力、力矩、力偶性質(zhì)和應(yīng)用

1、力、力矩、力偶性質(zhì)和應(yīng)用AFKL2-1-1 力的性質(zhì)一、力的概念 1定義：力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用可以改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或使物體發(fā)生形變。2. 力的效應(yīng)： 運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng)) 變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng))。3. 力的三要素： （P14 性質(zhì)一）AF力的作用線：沿力矢F的直線KL稱為力的作用線。推論：力是矢量 印刷體用黑體 字，手寫時(shí)用 或 表示。 印刷體用黑體 字，手寫時(shí)用 或 表示。 印刷體用黑體 字，手寫時(shí)用 或 表示。 平衡力系：物體在力系作用下處于平衡，我們稱這個(gè)力系為平衡力系。 是指物體相對于慣性參考系保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。 三.平衡二.剛體就是在力的作用下，大小和形狀都不

2、變的物體。ABCDFQWG力的單位：國際單位制：牛頓(N),千牛頓(kN) 力系：是指作用在物體上的一群力。2-1-2 力學(xué)基本公理公理1 二力平衡公理（P17 性質(zhì)四）作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體平衡的必要與充分條件是：這兩個(gè)力大小相等 | F1 | = | F2 | , ( F1 = F2 )指向相反 F1 = F2作用線共線，只用白體字F 表示力的大小，而不在其上加或矢量符號。只用白體字F 表示力的大小，而不在其上加或矢量符號。只用白體字F 表示力的大小，而不在其上加或矢量符號。 公理：是人類經(jīng)過長期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論。作用于同一

3、個(gè)物體上。 討論：對剛體來說，上面的條件是充要的 二力體：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力體。對變形體(或多體)來說，上面的條件只是必要條件二力桿變形體 平衡必要充分兩力大小相等指向相反 在已知力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效應(yīng)。推論1：力的可傳性原理。 作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變該力對剛體的效應(yīng)。*公理2 加減平衡力系公理 對同一個(gè)剛體來說，力的該性質(zhì)稱為力的可傳性，因此，對同一個(gè)剛體，力是滑動(dòng)矢量。 剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。（不平行的三個(gè)力平衡的必要

4、條件）*公理3 力的平行四邊形法則 作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由以原兩力矢為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對角線來表示。推論2：三力平衡匯交定理 公理4 作用力和反作用力定律（P14 性質(zhì)二）等值、反向、共線、異體、且同時(shí)存在。證 為平衡力系， 也為平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共線， 三力 必匯交，且共面。例 吊燈公理5 剛化原理體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。 公理5 告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論去硏究。變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體變成剛 約束反力：約束給被約束物體的力叫約束反力。（約束

5、的作用由力來表示，該力稱為約束反力。） 2-1-3 約束與約束反力（P4 1-3 ）一、概念 自由體：位移不受限制的物體叫自由體。 非自由體：位移受限制的物體叫非自由體。 約束：對非自由體的某些位移預(yù)先施加的限制條件稱為約束。 （這里，約束是名詞，而不是動(dòng)詞的約束） 主動(dòng)力: 促使物體運(yùn)動(dòng)或使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)趨勢的力稱為主動(dòng)力（如重力、風(fēng)力、切削力、物體壓力、牽引力等）。 約束反力特點(diǎn)：GGN1N2大小常常是未知的；方向總是與約束限制的物體的位移方向相反；作用點(diǎn)在物體與約束相接觸的那一點(diǎn)。柔性體約束只能承受拉力，所以它們的約束反力是作用在接觸點(diǎn)，方向沿柔性體軸線，背離被約束物體。是離點(diǎn)而去的力。二

6、、約束類型和確定約束反力方向的方法：1.由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的柔性體約束PPTS1S1S2S2 約束反力作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線，指向受力物體是向點(diǎn)而來的力。2.光滑接觸面的約束 (光滑指摩擦不計(jì))PNNPNANBFR滑槽與銷釘3.光滑圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈銷 釘AAAXAYAA固定鉸支座固定鉸支座 鏈桿約束RA活動(dòng)鉸支座（輥軸支座）N的實(shí)際方向也可以向下N活動(dòng)鉸支座（輥軸支座）2-1-4 物體的受力分析和受力圖（P6 1-4 ）一、受力分析解決力學(xué)問題時(shí)，首先要選定需要進(jìn)行研究的物體，即選擇研究對象；然后根據(jù)已知條件，約束類型并結(jié)合基本概念和公理分析它的受力情況，這個(gè)過程稱為物體的

7、受力分析。作用在物體上的力有：一類是:主動(dòng)力,如重力,風(fēng)力,氣體二類是：被動(dòng)力，即約束反力。壓力等。畫物體受力圖主要步驟為：選研究對象；取分離體； 畫上主動(dòng)力；畫出約束反力。二、受力圖例1例2 畫出下列各構(gòu)件的受力圖QAOBCDEQAOBCDEQAOBCDE例3 畫出下列各構(gòu)件的受力圖說明：三力平衡必匯交當(dāng)三力平行時(shí)，在無限遠(yuǎn)處匯交，它是一種特殊情況。例4 尖點(diǎn)問題應(yīng)去掉約束應(yīng)去掉約束例5 畫出下列各構(gòu)件的受力圖三、畫受力圖應(yīng)注意的問題接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。 不要多畫力對于受力體所受的每一個(gè)力，都應(yīng)能明確地 不要漏畫力除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機(jī)械作用力，要

8、分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，指出它是哪一個(gè)施力體施加的。要注意力是物體之間的相互機(jī)械作用。因此不要把箭頭方向畫錯(cuò)。 不要畫錯(cuò)力的方向 受力圖上不能再帶約束。 即受力圖一定要畫在分離體上。約束反力的方向必須嚴(yán)格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據(jù)主動(dòng)力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時(shí)，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，內(nèi)力，就成為新研究對象的外力。部或單個(gè)物體的受力圖上要與之保持一致。 受力圖上只畫外力，不畫內(nèi)力。 同一系統(tǒng)各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相 互協(xié)調(diào)，不能相互矛盾。 正確判斷二力構(gòu)件。一個(gè)力，屬

9、于外力還是內(nèi)力，因研究對象的不同，有可能不同。當(dāng)物體系統(tǒng)拆開來分析時(shí)，原系統(tǒng)的部分對于某一處的約束反力的方向一旦設(shè)定，在整體、局2-1-5 力的合成分解（P15 性質(zhì)三）一.兩個(gè)共點(diǎn)力的合成合力方向由正弦定理：由余弦定理：由力的平行四邊形法則合成，也可用力的三角形法則合成。BC二. 任意個(gè)共點(diǎn)力的合成 ( 力多邊形法）先作力多邊形abcde再將R 平移至 A 點(diǎn) 即：平面匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過各力的匯交點(diǎn)。即：結(jié)論：推廣至 n 個(gè)力三、力在坐標(biāo)軸上的投影 X=Fx=Fcosa=Fsinb Y=Fy=F cosb = Fsina四、合力投影定理將所有的力矢都投影在x軸

10、及y軸上，從圖上可見：合力投影定理：合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一 軸上投影的代數(shù)和。即：該力系的匯交點(diǎn)五、力合成的數(shù)解法（解析法）合力的大?。悍较颍鹤饔命c(diǎn)：2-2 力矩的概念（P20 2-2 ）一、力對點(diǎn)的矩+力對物體可以產(chǎn)生 移動(dòng)效應(yīng)-取決于力的大小、方向；轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)-取決于力矩的大小、轉(zhuǎn)向。 定義- 是代數(shù)量。當(dāng)F=0或d=0時(shí)， =0。 是影響轉(zhuǎn)動(dòng)的獨(dú)立因素。 =2AOB=Fd ,2倍形面積。 討論 F,d轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)明顯。 單位Nm，工程單位kgfm。 定理：平面匯交力系的合力對平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有各分力對同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和即：二、合力矩定理由合力投影定理有： 證明od=ob

11、+oc又 解：直接用定義求 例 已知：D=160mm，求：應(yīng)用合力矩定理 1 性質(zhì)1 力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。二、力偶的性質(zhì)兩個(gè)大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶。力偶無合力R=F-F=0FFd一、 力偶的定義2-3-1 力偶（P25 2-3 ） 2 性質(zhì)2 力偶對其所在平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩恒等于力偶矩，而 與矩心的位置無關(guān)，因此力偶對剛體的效應(yīng)用力偶 矩度量。由于O點(diǎn)是任取的+FFdOxAB討論：FFdABC m 是代數(shù)量，有+ 、- ； F、 d 都不獨(dú)立，只有力偶矩 是獨(dú)立量； m 的值 m =2ABC 的面積； 單位：N m等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個(gè)力偶彼此等效。

12、證設(shè)物體的某一平面上作用一力偶(F,F)現(xiàn)沿力偶臂AB方向加一對平衡力(Q,Q),Q,F合成R，再將Q,F合成R，得到新力偶(R,R),將R,R移到A,B點(diǎn)，則(R,R)，取代了原力偶(F，F(xiàn) )并與原力偶等效。3 性質(zhì)3 平面力偶等效定理 作用在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它的力偶矩的大小相 只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作用效應(yīng)。由上述證明可得下列兩個(gè)推論：比較(F,F)和(R,R)可得m(F,F)=2ABD=m(R,R) =2 ABC即ABD= ABC，且它們轉(zhuǎn)向相同。 力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)，而不影響它對剛體的作用效應(yīng)。2-3-2 平面力偶系的合成與平衡 P26平面力偶系：作用在物體同一平面的許多力偶叫平面力偶系設(shè)有兩個(gè)力偶dd一、平面力偶系的合成 平面力偶系平衡的充要條件是:所有各分力偶矩的代數(shù)和等于零。 結(jié)論: 平面力偶系合成結(jié)果還是一個(gè)力偶,其合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。二、平面力偶系的平衡例 在一