2.1.1等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)課件

1、人教A版（2019） 第二章 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式引言 相等關(guān)系和不等關(guān)系是數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)量關(guān)系。我們可以利用相等關(guān)系、不等關(guān)系構(gòu)建方程、不等式解決數(shù)學(xué)內(nèi)外各種問題。在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)與方程、不等式，還學(xué)過二次函數(shù)與一元二次方程，知道方程（組）、不等式與函數(shù)之間具有內(nèi)在聯(lián)系，可以用函數(shù)的觀點(diǎn)把它們統(tǒng)一起來，這是數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系性與整體性的體現(xiàn)。引言 本章將在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過具體實(shí)例理解不等式，認(rèn)識(shí)不等關(guān)系和不等式的意義與價(jià)值;在梳理等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過類比，研究不等式的性質(zhì)，并利用這些性質(zhì)研究一類重要的不等式 基本不等式；通過從實(shí)際的情境中抽象出一元二次不等式

2、的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實(shí)意義，理解一元二次不等式的概念，并像利用一次函數(shù)、方程和不等式的關(guān)系解決一元一次不等式的問題那樣，利用二次函數(shù)、方程和不等式的關(guān)系解決一元二次不等式的有關(guān)問題，從而進(jìn)一步體會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)統(tǒng)一方程和不等式的數(shù)學(xué)思想方法。人教A版（2019） 第二章 2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì) （ 第一課時(shí) ）在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系情景引入地球和月球快與慢思考1：實(shí)數(shù)可以比較大小，對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，其大小關(guān)系有哪幾種可能？ ab，ab，ab. 思考2：任何一個(gè)實(shí)數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，那么大數(shù)與小數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系如何？ 右邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)比

3、左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大點(diǎn)的關(guān)系： 數(shù)的關(guān)系：點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè) ab點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè) ab點(diǎn)A和點(diǎn)B重合 a=b abAB思考關(guān)于實(shí)數(shù)a,b的大小，有以下基本事實(shí)：如果a-b是正數(shù)，那么ab;如果a-b等于0，那么a=b;如果a-b是負(fù)數(shù)，那么ab.基本事實(shí)也可以表示為：ab0ab；ab0ab；ab0ab.概念要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與的大小例 比較（x）（x）和（x）（x）的大小例題講解 分析：通過考察這兩個(gè)多項(xiàng)式的差與的大小關(guān)系，可以得出它們的大小關(guān)系作差法解：因?yàn)椋▁）（x）（x）（x） （xx）（xx）， 所以（x）（x）（x）（x）作差步驟：作差，變形，定號(hào)【練習(xí)】1.比

4、較下列各組中兩個(gè)代數(shù)式的大?。?(1)x23與3x； (2)已知a，b均為正數(shù)，且ab，比較a3b3與a2bab2的大小針對(duì)練習(xí) (2)(a3b3)(a2bab2)a3b3a2bab2a2(ab)b2(ab)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)a0，b0且ab，(ab)20，ab0.(a3b3)(a2bab2)0，即a3b3a2bab2. 針對(duì)練習(xí) 【練習(xí)】2.設(shè)x，y，zR，比較5x2y2z2與2xy4x2z2的大小解5x2y2z2(2xy4x2z2) 4x24x1x22xyy2z22z1 (2x1)2(xy)2(z1)20， 5x2y2z22xy4x2z2， 當(dāng)且僅當(dāng)xy且z1時(shí)取等號(hào).

5、練習(xí)3針對(duì)練習(xí) 如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為周髀算經(jīng)作注解時(shí)給出的“弦圖”，它解決的數(shù)學(xué)問題是（ ）趙爽，又名嬰，字君卿，生平不詳(約182-250年)。中國數(shù)學(xué)家。東漢末至三國時(shí)代吳國人。他是我國歷史上著名的數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家。情景引入勾股定理趙爽弦圖觀察圖形的變化趙爽弦圖你能從左邊的圖中找出哪些相等關(guān)系和不等關(guān)系呢？ 4個(gè)直角三角形的面積和為ab，正方形的面積為ab由于正方形ABCD 的面積大于個(gè)直角三角形的面積和，我們就得到了一個(gè)不等式abab思考：當(dāng)a=b時(shí)會(huì)出現(xiàn)什么情況？正方形EFGH 縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有abab一般地， a，bR，有abab， 當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立思考能否利用作差

6、比較 ab與ab的大小解: abab（ab） 因?yàn)閍，bR，（ab），當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立，所以 abab， 當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，等號(hào)成立1.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a、b，那么（a+b）的值是？ 解：根據(jù)題意，結(jié)合勾股定理 a+b=13，四個(gè)三角形的面積=4ab=13-1，2ab=12，聯(lián)立解得：（a+b）=13+12=25故答案為：25點(diǎn)評(píng)：注意觀察圖形：發(fā)現(xiàn)各個(gè)圖形的面積和a，b的關(guān)系針對(duì)練習(xí) 針對(duì)練習(xí) 2.已知若abc，且abc0，則b24ac 0.(填“”“c，(ac)20，b24ac0.針對(duì)練習(xí) 3已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足abc0，abc0，則