1080工程數(shù)學(xué)（本）-國(guó)家開放大學(xué)2020年1月至2020年7月期末考試試題及答案（202001-202007共2套）

1、試卷代號(hào)：1080 座位號(hào)口口國(guó)家開放大學(xué)2 0 1 9年秋季學(xué)期期末統(tǒng)一考試工程數(shù)學(xué)（本）試題（半開卷） 2020年1月一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1. 若-1101-2015x-2=0，則x=( ) A2 B3 C -3 D-22以下結(jié)論正確的是( ) A方程的個(gè)數(shù)小于未知量的個(gè)數(shù)的線性方程組一定有解 B方程的個(gè)數(shù)等于未知量的個(gè)數(shù)的線性方程組一定有唯一解 C方程的個(gè)數(shù)大于未知量的個(gè)數(shù)的線性方程組一定有無窮多解 D齊次線性方程組一定有解3設(shè)1551，那么A的特征值是( ) A-4，6 B1，1 C 1,5 D5,54擲兩顆均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為5”的概率是( ) A136 B

2、. 118 C19 D. 1125在對(duì)單正態(tài)總體N（，2）的假設(shè)檢驗(yàn)問題中，t檢驗(yàn)法解決的問題是( ) A.已知方差，檢驗(yàn)均值 B未知方差，檢驗(yàn)均值 C.已知均值，檢驗(yàn)方差 D未知均值，檢驗(yàn)方差二、填空題（每小題3分，共15分） 6設(shè)A=-1 2，B=2-3，則AB= . 7設(shè)A，B均為n階矩陣，I-B可逆，則矩陣方程A+BX =X的勰X= _. 8若隨機(jī)變量X N(5，16)，則Y=一_ N(0，1) 9設(shè)隨機(jī)變量X B(n，p)，則E(X)=_10若參數(shù)的估計(jì)量滿足E()= ，則稱為的 .三、計(jì)算題（每小題16分，共64分） 11. 已知XA =B，其中A1-320111-24=，B=2

3、0 -1，求X 12設(shè)齊次線性方程組x1-3x2+x3=02x1-5x2+3x3=03x1-8x2+x3=0，問當(dāng)取何值時(shí)方程組有非零解，并求出全部解 13設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知P(A)=0.6，P(A +B) =0.84，P(AB) =0.4，計(jì)算P(B)14已知某零件的重量服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取9個(gè)樣品，重量分別為 18 ,17 ,20,16 ,17 ,18,19,18 ,19求零件重量均值的置信區(qū)間(置信度1- =095，t0.05(8)一2.306)四、證明題（本題6分）15設(shè)隨機(jī)事件A,B相互獨(dú)立，試證：A,B也相互獨(dú)立試卷代號(hào)：1080國(guó)家開放大學(xué)2 0 1 9年秋季學(xué)期期末

4、統(tǒng)一考試工程數(shù)學(xué)（本）試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（半開卷）（供參考） 2020年1月一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分） 1A 2D 3.A 4C 5B二、填空題（每小題3分，共15分） 6-234-6 7(I - B)-1A 8X-54 9np 10無偏估計(jì)三、計(jì)算題I每小題16分，共64分） 11解：利用初等行變換得 1-321000 1 10101-240011-321000 1 1010012-1011-321000 1 1010001-1-111-3032-20 1 012-1001-1-1110068-50 1 012-1001-1-11A-168-512-1-1-1110分由此得X=B

5、A-1=2 0 -1 68-512-1-1-11=13 17 -11 16分12解：將方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形1-312-533-81-3101101-31-3101100-410401100-4所以，當(dāng)A=4時(shí)方程組有非零解，9分且方程組的一般解為x1=-4x3x2=-x3 其中x3為自由未知量在上式中令自由未知量x3 =1，得方程組的一個(gè)基礎(chǔ)解系X1=（-4 -1 1）13分于是，方程組的全部解為X=k1X1（其中k1為任意常數(shù)）16分13. 解：P(AB) =P(A) - P(AB) =0.6 -0.4=0.2 8分P(B) =P(A +B) +P(AB) -P (A) =0. 84+

6、0.2-0.6=0.44 16分14解：=005，n=9選用統(tǒng)計(jì)量t =x-snt(n-1)，代人樣本值計(jì)算x=19i=19xi=18,s2=18i=19(xi-x)2=1.5s29=1.59=1612分已知t0.05 (8)=2.306于是，重量的均值口的置信區(qū)間為x-t0.058s2n，x+t0.058s2n=18-2.3066，18+2.3066=17.06，18.9416分四、證明題（本題6分） 15證明：P(AB)=P(B)-P(AB)=P(B)-P(A)P(B)=P(B)(1-P (A) =P(A)P(B) 所以A，B也相互獨(dú)立證畢. 6分試卷代號(hào)：1080國(guó)家開放大學(xué)2 0 2

7、0年春季學(xué)期期末統(tǒng)一考試工程數(shù)學(xué)（本） 試題 2020年7月一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1設(shè)A，B均為n階可逆矩陣，則下列等式成立的是( ) A(A+B)-1=A-1 +B-1 BA+B=A+B C-2AB=2nAB D(AB)-1=B-1A-1 2乘積矩陣C=1-214-103521中的元素c23=( ) A1 B-4 C7 D83設(shè)X1，X2為線性方程組AX=B的兩個(gè)解，則下列向量中( )一定是AX=B的解 AX1+X2 BX1-X2 CX1-2X2 D2X2-X14擲兩顆均勻的骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為3”的概率是( ) A136 B118 C112 D111 5設(shè)x1，x2，xn

8、是來自正態(tài)總體N（，2）的樣本，則( )是的無偏估計(jì) A15x1+15x2+35x3 B15x1+15x2+15x3 C25x1+25x2+25x3 Dx1+x2+x3二、填空題（每小題3分，共15分） 6設(shè)A，B是3階矩陣，其中A=3，B=2，則2AB-1=_. 7設(shè)A=2-124020-33，則rA=_ 8若PA=0.7，PB=0.8且事件A，B相互獨(dú)立，則PAB=_. 9設(shè)f(x)是連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)，則對(duì)任意ab都有PaX1.96，因此拒絕零假設(shè)H0，即這批磚的抗斷強(qiáng)度不合格，16分四、證明題（本題6分）15設(shè)有一組數(shù)點(diǎn)k1，k2，k3，使得 k1(1+2)+ k2(2+3)+ k3(12+3)=