2022年福建省中考數(shù)學(xué)試題及答案解析

1、第 =page 21 21頁，共 =sectionpages 21 21頁第 =page 20 20頁，共 =sectionpages 21 21頁2022年福建省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）11的相反數(shù)是()A. 11B. 111C. 111D. 11如圖所示的圓柱，其俯視圖是()A. B. C. D. 5G應(yīng)用在福建省全面鋪開，助力千行百業(yè)迎“智”變截止2021年底，全省5G終端用戶達1397.6萬戶數(shù)據(jù)13976000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. 13976103B. 1397.6104C. 1.3976107D. 0.13976108美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計窗花

2、，下列作品為軸對稱圖形的是()A. B. C. D. 如圖，數(shù)軸上的點P表示下列四個無理數(shù)中的一個，這個無理數(shù)是()A. 2B. 2C. 5D. 不等式組x10,x30的解集是()A. x1B. 1x3C. 10.若AD=2BC，則n的值為_三、解答題（本大題共9小題，共86.0分）計算：4+|31|20220如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF=EC，AB=DE，B=E.求證：A=D先化簡，再求值：(1+1a)a21a，其中a=2+1學(xué)校開展以“勞動創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動，同學(xué)們積極參與主題活動的規(guī)劃、實施、組織和管理，組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個研究小組調(diào)查組設(shè)計了一份問

3、卷，并實施兩次調(diào)查活動前，調(diào)查組隨機抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動時間t(單位：)，并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計圖活動結(jié)束一個月后，調(diào)查組再次隨機抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動時間t(單位：)，按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計圖其中A組為0t1，B組為1t2，C組為2t3，D組為3t4，E組為4tBC(1)如圖1，CB平分ACD，求證：四邊形ABDC是菱形；(2)如圖2，將(1)中的CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于BAC)，BC，DE的延長線相交于點F，用等式表示ACE與EFC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖3，將(1)中的CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于ABC)，若BA

4、D=BCD，求ADB的度數(shù)在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A(4,0)，B(1,4)兩點P是拋物線上一點，且在直線AB的上方(1)求拋物線的解析式；(2)若OAB面積是PAB面積的2倍，求點P的坐標；(3)如圖，OP交AB于點C，PD/BO交AB于點D.記CDP，CPB，CBO的面積分別為S1，S2，S3.判斷S1S2+S2S3是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由答案解析1.【答案】D【解析】解：(11)=11故選：D應(yīng)用相反數(shù)的定義進行求解即可得出答案本題主要考查了相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義進行求解是解決本題的關(guān)鍵2.【答案】A【解析】解：根據(jù)題意

5、可得，圓柱的俯視圖如圖，故選：A應(yīng)用簡單幾何體的三視圖判定方法進行判定即可得出答案本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖的判定方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵3.【答案】C【解析】解：13976000=1.3976107故選：C應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法【科學(xué)記數(shù)法形式：a10n，其中1a10，n為正整數(shù)】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵4.【答案】A【解析】解：選項B、C、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折

6、疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選：A根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合5.【答案】B【解析】解：根據(jù)題意可得，1P2，120 x30，由得：x1，由得：x3，不等式組的解集為1x3故選：C分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵7.【答

7、案】C【解析】解：(3a2)2=9a4故選：C應(yīng)用積的乘方運算法則進行求解即可得出答案本題主要考查了積的乘方，熟練掌握積的乘方運算法則進行求解是解決本題的關(guān)鍵8.【答案】D【解析】解：根據(jù)題意可得，F(xiàn)10地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)約為1.9，是10個地區(qū)中最小值故選：D根據(jù)折線統(tǒng)計圖的信息進行判定即可得出答案本題主要考查了折線統(tǒng)計圖，根據(jù)題意讀取折線統(tǒng)計圖中的信息進行求解是解決本題的關(guān)鍵9.【答案】B【解析】解：AB=AC，BC=44cm，BD=CD=22cm，ADBC，ABC=27，tanABC=ADBD0.51，AD0.5122=11.22cm，故選：B根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出BD，根據(jù)角度的

8、正切值可求出AD本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，掌握三角形函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵10.【答案】B【解析】解：在RtABC中，CAB=60，AB=8，則BC=ABtanCAB=83，由平移的性質(zhì)可知：AC=AC，AC/AC，四邊形ACCA為平行四邊形，點A對應(yīng)直尺的刻度為12，點A對應(yīng)直尺的刻度為0，AA=12，S四邊形ACCA=1283=963，故選：B根據(jù)正切的定義求出BC，證明四邊形ACCA為平行四邊形，根據(jù)平移的性質(zhì)求出AA=12，根據(jù)平行四邊形的面積公式計算，得到答案本題考查的是平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形，得出四邊形ACCA為平行四邊形是解題的關(guān)鍵11

9、.【答案】360【解析】解：四邊形的外角和度數(shù)是360，故答案為：360根據(jù)多邊形的外角和都是360即可得出答案本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，掌握多邊形的外角和都是360是解題的關(guān)鍵12.【答案】6【解析】解：D，E分別是AB，AC的中點，DE為ABC的中位線，DE=12BC=1212=6故答案為：6直接利用三角形中位線定理求解本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半13.【答案】35【解析】解：根據(jù)題意可得，P(A)=35故答案為：35應(yīng)用簡單隨機事件的概率計算方法進行計算即可得出答案本題主要考查了概率公式，熟練掌握簡單隨機事件的概率計算方法進行求解是解決

10、本題的關(guān)鍵14.【答案】3(答案不唯一)【解析】解：該反比例圖象經(jīng)過第二、四象限，k0，k取值不唯一，可取3，故答案為：3(答案不唯一)根據(jù)圖象經(jīng)過第二、四象限，易知k0，寫一個負數(shù)即可本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖象分別位于第二、第四象限，找到k的范圍即可15.【答案】【解析】解：設(shè)任意一個實數(shù)為x，令x=m，等式兩邊都乘以x，得x2=mx.依據(jù)為等式的基本性質(zhì)2；等式兩邊都減m2，得x2m2=mxm2.依據(jù)為等式的基本性質(zhì)1；等式兩邊分別分解因式，得(x+m)(xm)=m(xm).依據(jù)為分解因式；等式兩邊都除以xm，得x+m=m.依據(jù)為等式的基本性質(zhì)2；但是用法出錯，當(dāng)xm=0時，不能直

11、接除，而題干中給出的條件是x=m，此處不能直接除故答案為：根據(jù)等式的基本性質(zhì)和分解因式判斷每一步的依據(jù)，再進行判斷即可本題主要考查等式的基本性質(zhì)，推理與論證，掌握等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵16.【答案】8【解析】解：針對于拋物線y=x2+2xn，令y=0，則x2+2xn=0，x=1n+1，針對于拋物線y=x22xn，令y=0，則x22xn=0，x=1n+1，拋物線y=x2+2xn=(x+1)2n1，拋物線y=x2+2xn的頂點坐標為(1,n1)，拋物線y=x22xn=(x1)2n1，拋物線y=x22xn的頂點坐標為(1,n1)，拋物線y=x2+2xn與拋物線y=x22xn的開口大小一樣，與y軸相

12、交于同一點，頂點到x軸的距離相等，AB=CD，AD=2BC，拋物線y=x2+2xn與x軸的交點A在左側(cè)，B在右側(cè)，拋物線y=x22xn與x軸的交點C在左側(cè)，D在右側(cè)，A(1n+1,0)，B(1+n+1,0)，C(1n+1,0)，D(1+n+1,0)，AD=1+n+1(1n+1)=2+2n+1，BC=1+n+1(1n+1)=2+2n+1，2+2n+1=2(2+2n+1)，n=8，故答案為：8先判斷出了拋物線與x軸的兩交點坐標，進而求出AD，BC，進而建立方程，求解即可求出答案此題主要考查了拋物線的性質(zhì)，拋物線與x軸交點的求法，表示出點A，B，C，D的坐標是解本題的關(guān)鍵17.【答案】解：原式=2+

13、311=3【解析】應(yīng)用零指數(shù)冪，絕對值，算術(shù)平方根的計算方法進行計算即可得出答案本題主要考查了零指數(shù)冪，絕對值，算術(shù)平方根，熟練掌握零指數(shù)冪，絕對值，算術(shù)平方根的計算方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵18.【答案】證明：BF=EC，BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在ABC和DEF中，AB=DEB=EBC=EF，ABCDEF(SAS)，A=D【解析】利用SAS證明ABCDEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得解此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用SAS證明ABCDEF是解題的關(guān)鍵19.【答案】解：原式=a+1a(a+1)(a1)a =a+1aa(a+1)(a1) =1a1，當(dāng)a=2+1時，原式=12

14、+11=22【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值此題考查了分式的化簡求值，平方差公式，因式分解運用公式法，以及二次根式的性質(zhì)與化簡，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵20.【答案】解：(1)把第1次調(diào)查的50名學(xué)生課外勞動時間從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)，即處在第25、第26位的兩個數(shù)都落在C組，因此第1次調(diào)查學(xué)生課外勞動時間中位數(shù)在C組；把第2組調(diào)查的50名學(xué)生課外勞動時間從小到大排列各個分組，計算所占百分比的和，和為50%在D組，因此第2次調(diào)查學(xué)生課外勞動時間的中位數(shù)在D組；(2)2000(30

15、%+24%+16%)=1400(人)，答：該校學(xué)生一周的課外勞動時間不小于3的人數(shù)大約是1400人【解析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義進行判斷即可；(2)根據(jù)第2次課外勞動時間不小于3所占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，進行計算即可本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)，掌握條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義以及中位數(shù)的計算方法是解決問題的前提21.【答案】證明：(1)AD/BC，DF/AB，四邊形ABCD是平行四邊形，B=D，AFC=B，ACF=D，AFC=ACF，AC=AF(2)連接AO，CO，由(1)得AFC=ACF，AFC=180302=75，AOC=2AFC=150，AC的長l=1503180=52【解析】

16、(1)根據(jù)已知條件可證明四邊形ABCD是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得B=D，等量代換可得AFC=ACF，即可得出答案；(2)連接AO，CO，由(1)中結(jié)論可計算出AFC的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理可計算出AOC的度數(shù)，再根據(jù)弧長計算公式計算即可得出答案本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，圓的性質(zhì)與弧長公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，推理能力，幾何直觀等數(shù)學(xué)素養(yǎng)22.【答案】解：(1)設(shè)購買綠蘿x盆，吊蘭y盆，依題意得：x+y=469x+6y=390，解得：x=38y=882=16，160，w隨m的增大而增大，又m923，且m為整數(shù)，當(dāng)m=31時，w取得最小值，最小值=331

17、+276=369答：購買兩種綠植總費用的最小值為369元【解析】(1)設(shè)購買綠蘿x盆，吊蘭y盆，利用總價=單價數(shù)量，結(jié)合購進兩種綠植46盆共花費390元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)購買綠蘿m盆，則購買吊蘭(46m)盆，根據(jù)購進綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)購買兩種綠植的總費用為w元，利用總價=單價數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(

18、2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式23.【答案】解：(1)根據(jù)題意作圖如下： (2)設(shè)ADB=，A的半徑為r， BD與A相切于點E，CF與A相切于點G，AEBD，AGCG，即AEF=AGF=90，CFBD，EFG=90，四邊形AEFG是矩形，又AE=AG=r，四邊形AEFG是正方形，EF=AE=r，在RtAEB和RtDAB中，BAE+ABD=90，ADB+ABD=90，BAE=ADB=，在RtABE中，tanBAE=BEAE，BE=rtan，四邊形ABCD是矩形，AB/CD，AB=CD，ABE=CDF，又AEB=CFD=90，ABECDF，BE=DF=rtan，DE=DF+EF

19、=rtan+r，在RtADE中，tanADE=AEDE，即DEtan=AE，rtan+r=r，即tan2+tan1=0，tan0，tan=512，即tanADB的值為512【解析】(1)以A為圓心AB長為半徑畫弧交BD與M，作BM的垂直平分線，交BD與N，以A為圓心AN為半徑畫圓即為所求；(2)設(shè)ADB=，A的半徑為r，證四邊形AEFG是正方形，根據(jù)AAS證ABECDF，得出BE=DF=rtan，DE=DF+EF=rtan+r，根據(jù)等量關(guān)系列出關(guān)系式求出tan的值即可本小題考查直角三角形的性質(zhì)，特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)，圓的概念與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)、一元二次方程等基礎(chǔ)知識，考查尺規(guī)作圖技能，

20、考查函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，考查推理能力，運算能力、空間觀念與幾何直觀、創(chuàng)新意識等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，滲透數(shù)學(xué)文化24.【答案】(1)證明：ABCDEC，AC=DC，AB=AC，ABC=ACB，AB=DC，CB平分ACD，DCB=ACB，ABC=DCB，AB/CD，四邊形ABDC為平行四邊形，AB=AC，平行四邊形ABDC為菱形；(2)解：ACE+EFC=180，理由如下：ABCDEC，ABC=DEC，ACB=DEC，ACB+ACF=DEC+CEF=180，CEF=ACF，CEF+ECF+EFC=180，ACF+ECF+EFC=180，ACE+EFC=180；(3)解：如圖3，在AD上取點

21、M，使AM=BC，連接BM， 在AMB和CBD中，AM=BCBAM=DCBAB=CD，AMBCBD(SAS)，BM=BD，ABM=CDB，BMD=BDM，BMD=BAD+MBA，ADB=BCD+BDC，設(shè)BCD=BAD=，BDC=，則ADB=+，CA=CD，CAD=CDA=+2，BAC=CADBAD=2，ACB=12(1802)=90，ACD=90+，ACD+CAD+CDA=180，90+2+2=180，+=30，即ADB=30【解析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=DC，根據(jù)角平分線的定義得到DCB=ACB，證明四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理證明結(jié)論；(2)根據(jù)全等三角形

22、的性質(zhì)得到ABC=DEC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理證明即可；(3)在AD上取點M，使AM=BC，連接BM，證明AMBCBD，得到BM=BD，ABM=CDB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換、菱形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，證明AMBCBD是解題的關(guān)鍵25.【答案】解：(1)將A(4,0)，B(1,4)代入y=ax2+bx，16a+4b=0a+b=4，解得a=43b=163拋物線的解析式為：y=43x2+163x. (2)設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+t，將A(4,0)，B(1,4)代入y=kx+t，4k+t=0k+t=4，解得k=43t=163A(4,0)，B(1,4)，SOAB=1244=8，SOAB=2SPAB=8，即SPAB=4，過點P作PMx軸于點M，P