課時(shí)訓(xùn)練7　橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、課時(shí)訓(xùn)練7橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.設(shè)橢圓=1(m1)上一點(diǎn)P到其左、右焦點(diǎn)的距離分別為3和1,那么m=().A.6B.3C.2D.4答案:C解析:根據(jù)題意,橢圓焦點(diǎn)在x軸上,那么2m=3+1,所以m=2.2.橢圓=1上一點(diǎn)M到橢圓焦點(diǎn)F1的距離為2,N是MF1的中點(diǎn),那么|ON|=().A.2B.4C.8D.答案:B解析:由橢圓方程可知2a=10,|MF1|=2,那么|MF2|=8.又O為F1F2中點(diǎn),N為MF1中點(diǎn),|ON|=|MF2|=4.3.橢圓的方程為=1,焦點(diǎn)在x軸上,其焦距為().A.2B.2C.2D.2答案:A解析:因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上,所以c2=8-m2,故2c=2.4.過點(diǎn)(-3,2

2、)且與=1有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是().A.=1B.=1C.=1D.=1答案:A解析:c2=9-4=5,設(shè)橢圓的方程為=1.點(diǎn)(-3,2)在橢圓上,=1,a2=15.所求橢圓的方程為=1.5.設(shè)P是橢圓=1上一點(diǎn),P到兩焦點(diǎn)F1,F2的距離之差為2,那么PF1F2是().A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形答案:B解析:由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=2a=8.不妨設(shè)|PF1|PF2|,|PF1|-|PF2|=2,|PF1|=5,|PF2|=3.又|F1F2|=2c=2=4,PF1F2為直角三角形.6.點(diǎn)M(,0),橢圓+y2=1與直線y=k(x+)交于點(diǎn)A,B,那

3、么ABM的周長(zhǎng)為().A.4B.8C.12D.16答案:B解析:直線y=k(x+)過定點(diǎn)N(-,0),而M,N恰為橢圓+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn),由橢圓的定義知ABM的周長(zhǎng)為4a=42=8.7.橢圓=1的焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓上.假設(shè)|PF1|=4,那么|PF2|=;F1PF2的大小為.答案:2120解析:由于a=3,2a=6,從而|PF2|=6-|PF1|=2.又c=,|F1F2|=2c=2.由余弦定理可得cosF1PF2=-,所以F1PF2=120.8.橢圓=1的兩焦點(diǎn)為F1,F2,過F1作直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),那么ABF2的周長(zhǎng)為.答案:12解析:ABF2的周長(zhǎng)等于|AF1|+|AF2

4、|+|BF1|+|BF2|=4a=12.9.圓A:x2+(y+6)2=400,圓A內(nèi)有一定點(diǎn)B(0,6),動(dòng)圓C過點(diǎn)B且與圓A內(nèi)切,求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程.解:設(shè)動(dòng)圓C的半徑為r,那么|CB|=r.因?yàn)閳AC與圓A內(nèi)切,所以|CA|=20-r,所以|CA|+|CB|=20,所以點(diǎn)C的軌跡是以A,B兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓.因?yàn)?a=20,2c=|AB|=12,所以a=10,c=6,b2=64.因?yàn)辄c(diǎn)A,B在y軸上,所以點(diǎn)C的軌跡方程為=1.10.橢圓=1(ab0)的焦點(diǎn)分別是F1(0,-1),F2(0,1),且3a2=4b2.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)點(diǎn)P在這個(gè)橢圓上,且|PF1|-|PF2|=1,求F1PF2的余弦值.解:(1)依題意知c=1,又c2=a2-b2,且3a2=4b2,所以a2-a2=1,即a22=4.因此b2=1.(2)由于點(diǎn)P在橢圓上,所以|PF1|+|PF2|=2a=22=4,因?yàn)閨PF1|-