一元二次方程根和系數關系(2)

1、關于一元二次方程根與系數的關系 (2)第1頁，共16頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四一元二次方程的一般形式方程的判別式當時，方程才有解，可以用求根公式寫出它的根求根公式復習回顧：第2頁，共16頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四填寫下表：方程兩個根兩根之和兩根之積a與b之間關系a與c之間關系猜想：如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 ，那么，你可以發(fā)現什么結論？第3頁，共16頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四 如果一元二次方程 的兩個根分別是 、 ，那么：這就是一元二次方程根與系數的關系第4頁，共16頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四第5頁，共1

2、6頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四第6頁，共16頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四 韋達（15401603）是法國數學家,最早發(fā)現代數方程的根與系數之間有這種關系，因此，人們把這個關系稱為韋達定理。韋達最重要的貢獻是對代數學的推進，他最早系統地引入代數符號，推進了方程論的發(fā)展。韋達用“分析”這個詞來概括當時代數的內容和方法。他創(chuàng)設了大量的代數符號，用字母代替未知數，系統闡述并改良了三、四次方程的解法，著有分析方法入門、論方程的識別與訂正等多部著作。第7頁，共16頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四 小試牛刀第8頁，共16頁，2022年，5月20日，15點5分

3、，星期四例1：設 是方程 的兩個根，利用根與系數的關系，求下列各式的值：（1） （2） 解：設方程的兩個根是x1 x2那么 x1+x2 =- x1.x2 =-.3221（1） x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2 =（-）2-2（-）=32211341（2）+ = = =3x11x1.x2x1+x2x21223第9頁，共16頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四設 是方程 的兩個根，不解方程，求下列各式的值。鞏固練習第10頁，共16頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四例2： 已知一個一元二次方程的二次項系數是3，它的兩個根分別是-2，4.寫出這個方程第11頁

4、，共16頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四 1. 已知方程 的一個根是2，求它的另一個根及k的值. 解：設方程 的兩個根 分別是 、 ，其中 。 所以： 即： 由于 得：k=-7 答：方程的另一個根是 ，k=-7鞏固練習第12頁，共16頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四解：設方程的兩根分別為 和 ， 則： 而方程的兩根互為倒數 即： 所以： 得： 2.方程 的兩根互為倒數，求k的值。第13頁，共16頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四 2.應用一元二次方程的根與系數關系時，首先要把已知方程化成一般形式. 3.應用一元二次方程的根與系數關系時，要特別注意，方程有實根的條件，即在初中代數里，當且僅當 時，才能應用根與系數的關系. 1.一元二次方程根與系數的關系是什么?總結歸納第14頁，共16頁，2022年，5月20日，15點5分，星期四1 若方程3x 2(k 23k10)x3k0的兩根互為相反數，k的值為 （ ）A5 B2 C5或2 D02.m為何實數時，方程4x 2(m2)xm50的根都小于零？拓展延伸B分析：要使原方程的根都小于零，必需0， x 1x 20 ， x