正弦定理課件：比賽用

1、正弦定理一、創(chuàng)設(shè)情境1、問題的給出：2、實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題： 如圖，要測(cè)量小河兩岸A，B兩個(gè)碼頭的距離?？稍谛『右粋?cè)如在B所在一側(cè)，選擇C，為了算出AB的長，可先測(cè)出BC的長a，再用經(jīng)緯儀分別測(cè)出B，C的值，那么，根據(jù)a, B，C的值，能否算出AB的長。A.B.CaA.B.Ca已知三角形的兩個(gè)角和一條邊，求另一條邊。ACBcba想一想?問題 （2）上述結(jié)論是否可推廣到任意三角形?若成立，如何證明？（1）你有何結(jié)論?二、定理的猜想 asinAbsinBcsinC2R.=2RbsinBBABCbO三、定理的證明平面幾何法（1）文字?jǐn)⑹稣叶ɡ恚涸谝粋€(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角 的正弦的比相等.（

2、2）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（3）方程的觀點(diǎn)正弦定理實(shí)際上是已知其中三個(gè),求另一個(gè).能否運(yùn)用向量的方法來證明正弦定理呢?和諧美、對(duì)稱美.正弦定理:在銳角三角形中由向量加法的三角形法則BAC在鈍角三角形中ABC具體證明過程馬上完成!如圖：若測(cè)得a48.1m，B43 ， C69 ，求AB。解：A180 （43 69 ）68 a ABsinA sinC=A.B.Ca在 ABC中，由正弦定理得：asinCsinAAB=48.1 sin69sin68 =48.4(m) 學(xué)以致用You try解：正弦定理應(yīng)用一：已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角例在ABC中，已知a2，b ，A45，求B和c。變式1：在ABC中，已知a

3、4，b ，A45， 求B和c。變式2：在ABC中，已知a ，b ，A45， 求B和c。正弦定理應(yīng)用二： 已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角。（要注意可能有兩解）點(diǎn)撥：已知兩角和任意一邊，求其余兩邊和一角, 此時(shí)的解是唯一的.課堂練習(xí):點(diǎn)撥：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí),通常要用到三角形內(nèi)角定理和定理或大邊對(duì)大角定理等三角形有關(guān)性質(zhì).練習(xí)2、在 ABC中，若 a=2bsinA，則B( ) A、 B、 C、 D、或或練習(xí)1、在 ABC中，若A：B：C=1：2：3，則 a:b:c( ) A、1:2:3 B、3:2:1 C、1: :2 D、2: :1自我提高！A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、不能確定CCB二種 平面幾何法 向量法定理應(yīng)用方法 課時(shí)小結(jié)二個(gè) 已知兩角和一邊（只有一解） 已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 （有一解，兩解，