=AC=4， P 是 BC 上任意一點(diǎn)，過P 作 PDAC 于 D，PEAB 于