2000年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2000年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）設(shè)集合且，且，則中的元素個(gè)數(shù)是A11B10C16D152（5分）在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是ABCD3（5分）一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是ABC6D4（5分）已知，那么下列命題成立的是A若、是第一象限角，則B若、是第二象限角，則C若、是第三象限角，則D若、是第四象限角，則5（5分）函數(shù)的部分圖象是ABCD

2、6（5分）中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過500元的部分超過500元至2000元的部分超過2000元至5000元的部分某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于A元B元C元D元7（5分）若，則ABCD8（5分）已知兩條直線，其中為實(shí)數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在內(nèi)變動(dòng)時(shí)，的取值范圍是AB，C，D9（5分）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是ABCD10（5分）過原點(diǎn)的直線與圓相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線

3、的方程是ABCD11（5分）過拋物線的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若線段與的長(zhǎng)分別是、，則等于ABCD12（5分）如圖，是圓錐底面中心到母線的垂線，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角的余弦值為ABCD二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13（4分）乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有 種（用數(shù)字作答）14（4分）橢圓的焦點(diǎn)、，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是 15（4分）設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且，2，3，則它的通項(xiàng)公式是

4、 16（4分）如圖，、分別是正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是 （要求：把可能的圖的序號(hào)都填上）三、解答題（共6小題，滿分74分）17（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由 的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？18（12分）設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求19（12分）如圖，已知平行六面體的底面上菱形，且，（1）證明：；（2）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，能使平面？請(qǐng)給出證明20（12分）設(shè)函數(shù)，其中，（1）解不等式；（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間，上是單調(diào)函數(shù)21（12分）某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從

5、二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示（1）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位：元，時(shí)間單位：天）22（14分）如圖，已知梯形中，點(diǎn)分有向線段所成的比為，雙曲線過、三點(diǎn)，且以、為焦點(diǎn)求雙曲線的離心率2000年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）設(shè)集合且，且，則中的元素個(gè)數(shù)是A11B10C16D

6、15【解答】解：由集合中的條件可得中的元素有：，共10個(gè)；集合中的不等式解得且，所以中的元素有：，0，1，2，3，4，5共11個(gè)所以中的元素有：，0，1，2，3，4，5共16個(gè)故選：2（5分）在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是ABCD【解答】解：由題意知復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的向量為故選：3（5分）一個(gè)長(zhǎng)方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，這個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)角線的長(zhǎng)是ABC6D【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方體三度為，則三式相乘得故選：4（5分）已知，那么下列命題成立的是A若、是第一象限角，則B若、是第二象限角，則C若、是第三象限角，則D若、是第四象限角，則【解答】解

7、：若、同屬于第一象限，則，；故錯(cuò)第二象限，則，；故錯(cuò)第三象限，則，；故錯(cuò)第四象限，則，（均假定，故正確故選：5（5分）函數(shù)的部分圖象是ABCD【解答】解：設(shè)，則，為奇函數(shù)；又時(shí)，此時(shí)圖象應(yīng)在軸的下方故選：6（5分）中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過500元的部分超過500元至2000元的部分超過2000元至5000元的部分某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于A元B元C元D元【解答】解：設(shè)收入為元，稅款為元，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，

8、；當(dāng)，時(shí)，題設(shè)，故故選：7（5分）若，則ABCD【解答】解：由平均不等式知同理故選：8（5分）已知兩條直線，其中為實(shí)數(shù)，當(dāng)這兩條直線的夾角在內(nèi)變動(dòng)時(shí)，的取值范圍是AB，C，D【解答】解：直線的傾斜角為，令直線的傾斜角為，則有過原點(diǎn)的直線，的夾角在內(nèi)變動(dòng)時(shí)，可得直線的傾斜角的范圍是，的斜率的取值范圍是，即，故選：9（5分）一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是ABCD【解答】解：設(shè)圓柱底面積半徑為，則高為，全面積：側(cè)面積故選：10（5分）過原點(diǎn)的直線與圓相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是ABCD【解答】解：如圖，圓方程為，圓心為，半徑為1，故選：11（5分）過拋物

9、線的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若線段與的長(zhǎng)分別是、，則等于ABCD【解答】解：如圖：設(shè)直線方程是，則，是方程的兩根，其中同理從而故選：12（5分）如圖，是圓錐底面中心到母線的垂線，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角的余弦值為ABCD【解答】解：如圖，設(shè)，則，由題意知，故知故選：二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13（4分）乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有 252種（用數(shù)字作答）【解答】解：名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7

10、名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有故答案為：25214（4分）橢圓的焦點(diǎn)、，點(diǎn)為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是為：【解答】解：如圖，設(shè)，則，且是鈍角故答案為：15（4分）設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且，2，3，則它的通項(xiàng)公式是【解答】解：（另解不合題意舍去），即，故答案為：16（4分）如圖，、分別是正方體的面、面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是（要求：把可能的圖的序號(hào)都填上）【解答】解：因?yàn)檎襟w是對(duì)稱的幾何體，所以四邊形在該正方體的面上的射影可分為：上下、左右、前后三個(gè)方向的射影，也就是在面、面、面上的射影四邊形在面和面上的射影相同，如圖所示；四邊形在

11、該正方體對(duì)角面的內(nèi)，它在面上的射影顯然是一條線段，如圖所示故正確故答案為 三、解答題（共6小題，滿分74分）17（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由 的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？【解答】解：（1），取得最大值必須且只需，即，所以，當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，自變量的集合為，（2）變換的步驟是：把函數(shù)的圖象向左平移，得到函數(shù)的圖象；令所得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象；經(jīng)過這樣的變換就得到函數(shù)的圖象18（12分）設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即解得，數(shù)列

12、是等差數(shù)列，其首項(xiàng)為，公差為，19（12分）如圖，已知平行六面體的底面上菱形，且，（1）證明：；（2）當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，能使平面？請(qǐng)給出證明【解答】（1）證明：如圖，連接、和交于，連接四邊形是菱形，又，（3分）又，平面，又平面，（6分）（2）當(dāng)時(shí)，能使平面，又，由此可推得三棱錐是正三棱錐（9分）設(shè)與相交于，且，又是正三角形的邊上的高和中線，點(diǎn)是正三角形的中心，平面，即平面（12分）20（12分）設(shè)函數(shù)，其中，（1）解不等式；（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間，上是單調(diào)函數(shù)【解答】（1）解：不等式即，由此得，即，其中常數(shù)所以，原不等式等價(jià)于即（3分）所以，當(dāng)時(shí)，所給不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，所給不等式的解集

13、為（6分）（2）證明：在區(qū)間，上任取，使得，又，即所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間，上是單調(diào)遞減函數(shù)（12分）21（12分）某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示（1）寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；（2）認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？（注：市場(chǎng)售價(jià)各種植成本的單位：元，時(shí)間單位：天）【解答】解：（1）由圖一可得市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為（2分）由圖二可得種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為（4分）（2）設(shè)時(shí)刻的純收益為，則由題意得，即（6分）當(dāng)時(shí)，配方整理得所以，當(dāng)時(shí)，取得區(qū)間，上的最大值100；當(dāng)時(shí)，配方整理得，所以，當(dāng)時(shí)，取得區(qū)間上的最大值87.5（10分）、綜上，由可知，在區(qū)間，上可以取得最大值100，此時(shí)，即從二月一日開始的第50天時(shí)，上市的西紅柿純收益最大（12分）22（14分）如圖，已知梯形中，點(diǎn)分有向線段所成的比為，雙曲線過、三點(diǎn)，且以、為焦點(diǎn)求雙曲線的離心率【解答】解：如圖