初三二次函數(shù)系數(shù)與點(diǎn)的特征答案研

1、二次函數(shù)系數(shù)與點(diǎn)的特征參考典題探究1、解：二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上， a 0，二次函數(shù)的圖象交 y 軸的負(fù)半軸于一點(diǎn)， c 0，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x=-1， - ac 0， 2a-b 0，當(dāng) x=1 時(shí)，圖象在第一象限，可知 y 0，即 a+b+c 0；當(dāng) x=-2 時(shí)，圖象在第三象限，可知 y 0，即 4a-2b+c 0故值大于 0 的個(gè)數(shù)為 2 個(gè) 故是 23. 解：稱(chēng)軸為 x=-3解：拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，a0，2a0，對(duì)稱(chēng)軸 x=1，b2a，2a+b0，故選項(xiàng)正確；b2a，b2a0a，令拋物線(xiàn)式為 y= x2+bx ，此時(shí) a=c，欲使拋物線(xiàn)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 和 2，則=，解得：b=

2、，拋物線(xiàn) y= x2+ x ，符合“開(kāi)口向下，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在 0 與 1 之間，對(duì)稱(chēng)軸在直線(xiàn) x=1 右側(cè)”的特點(diǎn)，而此時(shí)a=c，（其實(shí) ac，ac，a=c 都有可能），故選項(xiàng)錯(cuò)誤；1mn1，2m+n2，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為：x=1，2，m+n，故選項(xiàng)正確；當(dāng) x=1 時(shí)，a+b+c0，2a+b0，3a+2b+c0，3a+c2b，3ac2b，a0，b0，c0（圖象與y 軸交于負(fù)半軸），3c|=3ac2b=2|b|，故選項(xiàng)正確故為：4解：由圖知：拋物線(xiàn)與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則=b24ac0，b24ac，故正確拋；物線(xiàn)開(kāi)口向上，得：a0；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為 x=1，b=2a，故 b0

3、；拋物線(xiàn)交 y 軸于負(fù)半軸，得：c0；所以 abc0；故正確；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為 x=1，b=2a，2a+b=0，故 2ab=0 錯(cuò)2根據(jù)可將拋物線(xiàn)的式化為：y=ax 2ax+c（a0）；由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=2 時(shí)，y0；即 4a（4a）+c=8a+c0，故錯(cuò)誤；根據(jù)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸方程可知：（1，0）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（3，0）；當(dāng) x=1 時(shí)，y0，所以當(dāng) x=3 時(shí)，也有 y0，即 9a+3b+c0；故正確；所以這結(jié)論正確的有故為：5解：拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，a0，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=1，b=2a0，所以正確；拋物線(xiàn)與y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方，c0，所以正確；x=1 時(shí)，y0，a+b+c0，即

4、a+cb，而 a+c0，ba+c0，|a+c|b|，所以正確；拋物線(xiàn)與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在原點(diǎn)和（1，0）之間，拋物線(xiàn)與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（2，0）和（1，0）之間，x時(shí)，y0，即 4a2b+c0，所以錯(cuò)誤故為6解：由圖象可知：拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸在 y 軸右側(cè)，對(duì)稱(chēng)軸為 x=1，與 y 軸交點(diǎn)在正半軸，與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，a0，b0，c0，b24ac0，選項(xiàng)正確；當(dāng) x=1 時(shí)，y=a+b+c0，選項(xiàng)錯(cuò)誤；圖象過(guò)A 點(diǎn)（3，0），對(duì)稱(chēng)軸為 x=1，另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，即坐標(biāo)為（1，0），又=1，2a+b=0，選項(xiàng)正確；x=1 或 x=3 時(shí)，函數(shù) y 的值都等于 0，選項(xiàng)正確，確的序

5、號(hào)有為：故7解：正確，由函數(shù)圖象開(kāi)口向下可知，a0，由圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸的正半軸可知，c0，由函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸 x=10，a0，可知，b0，故abc0；錯(cuò)誤，因?yàn)?x=1，x=1，故x=1 時(shí)，y=a+b+c=0，即a+c=b；正確，由函數(shù)圖象可知對(duì)稱(chēng)軸 x=1，所以 2a=b，即 4a=2b，故 4a+2b=0，因?yàn)?c0，所以 4a+2b+c0；正確，由函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸及與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 3 可知，與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為1，故 x1x2=3，c=3a，a0，c2a；正確，當(dāng) x=12 時(shí)，y=a+b+c，當(dāng) x=m 時(shí)，y=am +bm+c，當(dāng) x=1 時(shí)，y 取最大值，a

6、+b+cam2+bm+c（m1），a+bam2+bm（m1）故填8解：正整數(shù)a，b，c 恰好是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，且 abc，a 最小是 2，y1y2y3，2.5，解得 m 故為：m 9解：x=2m+n+2 和 x=m+2n 時(shí)，多項(xiàng)式x2+4x+6 的值相等，二次函數(shù)y=x2+4x+6 的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=，又二次函數(shù) y=x2+4x+6 的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=2，=2，3m+3n+2=4，m+n=2，2當(dāng) x=6（m+n+1）2 =6（2+1）=6 時(shí)，x +4x+6=（6） +4（6）+6=18故為 1810解：二次函數(shù)y=x2+bx+c 的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為過(guò)點(diǎn)（1，0）且與 y 軸平行的直

7、線(xiàn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，直線(xiàn) AB 與x 軸平行，點(diǎn) A 和點(diǎn) B 關(guān)于直線(xiàn) x=1 對(duì)稱(chēng)，B 點(diǎn)坐標(biāo)為（2， ）故為（2， ）11解：拋物線(xiàn) y=2x2+3 上有兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且 x1x2，y1=y2，點(diǎn) A（x1，y1）、B（x2，y2）關(guān)于拋物線(xiàn) y=2x2+3 的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=0，x1+x2=20=0，2將 x=0 代入，得 y=20 +3=3故為 312解：設(shè)OB1A1 的邊長(zhǎng)為 a，則點(diǎn) B1（a， a），x2 的圖象上，B1 在二次函數(shù)y= （a）2= a，解得 a1=1，a2=0（舍去），設(shè)A1B2A2 的邊長(zhǎng)為 b，則點(diǎn) B2（b，

8、 b+1），x2 的圖象上，B2 在二次函數(shù)y= （b）2= b+1，整理得，b2b2=0，解得 b1=2，b2=1（舍去），同理，等邊三角形A2B3A3 的邊長(zhǎng)為 3，A2013B2014A2014 的邊長(zhǎng)為 2014故為：1，2，201413解：設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（x，y）點(diǎn) P 到 y 軸的距離為 2，當(dāng) x=2 時(shí)，y=x 2x+4=2 22+4=4；當(dāng) x=2 時(shí)，y=x22x+4=（2）22（2）+4=12所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（2，4）或（2，12）|x|=2，x=2，22故為（2，4）或（2，12）14解：根據(jù)題意得：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為 x=1，并且拋物線(xiàn)的開(kāi)口朝下，當(dāng) x1 時(shí)，

9、隨著 x 的增大，y 值變大，211，y2故為：15解：由于 A（x1，1），B（x2，1）是拋物線(xiàn) y=ax2+3（a0）上的兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，則 A、B 兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸（即 y 軸）對(duì)稱(chēng)，x=x1+x2=0，將 x 代入拋物線(xiàn) y=ax2+3，：y=316解：函數(shù) y=ax2bx+c 的圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），即 x=1 時(shí)，y=0，a+b+c=0，b+c=a，c+a=b，a+b=c，原式=+=111=3故為317解：（1）根據(jù)拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，則 a0，對(duì)稱(chēng)軸在x半軸可知0，b0，又與 y 軸交點(diǎn)在 y 軸負(fù)半軸，c0，故 a0，b0，c0；（2）拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c 過(guò)點(diǎn)（1，

10、0），（0，1），ab+c=0，c=1，即 ab=1，a=b+1，a+b+c=b+1+b1=2b，b0，2b0，a0，b+10，b1，2b2，故，2a+b+c018解：（1）當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)（1，0），（4，0）時(shí)，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為：直線(xiàn)x=，圖象經(jīng)過(guò)1 與2 之間， ，b3a，3a+b0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；（2）當(dāng) x=1 時(shí)，ab+c0，圖象經(jīng)過(guò)（0，1），c=1，ab+10，a+1b，對(duì)稱(chēng)軸在xa，b 異號(hào)，圖象開(kāi)口向下，a0，b0，0ba+1，此選項(xiàng)正確；半軸，（3）圖象經(jīng)過(guò)1 與2 之間，以及（4，0）點(diǎn)，1，b2a，2a+b0，故此選項(xiàng)正確；（4）當(dāng)圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），（4，0）時(shí)，設(shè)式為：y

11、=ax2+bx+1，則，解得：，當(dāng)圖象過(guò)點(diǎn)（2，0），（4，0）時(shí)，設(shè)式為：y=ax2+bx+1，則，解得：， a ，故此選項(xiàng)正確二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象，以下結(jié)論，正確的有哪些？并說(shuō)明理由（1）3a+b0；（2）0ba+1；（3）b+2a0；（4） a 19解：（1）拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，a0，所以正確；拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸 x=在 y 軸右側(cè)，x=0，b0，所以錯(cuò)誤；拋物線(xiàn)與y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方，c0，所以錯(cuò)誤；x=1 時(shí)，y=0，a+b+c=0，所以正確，正確的序號(hào)為；（2）a0，b0，c0，abc0，所以錯(cuò)誤；01，2a+b0，所以正確；拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，2）和（1，0），b=1，

12、a+c=1，所以正確；a=1c，而 c0，a1，所以正確正確的序號(hào)為20解：（1）y= x2x+4= （x+1）2+ ；（2）由（1）頂點(diǎn)為（1， ）；對(duì)稱(chēng)軸 x=1；（3）圖象開(kāi)口向下，x1 時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，此時(shí) y 隨 x 增大而增大；當(dāng) x1 時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，此時(shí) y 隨 x 增大而減小21解：（1），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，）；（2）令 x2x6=0，解得x1=2，x2=3，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（3，0），又點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（0，6），；（3）點(diǎn) P（m，m）在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，m22 m6=m，即 m 2m6=0，解得，22解：（1）將（3，0）代入 y=a（x1）24，得 0=

13、4a4，解得 a=1；（2）方法一：根據(jù)題意，得 y1=（m1）24，y2=（m+n1）24，y1=y2，（m1）24=（m+n1）24，即（m1）2=（m+n1）2，n0，m1=（m+n1），化簡(jiǎn)，得 2m+n=2；方法二：函數(shù) y=（x1）24 的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4），且平行于 y 軸的直線(xiàn)，m+n1=1m，化簡(jiǎn)，得 2m+n=223解：（1）當(dāng) x=0 時(shí)，y=2，A（0，2），拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=1，B（1，0）；（2）易得A 點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn) x=1 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) A（2，2），則直線(xiàn) l 經(jīng)過(guò)A、B，設(shè)直線(xiàn) l 的式為 y=kx+b（k0），則，解得，所以，直線(xiàn) l 的

14、式為 y=2x+2；（3）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x=1，拋物線(xiàn)在 2x3 這一段與在1x0 這一段關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，結(jié)合圖象可以觀察到拋物線(xiàn)在2x1 這一段位于直線(xiàn) l 的上方，在1x0 這一段位于直線(xiàn) l 的下方，拋物線(xiàn)與直線(xiàn) l 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，當(dāng) x=1 時(shí)，y=2（1）+2=4，所以，拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，4），當(dāng) x=1 時(shí)，m+2m2=4，解得 m=2，拋物線(xiàn)的式為y=2x24x224解：（1）拋物線(xiàn) y=a（x1）2+k 的對(duì)稱(chēng)軸為 x=1，而 C（1，2），E（4，2）兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知，C、E 關(guān)于直線(xiàn) x=1 對(duì)稱(chēng)，又C（1，2）與對(duì)稱(chēng)軸相距 2，E（4，2）

15、與對(duì)稱(chēng)軸相距 3，C、E 兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線(xiàn)上；（2）假設(shè)點(diǎn)A（1，0）在拋物線(xiàn) y=a（x1）2+k（a0）上，則 a（11）2+k=0，解得 k=0，因?yàn)閽佄锞€(xiàn)經(jīng)過(guò) 5 個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)，將 B（0，1）、C（1，2）、D（2，1）、E（4，2）代入，得出 a 的值分別為 a=1，a= ，a=1，a= ，所以?huà)佄锞€(xiàn)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是 B，D，又因?yàn)?a0，與a=1所以假設(shè)不成立所以 A 不在拋物線(xiàn)上；，（3）將 D（2，1）、C（1，2）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=a（x1）2+k 中，得，解得，或?qū)?E、D 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入 y=a（x1）2+k 中，得，解得，綜上所述，或25證明：（1）將 A（1，0）代

16、入拋物線(xiàn) y=2x22（a+1）x+2a（a0）右邊=22（a+1）+2a=0，左邊=右邊，點(diǎn) A（1，0）在此拋物線(xiàn)上；（2）點(diǎn)A（1，0）在此拋物線(xiàn)上，a0，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=，D（，0）AD=1，CD=，DA=DC，1=，解得 a= 或 0（不合題意，舍去）故所求 a= 26解：根據(jù)題意得ax 2+bx =ax 2+bx ，1122ax12ax22+bx1bx2=0，a（x1x2）（x1+x2）+b（x1x2）=0，（x1x2）（ax1+ax2+b）=0，x1x2，ax1+ax2+b=0，即 x1+x2=，當(dāng) x=x1+x2=時(shí)，y=a（ ）2+b（）=027解：A、B 為拋物線(xiàn) y= x2+bx+c 上兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為y 軸，即b=0，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在 CD 邊上，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，即c=0，拋物線(xiàn)的式為y= x2，設(shè) B 點(diǎn)坐標(biāo)為（a， a2），a2 a2=8，解得 a=2，矩形的長(zhǎng)為 4，寬為 228解：OC=3，C 點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）或（02，3），把（0，3）代入 y=（x+1） +k 得 1+k=3，解得k=2；把（0，3）代入 y=（x+1）2+k 得 1+k=3，解得 k=4；k 的值為 2 或429解：方程 mx2+（m1）x+n=0 是關(guān)于x 的一元二次方程，m0（1）6m+n=2，n=26m=2