南昌大學(xué)復(fù)變函數(shù)目標(biāo)檢測練習(xí)冊(cè)答案

1、復(fù)變函數(shù)目標(biāo)檢測練習(xí)冊(cè)答案練習(xí)一一112，31，4，5，二（1） = 2為三角形式z=2sin為指數(shù)形式argz（2）三角形式為z=指數(shù)形式為z=argz=三根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的形式 , , 令四（1） 直線 （2） 以（2，1）為圓心，3為半徑的圓五（1） 同理 同理 ， 即 （2） 同理 若上式全不為0，則為一矩形若上式有一式為0，則兩兩重合練習(xí)二一14；2. （k0，1，2）；3.；4.區(qū)域，無界二（1） （2） （k0，1，2）三 四 閉區(qū)域 無界五 練習(xí)三一1C 2.C 3.A 4.B 5.A二沿 與k有關(guān)所以 的極限不存在三 y=x , x=1 (3) 四關(guān)鍵在于討論分界點(diǎn)z=0 與k有

2、關(guān) 所以不存在 則f(z)在z=0處不連續(xù) 當(dāng)時(shí)，f(z)連續(xù)五練習(xí)四一1C 2.A 3.B 4.C 5.C二b=p=-3,a=1三1.f(z)在處可導(dǎo)，解析。2f(z)僅在z=0處可導(dǎo)，但不解析，在復(fù)平面內(nèi)處處不解析3f(z)在整個(gè)復(fù)平面內(nèi)處處可導(dǎo) 處處解析四 （1） 則f(z)為常數(shù)(2) 則f(z)為常數(shù)（3） 則f(z)為常數(shù)（4）則f(z)為常數(shù)練習(xí)五一1 ， ， ；2； 3.； 4.二1 ； 2.三主值為 輻角主值為四（1） ； （2）練習(xí)六一1，0，0； 2.0； 3.； 4.0； 5.二 ； 其中 ， ；三 （1）i ；（2）0 ； （3）2i ；（4）4i四令i 0 2則練習(xí)

3、七一1； 2.； 3.； 4.2i； 5.，0二再作兩條互不相交互不包含的簡單閉曲線和，其中只包含z=0，只包含z=2i三（1）2i （2）2i （3）2i （4）0四（1）i （2） 練習(xí)八一1i； 2.； 3.Laplase方程； 4.是，不是二（1）不在C的內(nèi)部 （2）在C的內(nèi)部 i三（1）0 ； （2） ； （3）0四（方法一）： 又 又 則（方法二）： 又 則練習(xí)九一1C 2.D 3.C 4.C 5.D二（1） 發(fā)散 （2） 收斂 則原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂 （3） 收斂 則原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂 （4） 發(fā)散 收斂 則原級(jí)數(shù)條件收斂三收斂 在z=1上收斂，由Abel定理可知 時(shí)，必絕對(duì)收斂，則可知的收斂半徑若，則在上必絕對(duì)收斂，那么在上收斂，即收斂 這與已知發(fā)散矛盾。所以的收斂半徑R=1。練習(xí)十一 時(shí)， 時(shí)， 收斂圓周：二時(shí)， 又 因此 收斂半徑三 時(shí)， 時(shí)， 時(shí)， 時(shí)， 時(shí)， 練習(xí)十一一1A 2.B 3.A 4.C 5.A二令，因此是的一級(jí)零點(diǎn)則是的一級(jí)極點(diǎn)。三奇點(diǎn)： 二級(jí)極點(diǎn) 不是孤立奇點(diǎn) 一級(jí)極點(diǎn) 三級(jí)極點(diǎn)練習(xí)十二一11230425二奇點(diǎn)： 的去心鄰域內(nèi)展成洛朗級(jí)數(shù)： 三四 （z=0是可去奇點(diǎn)） 0五. 六練習(xí)十三一1保角性和伸縮率的不變性2