北京市西城區(qū)高三抽樣測(cè)試數(shù)學(xué)試題 （理科）

1、北京市西城區(qū)2010年高三抽樣測(cè)試數(shù)學(xué)試題（理科）20105一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)1. 設(shè)集合，則CU等于A B C D 2. “”是“”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件 3. 若，則下列不等式中正確的是A B C D 正（主）視圖ABCA1B1C11124. 如圖，三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為，且側(cè)棱底面，其正（主）視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為A B C D5. 數(shù)列滿(mǎn)足，（），則等于A B C D 結(jié)束開(kāi)始輸出否是（1）6. 在數(shù)列中，為計(jì)算這個(gè)數(shù)列前10

2、項(xiàng)的和，現(xiàn)給出該問(wèn)題算法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處合適的語(yǔ)句是 ABC D7. 設(shè)集合，集合是的子集，且滿(mǎn)足，那么滿(mǎn)足條件的子集的個(gè)數(shù)為A B C D 8. 如圖，在等腰梯形中，且. ABDC設(shè)，以，為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的離心率為，以，為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的橢圓的離心率為，則A隨著角度的增大，增大，為定值B隨著角度的增大，減小，為定值 C隨著角度的增大，增大，也增大D隨著角度的增大，減小，也減小二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 60807090100500分?jǐn)?shù)頻率/組距0.0250.0050.0459. 某區(qū)高二年級(jí)的一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考中，隨機(jī)抽取200名同學(xué)的成績(jī)，成績(jī)

3、全部在50分至100分之間，將成績(jī)按如下方式分成5組：第一組，成績(jī)大于等于50分且小于60分；第二組，成績(jī)大于等于60分且小于70分；第五組，成績(jī)大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖. 則這200名同學(xué)中成績(jī)大于等于80分且小于90分的學(xué)生有_名. PABCD10. 在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是_.（結(jié)果用數(shù)值表示） 11. 如圖，是圓的內(nèi)接三角形，切圓于點(diǎn)，交圓于點(diǎn).若，則_,_. 12. 圓（為參數(shù)）的半徑為_(kāi), 若圓與直線(xiàn)相切，則_. 13. 設(shè)為單位向量，的夾角為，則的最大值為_(kāi).14. 已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：對(duì)于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；對(duì)

4、于任意，函數(shù)存在最小值； 存在，使得對(duì)于任意的，都有成立；存在，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)其中正確命題的序號(hào)是_（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）、三、解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿(mǎn)分13分）ABCD如圖，在四邊形中，.（）求的值；（）求的面積.16.（本小題滿(mǎn)分13分）一個(gè)盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字，數(shù)字分別是1、2、3、4、5，現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.（）若從盒子中有放回的取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率；（）若從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當(dāng)取到一張記有偶數(shù)的卡片即

5、停止抽取，否則繼續(xù)抽取卡片，求抽取次數(shù)的分布列和期望.17.（本小題滿(mǎn)分13分）ABCDD1A1B1C1如圖，四棱柱中，平面，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱.（）求證：平面；（）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；（）求二面角的余弦值.18.（本小題滿(mǎn)分13分）已知，函數(shù)設(shè)，記曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為，與軸的交點(diǎn)是，為坐標(biāo)原點(diǎn)（）證明：；（）若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍19.（本小題滿(mǎn)分14分）ADCBxOylEF如圖，橢圓短軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為，直線(xiàn)與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn)，.（）若，求直線(xiàn)的方程；（）設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，若，求的值.20.（本小題滿(mǎn)分14分）在數(shù)列和中，其中且，.（）若

6、，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等比數(shù)列；（）設(shè)，試問(wèn)在區(qū)間上是否存在實(shí)數(shù)使得.若存在，求出的一切可能的取值及相應(yīng)的集合；若不存在，試說(shuō)明理由.北京市西城區(qū)2010年抽樣測(cè)試參考答案 高三數(shù)學(xué)試卷（理科） 2010.5一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 題號(hào)12345678答案BACBACDB二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 9. 10. 11. ， 12. ，或 13. 14. 注：兩空的題目，第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分.14題選對(duì)一個(gè)命題得兩分，選出錯(cuò)誤的命題即得零分.三、解答題：（本大題共6小題，共80分.若考生的解法與本解答

7、不同，正確者可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給分.） ABCD15、解：（）已知，由余弦定理得，解得， 3分由正弦定理，所以. 5分. 7分（）在中，所以， 9分因?yàn)?，所以?11分所以，的面積. 13分 16、解：（）設(shè)表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)”， 由已知，每次取到的卡片上數(shù)字為偶數(shù)的概率為， 2分 則. 5分（）依題意，的可能取值為. 6分， 7分， 9分， 10分， 11分所以的分布列為12分. 13分17、（）證明：四棱柱中，又面，所以平面， 2分是正方形，所以，又面，所以平面， 3分所以平面平面，所以平面. 4分（）解：是正方形，因?yàn)槠矫?，所以?如

8、圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，. 5分在中，由已知可得，所以，ABCDD1A1B1C1xyz， 6分因?yàn)槠矫?，所以平面，又，所以平面?分所以平面的一個(gè)法向量為， 8分設(shè)與所成的角為，則， 9分所以直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為. 10分（）解：設(shè)平面的法向量為，則,所以，令，可得， 12分設(shè)二面角的大小為，則. 所以二面角的余弦值為. 13分18、解：（）對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得，故切線(xiàn)的斜率為， 2分由此得切線(xiàn)的方程為 4分令，得. 5分（）由，得. 6分所以符合題意， 7分當(dāng)時(shí)，記，對(duì)求導(dǎo)數(shù)，得, 8分令，得.當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，10分從而函數(shù)的最小值為. 1

9、1分依題意， 12分解得，即的取值范圍是. 13分綜上，的取值范圍是或.19、解：（）設(shè)，由得， ， 2分由已知，又，所以 4分所以，即， 5分所以，解得， 6分符合題意， 所以，所求直線(xiàn)的方程為或. 7分（），所以， 8分平方得， 9分又，所以，同理，代入上式，計(jì)算得，即，12分所以，解得或， 13分因?yàn)?，所以異?hào)，故舍去，所以. 14分20、解：（）因?yàn)?，所以?1分由，得，所以， 3分因?yàn)榍?，所以?4分所以 ，是等差數(shù)列，所以數(shù)列的前項(xiàng)和. 5分（）由已知，假設(shè)，成等比數(shù)列，其中，且彼此不等， 則， 6分所以，所以，若，則，可得，與矛盾； 7分若，則為非零整數(shù)，為無(wú)理數(shù)，所以為無(wú)理數(shù)，與是整數(shù)矛盾. 9分所以數(shù)列中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等比數(shù)列. （）設(shè)存在