一元一次方程題型講解

1、一元一次方程題型講解基礎(chǔ)概念及計(jì)算題1、下列方程中，是一元一次方程的是（）A、x24x=3B、x=0C、x+2y=1D、x1=2、下列各方程中，是一元一次方程的是（）A、3x+2y=5B、y26y+5=0C、x3=D、3x2=4x7若方程3x2m1+1=6是關(guān)于x的一元一次方程，則m的值是 已知方程（m2）x|m|1+3=m5是關(guān)于x的一元一次方程，則m= 5、若2x32k+2k=41是關(guān)于x的一元一次方程，則x= 6、7、8、9、10、若0.8x1則x_，若30 x5則x_11、若x2m8與方程4x13的解相同則m_12、計(jì)算題5、3（y1）2（1y）45（y1）6、7、8、9、10、11、

2、應(yīng)用題一般步驟（1）審題：弄清題意（2）找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系（3）設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程（4）解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值（5）檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，題型知能點(diǎn)1：市場經(jīng)濟(jì)、打折銷售問題商品利潤商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià) （2）商品利潤率=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）/進(jìn)價(jià) 100%商品銷售額商品銷售價(jià)商品銷售量（4）商品的銷售利潤（銷售價(jià)成本價(jià)）銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價(jià)的80%。例題1：商店對某商品調(diào)價(jià)，按原售價(jià)的6折出售，此

3、時(shí)商品的利潤率是20，若此商品的原售價(jià)是300元，問商品的售價(jià)是多少？解：設(shè)此商品的進(jìn)價(jià)是X元，根據(jù)題意，得30060XX20 得出X=150元例題2：服裝商城同時(shí)賣出兩套服裝，每套賣168元，以成本計(jì)算，其中一套贏利20，另一套虧本20，則這次出售中商販（）A 不賺不賠 B賺37.2元 C賺14元 D賠14元解析：設(shè)甲服裝原價(jià)X元，則X（120）168 得出X140 設(shè)乙服裝原價(jià)Y元，則Y（120）168得出Y=210甲賺28，乙虧42，總共賠14元，答案D練習(xí)題1. 某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進(jìn)價(jià)60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋

4、標(biāo)價(jià)是多少元？優(yōu)惠價(jià)是多少元？2. 一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？3.一家商店將一種自行車按進(jìn)價(jià)提高45%后標(biāo)價(jià)，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是多少元？若設(shè)這種自行車每輛的進(jìn)價(jià)是x元，那么所列方程為（ ）A.45%（1+80%）x-x=50 B. 80%（1+45%）x - x = 50C. x-80%（1+45%）x = 50 D.80%（1-45%）x - x = 504（北京海淀區(qū)）白云商場購進(jìn)某種商品的進(jìn)價(jià)是每件8元，銷售價(jià)是每件10元（銷售價(jià)與進(jìn)價(jià)的差價(jià)2元就是賣出一件商品所

5、獲得的利潤）現(xiàn)為了擴(kuò)大銷售量，把每件的銷售價(jià)降低x%出售，但要求賣出一件商品所獲得的利潤是降價(jià)前所獲得的利潤的90%，則x應(yīng)等于（ ）A1 B1.8 C2 D105一家商店將某種型號的彩電先按原售價(jià)提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”經(jīng)顧客投拆后，執(zhí)法部門按已得非法收入的10倍處以每臺2700元的罰款，求每臺彩電的原售價(jià)知能點(diǎn)2： 方案選擇問題6某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當(dāng)?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工

6、16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案： 方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工 方案二：盡可能多地對蔬菜進(jìn)行細(xì)加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接銷售 方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？7某家電商場計(jì)劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機(jī)已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機(jī)，出廠價(jià)分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元 （1）若家電商場同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)共50臺，用去9萬元，請你研究

7、一下商場的進(jìn)貨方案 （2）若商場銷售一臺A種電視機(jī)可獲利150元，銷售一臺B種電視機(jī)可獲利200元，銷售一臺C種電視機(jī)可獲利250元，在同時(shí)購進(jìn)兩種不同型號的電視機(jī)方案中，為了使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種方案？8.小剛為書房買燈?，F(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦的節(jié)能燈，售價(jià)為49元/盞，另一種是40瓦的白熾燈，售價(jià)為18元/盞。假設(shè)兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達(dá)到2800小時(shí)。已知小剛家所在地的電價(jià)是每千瓦時(shí)0.5元。(1).設(shè)照明時(shí)間是x小時(shí)，請用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈和用一盞白熾燈的費(fèi)用。（費(fèi)用=燈的售價(jià)+電費(fèi)） (2).小剛想在這種燈中選購兩盞。假定照明時(shí)間是300

8、0小時(shí)，使用壽命都是2800小時(shí)。請你設(shè)計(jì)一種費(fèi)用最低的選燈照明方案，并說明理由。知能點(diǎn)3：儲蓄，利率問題儲蓄問題中的術(shù)語： 本金：顧客存入銀行的錢 利息：銀行付給顧客的酬金 本息和：本金與利息的和 利率：每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比 期數(shù)：存入的時(shí)間利潤100% 利息本金利率期數(shù)例題：1小明存入銀行200元，年利率為x，兩年到期，本息為y元（以單利計(jì)算），求(1) y與x之間的函數(shù)關(guān)系式？（2） 若年利率為2.25%,求本息? (3) 若利息稅率為20%,小明實(shí)際到期利息?2小穎的媽媽為了準(zhǔn)備小穎6年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi)5000元，她的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄下面有兩種儲蓄方式：(1)直接存一個(gè)6年

9、期，年利率為2.88%(2)先存一個(gè)3年期，3年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個(gè)3年期，年利率為2.70%。你認(rèn)為哪種儲蓄方式開始存入的本金比較少？ 解題思路儲蓄（1）：x+ x2.88%6儲蓄（2）：本金利息本息和第一個(gè)3年期xx2.7%3x+ x2.7%3第二個(gè)3年期1.081x1.081x2.7%31.081x+ 1.081x2.7%3練習(xí)題：1. 某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計(jì)利息稅）2小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少（精確到

10、0.01%）一年2.25三年2.70六年2.883. 為了準(zhǔn)備6年后小明上大學(xué)的學(xué)費(fèi)20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，下面有三種教育儲蓄方式：(1）直接存入一個(gè)6年期；(2）先存入一個(gè)三年期，3年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個(gè)三年期；(3）先存入一個(gè)一年期的，后將本息和自動轉(zhuǎn)存下一個(gè)一年期；你認(rèn)為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比較少？用若干元人民幣購買了一種年利率為10% 的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券（利率不變），到期后得本息和1320元。問張叔叔當(dāng)初購買這咱債券花了多少元？知能點(diǎn)4：濃度問題 100%濃度 溶質(zhì)的重量溶劑的重量

11、溶液的重量 溶液的重量濃度溶質(zhì)的重量 溶液的重量在解題時(shí)，質(zhì)量也可等同體積，公式不變。1、例題：容器盛滿純酒精50升，第一次倒出一部分酒精后用水加滿，第二次又倒出同樣多的酒精溶液，再用水加滿，這時(shí)容器中的溶液含純酒精32升，求每次倒出液體的升數(shù)？解：設(shè)每次倒出液體X升，依題意得：50XX(50-X)/50=32得出X110,X29050（不合題意，舍去）所以X=10練習(xí)題：兩種酒精,A種濃度為60%,B種濃度為90%,現(xiàn)在要配制70%的酒精300克,每種酒精各需多少?2、一個(gè)容器盛滿某種純藥液20L,第一次從中倒出若干升后用水加滿,第二次倒出的溶液比第一次少6L,結(jié)果容器中剩下的溶液里的純藥還

12、有8L,兩次各倒出液體多少升?3、有液狀純農(nóng)藥一桶，倒出六升后，用水充滿，后來又倒出混合液體四升，再用水沖滿，這時(shí)桶內(nèi)的純農(nóng)藥與水的比為14：11，求桶內(nèi)容積4有兩個(gè)容積為20升的容器，甲內(nèi)盛滿純酒精，乙為空的，從甲中到一些到乙中，再把乙容器用水注滿，然后倒6升到甲中，這是兩容器中的酒精量相等，那么第一次從甲中倒出了多少升酒精？(奧數(shù))知能點(diǎn)5：工程問題 工作量工作效率工作時(shí)間 完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和總工作量1例題：為完成某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需10天完成，乙對獨(dú)做15天完成，丙獨(dú)做20天完成，開始時(shí)三隊(duì)合作，中途甲隊(duì)調(diào)走，由乙丙兩隊(duì)完成，從開始到工作完成共用了6天，問甲隊(duì)實(shí)際做了幾天？解：

13、設(shè)總工程量為1，設(shè)甲隊(duì)做了X天，根據(jù)題意得：（1/10+1/15+1/20）X+(1/15+1/20)(6-X)=1解得X3練習(xí)題：1. 一件工作，甲獨(dú)作10天完成，乙獨(dú)作8天完成，兩人合作幾天完成？2. 一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 3. 一個(gè)蓄水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)丙排水管，單獨(dú)開甲管6小時(shí)可注滿水池；單獨(dú)開乙管8小時(shí)可注滿水池，單獨(dú)開丙管9小時(shí)可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時(shí)開放2小時(shí)，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時(shí)可注滿水池？ 4.一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)

14、絡(luò)，甲獨(dú)做需6小時(shí)，乙獨(dú)做需4小時(shí)，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時(shí)才能完成工作？5.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個(gè)工人加工甲種零件6.一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需要10天，乙需要12天，丙單獨(dú)做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？知能點(diǎn)6：行程問題 路程速度時(shí)間 時(shí)間路程速度 速度路程時(shí)間 （1）相遇問題： 快行距慢行距原距 （2）追及問題： 快行

15、距慢行距原距 （3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 逆水（風(fēng)）速度靜水（風(fēng)）速度水流（風(fēng)）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系例題：一隊(duì)學(xué)生去校外軍事野營訓(xùn)練，他們以5km/h的速度行走，走了18min的時(shí)候，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎車以14km/h的速度按原路追上去，通訊員用多長時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍？解：假設(shè)通訊員用Xh追上學(xué)生隊(duì)伍，18min3/10h。由題意得：14X=5(X+3/10) 解得X1/6練習(xí)題：1. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時(shí)行90公里，一列快車從乙站開出，每小時(shí)行

16、140公里。 （1）慢車先開出1小時(shí)，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時(shí)后兩車相遇？ （2）兩車同時(shí)開出，相背而行多少小時(shí)后兩車相距600公里？ （3）兩車同時(shí)開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時(shí)后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時(shí)開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時(shí)后快車追上慢車？ 此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。2已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時(shí)快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時(shí)后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過10小時(shí)后相遇，求甲乙的速度？3一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要5小時(shí)，水流的速度為2千米/時(shí)，求甲、