與三角形有關(guān)的線段(5)講義

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)第八講：與三角形有關(guān)的線段一、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)1三角形的邊三角形三邊定理：三角形兩邊之和大于第三邊即：ABC中，a+bc,b+ca,c+ab（兩點(diǎn)之間線段最短）由上式可變形得到： acb，bac，cba即有：三角形的兩邊之差小于第三邊高由三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。中線：連接三角形的頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段，稱為三角形的中線角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的角平分線與這個(gè)角對(duì)邊的交點(diǎn)和這個(gè)角的頂點(diǎn)之間線段稱為三角形的角平分線二、典型例

2、題（一）三邊關(guān)系1已知三角形三邊分別為2,a-1,4,那么a的取值范圍是( ) A.1a5 B.2a6 C.3a7 D.4a62小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的長度是整數(shù)小穎有幾種選法？可以是多少？分析：設(shè)第三根木棒的長度為x， 則3x（AB+AC）分析：因?yàn)?BD+ADAB、CD+ADAC 所以 BD+AD+ CD+AD AB+AC 因?yàn)锳D是BC邊上的中線，BD=CD 所以AD+BD（AB+AC）（二）三角形的高、中線與角平分線問題：（1）觀察圖形，指出圖中出現(xiàn)了哪些高線？ （2）圖中存在哪些相等角？注意基本圖形：雙垂直圖形4如圖，在直角三角形

3、ABC中，ACAB，AD是斜邊上的高，DEAC，DFAB，垂足分別為E、F，則圖中與C（C除外）相等的角的個(gè)數(shù)是（ ） A5 B4 C3 D2 分析：5如圖，ABC中，A = 40，B = 72，CE平分ACB，CDAB于D， DFCE，求CDF的度數(shù)。分析：CED=40+34=74所以CDF=746一塊三角形優(yōu)良品種試驗(yàn)田，現(xiàn)引進(jìn)四種不同的種子進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，需要將這塊地分成面積相等的四塊，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出四種劃分方案供選擇，畫圖說明。分析：7ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)O。（1）若ABC = 40，ACB = 50，則BOC = 。（2）若ABC +ACB =116，則BOC = 。（

4、3）若A = 76，則BOC = 。（4）若BOC = 120，則A = 。（5）你能找出A與BOC 之間的數(shù)量關(guān)系嗎？8已知: BE, CE分別為 ABC 的外角 MBC, NCB的角平分線,求: E與A的關(guān)系 分析：E=90-A9已知: BF為ABC的角平分線, CF為外角ACG的角平分線, 求: F與A的關(guān)系分析：F=A思考題：如圖：ABC與ACG的平分線交于F1；F1BC與F1CG的平分線交于F2；如此下去, F2BC與F2CG的平分線交于F3；探究Fn與A的關(guān)系（n為自然數(shù)） 第九講：與三角形有關(guān)的角一、相關(guān)定理（一）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180（二）三角形的外角性質(zhì)定理

5、：三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和三角形的任意一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角（三）多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為 多邊形外角和定理：多邊形的外角和為360二、典型例題問題1：如何證明三角形的內(nèi)角和為180？ 1如圖,在ABC中,B=C,BAD=40,且ADE=AED,求CDE的度數(shù).分析：CDE=ADC-2 1=B+40-2 1=B+40-（1+C） 21=40 1=202如圖：在ABC中，CB，ADBC于D，AE平分BAC 求證：EAD（CB） 3已知：CE是ABC外角ACD的角平分線，CE交BA于E 求證：BACB分析：?jiǎn)栴}2：如何證明n邊形的內(nèi)角和為 4多邊形內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和是1350，求多邊形