2016年 《南方新中考》 數(shù)學(xué) 第一部分第1講 圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)[配套課件]

1、第五章圖形與變換第1講圖形的軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)1.圖形的軸對稱.(1)通過具體實例認(rèn)識軸對稱，探索它的基本性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分.(2)能畫出簡單平面圖形關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形.(3)了解軸對稱圖形的概念：探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì).(4)認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形.2.圖形的平移.(1)通過具體實例認(rèn)識平移，探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過平移所得到的圖形中，兩組對應(yīng)點的連線平行(或在同一條直線上)且相等.(2)認(rèn)識并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，能按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形.3.圖形的旋轉(zhuǎn).(1

2、)通過具體實例認(rèn)識平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)：一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等.(2)了解中心對稱、中心對稱圖形的概念，探索它的基本性質(zhì)：成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分.(3)探索線段、平行四邊形、正多邊形、圓的中心對稱性質(zhì).(4)認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的中心對稱圖形.4.圖形與坐標(biāo).(1)坐標(biāo)與圖形位置.結(jié)合實例進一步體會有序數(shù)對可以表示物體的位置.理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標(biāo).

3、在實際問題中，能建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置.對給定的正方形，會選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，寫出它的頂點坐標(biāo)，體會可以用坐標(biāo)刻畫一個簡單圖形.在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個物體的相對位置.(2)坐標(biāo)與圖形運動.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對稱軸，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形的對稱圖形的頂點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系.在直角坐標(biāo)系中，能寫出一個已知頂點坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平移后圖形的頂點坐標(biāo)，并知道對應(yīng)頂點坐標(biāo)之間的關(guān)系.在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個多邊形依次沿兩個坐標(biāo)軸方向平移后所得到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點坐標(biāo)的變化.在直角坐標(biāo)系中，探索并了解將一個

4、多邊形的頂點坐標(biāo)(有一個頂點為原點、有一條邊在橫坐標(biāo)軸上)分別擴大或縮小相同倍數(shù)時所對應(yīng)的圖形與原圖形是位似的.(續(xù)表)相等垂直平分(續(xù)表)相等平行(續(xù)表)向右向上(續(xù)表)互為相反數(shù)相等互為相反數(shù)互為相反數(shù)k 或k軸對稱圖形、中心對稱圖形的識別1.(2015 年山東日照)下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.答案：D2.(2015 年湖南長沙)下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.答案：B名師點評判斷軸對稱圖形，關(guān)鍵看對稱軸兩旁的部分是否能夠完全重合；判斷中心對稱圖形，關(guān)鍵看圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180后

5、是否與原圖形完全重合.軸對稱及應(yīng)用例 1：(2015 年山東營口)如圖 5-1-1，點 P 是AOB 內(nèi)任意一點，OP5 cm，點 M 和點 N 分別是射線 OA 和射線 OB 上的)動點，PMN 周長的最小值是 5 cm，則AOB 的度數(shù)是(圖 5-1-1A.25B.30C.35D.40解析：分別作點P 關(guān)于OA，OB 的對稱點C，D，連接CD，分別交 OA，OB 于點 M，N，連接OC，OD，PM，PN，MN，如圖 5-1-2.圖 5-1-2點P 關(guān)于OA 的對稱點為D，關(guān)于OB 的對稱點為C，PMDM，OPOD，DOAPOA.點 P 關(guān)于 OB 的對稱點為 C，PNCN，OPOC，COB

6、POB.PMN 周長的最小值是 5 cm，PMPNMN5.DMCNMN5，即 CD5OP.OCODCD， 即OCD 是等邊三角形.COD60.AOB30.答案：B思想方法在動點問題中求線段的最短距離，常常運用軸對稱性質(zhì)將多條線段長度轉(zhuǎn)化到成一條線段，然后利用線段的性質(zhì)解決實際問題.【試題精選】3.(2015年四川內(nèi)江)如圖 5-1-3，正方形ABCD的面積為 12，ABE 是等邊三角形，點 E 在正方形 ABCD 內(nèi)，在對角線 AC)上有一點 P，使 PDPE 最小，則這個最小值為(圖 5-1-3答案：B圖 D664.(2015 年江蘇連云港)如圖 5-1-4，將平行四邊形 ABCD 沿對角線

7、 BD 進行折疊，折疊后點 C 落在點 F 處，DF 交 AB 于點 E.(1)求證：EDBEBD；(2)判斷 AF 與 DB 是否平行，并說明理由.圖 5-1-4證明：(1)由折疊可知：CDBEDB，四邊形 ABCD 是平行四邊形，DCAB.CDBEBD.EDBEBD.(2)AFDB；理由如下：EDBEBD，DEBE.由折疊可知 DCDF.四邊形 ABCD 是平行四邊形，DCAB.DFAB.AEEF.EAFEFA.在BED 中，EDBEBDDEB180，2EDBDEB180.同理，在AEF 中，2EFAAEF180.DEBAEF，EDBEFA.AFDB.名師點評解決折疊問題的關(guān)鍵：一是折痕兩

8、邊的折疊部分全等；二是折疊的某點與所落位置之間的線段被折痕垂直平分.圖形的平移與旋轉(zhuǎn)例 2：(2014 年湖南邵陽)某數(shù)學(xué)興趣小組開展動手操作活動，設(shè)計了如圖 5-1-5 所示的三種圖形.現(xiàn)計劃用鐵絲按照圖形制作相應(yīng)的造型，則所用鐵絲的長度關(guān)系是(A.甲種方案所用鐵絲最長B.乙種方案所用鐵絲最長C.丙種方案所用鐵絲最長D.三種方案所用鐵絲一樣長)圖 5-1-5解析：根據(jù)平移的性質(zhì)，甲乙丙三個圖形都能平移轉(zhuǎn)化為長 b，寬 a 的矩形，故甲乙丙三個圖形的周長都是 2a2b.答案：D易錯陷阱本題應(yīng)該從整體上觀察圖形，找出相互之間的聯(lián)系，而不能盲目地計算，本題容易陷入復(fù)雜的計算而導(dǎo)致錯誤.例3：(20

9、15年廣東梅州)在RtABC中，A90，ACAB4，D，E分別是AB，AC的中點.若等腰直角三角形ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰直角三角形AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0180)，記直線BD1與CE1的交點為點P.(1)如圖516，當(dāng)90時，線段BD1的長等于_，線段CE1的長等于_；(直接填寫結(jié)果)(2)如圖517，當(dāng)135時，求證：BD1CE1，且BD1CE1；(3)設(shè) BC 的中點為 M，則線段 PM 的長為_；點 P 到 AB 所在直線的距離的最大值為_.(直接填寫結(jié)果)圖 5-1-6圖 5-1-7思路分析(1)利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得出BD1的長和CE1的長；(2)根據(jù)

10、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出D1ABE1AC135，進而求出D1ABE1AC(SAS)，即可得出答案；即可；首先作PGAB，交AB所在直線于點G，則D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD1所在直線與A相切時，直線BD1與CE1的交點P到直線AB的距離最大，此時四邊形AD1PE1是正方形，進而求出PG的長.(1)解：A90，ACAB4，D，E分別是邊AB，AC的中點，AEAD2.等腰直角三角形ADE 繞點A 逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰直角三角形 AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為(0180)，當(dāng)90時，AE12，E1AE90.(2)證明：當(dāng)135時，如圖517，RtAD1E1是由RtADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)135得到

11、，AD1AE1，D1ABE1AC135.在D1AB和E1AC中，D1ABE1AC(SAS).BD1CE1，且D1BAE1CA.記直線BD1與AC交于點F，BFACFP.CPFFAB90.BD1CE1.(3)解：如圖5-1-8，CPBCAB90，BC 的中點為點 M，圖 5-1-8如圖 5-1-9，作 PGAB，交 AB 所在直線于點 G.圖 5-1-9D1，E1 在以點 A 為圓心，AD 為半徑的圓上，當(dāng)BD1 所在直線與A 相切時，直線BD1 與CE1 的交點P到直線AB 的距離最大，思想方法利用旋轉(zhuǎn)的思想探究和發(fā)現(xiàn)規(guī)律是中考壓軸題的典型方法，綜合三角形、特殊四邊形和圓等性質(zhì)，由特殊點推廣到

12、一般情況，過程方法一般不變，結(jié)論或有所變化.【試題精選】5.(2015年遼寧盤錦)如圖5110，ABC和AED都是等腰直角三角形，BACEAD90，點 B 在線段 AE 上，點C 在線段 AD 上.(1)請直接寫出線段 BE 與線段 CD 的關(guān)系：_；(2)如圖 5-1-11，將圖 5-1-10 中的ABC 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)角.(0360)(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請利用圖 5-1-11 證明；若不成立，請說明理由；圖 5-1-10圖 5-1-11以 A，B，C，D 四點為頂點的四邊形是平行四邊形，ABC 和AED 都是等腰直角三角形，ABCADC45.CAD45或 36090452

13、25.角的度數(shù)是 45或 225.名師點評(1)圖形平移前后的對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點連線的線段是平移的距離；(2)圖形旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角.坐標(biāo)與圖形的運動A.(4,1)B.(4，1)C.(5,1)D.(5，1)答案：D圖 5-1-126.(2015年湖北潛江)在下面的網(wǎng)格圖5112中，每個小正方形的邊長均為1，ABC的三個頂點都是網(wǎng)格線的交點.已知B，C兩點的坐標(biāo)分別為(1，1)，(1，2)，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，則點A的對應(yīng)點的坐標(biāo)為()圖 5-1-137.(2015年山東聊城)在如圖5113所示的平面直角坐標(biāo)系中，每

14、個小方格都是邊長為1的正方形，ABC的頂點均在格點上，點A的坐標(biāo)是(3，1).(1)將ABC沿y軸正方向平移3個單位得到A1B1C1，畫出A1B1C1，并寫出點B1的坐標(biāo)；(2)畫出A1B1C1關(guān)于y軸對稱的A2B2C2，并寫出點C2的坐標(biāo).圖 D67解：(1)如圖D67所示A1B1C1即為所求.點B1坐標(biāo)為(2，1).(2)如圖D67所示A2B2C2即為所求，點C2的坐標(biāo)為(1,1).名師點評圖形平移的坐標(biāo)變化規(guī)律是：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個圖形各個點的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或左)平移 a 個單位長度；如果把各個點的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個正數(shù)b，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或下)平移 b 個單位長度.對稱點的坐標(biāo)特征是：關(guān)于 x 軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 關(guān)于 y 軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于原