自動(dòng)控制原理 二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)

1、3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng) 凡是能夠用二階微分方程描述的系統(tǒng)稱(chēng)為二階系統(tǒng) 典型二階振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為 框圖：二階系統(tǒng)特征方程： 隨著阻尼比取值不同，二階系統(tǒng)特征根不同，即極點(diǎn)不同。討論：極點(diǎn)分布s1s2ReIm極點(diǎn)分布s1s2ReIms1s2ReIm極點(diǎn)分布極點(diǎn)分布s1s2ReIm3.3.1 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)3.3.2 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)3.3.3 二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)3.3.4 二階系統(tǒng)計(jì)算舉例3.3.1 二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)單位階躍信號(hào)的拉氏變換為Xi(s)=1/s； 則二階系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)作用下的拉氏變換為1、欠阻尼狀態(tài)2、無(wú)阻尼狀態(tài)3、臨界阻尼狀態(tài)4、過(guò)阻尼狀態(tài)1、欠阻尼狀

2、態(tài)曲線特點(diǎn)： 1)振蕩過(guò)程：這是一個(gè)不斷需要超調(diào)過(guò)程，只要輸出大于輸入，需要超調(diào)。2)以Wd為振蕩頻率的衰減過(guò)程，幅值衰減的快慢取決于n。3)隨著的減小，其振蕩幅值加大，衰減慢。4)終值為1。2、無(wú)阻尼狀態(tài)曲線特點(diǎn)：等幅振蕩3、臨界阻尼狀態(tài)曲線10tX0(t)特點(diǎn)：1）不振蕩2）終值為1曲線10tX0(t)4、過(guò)阻尼狀態(tài)特點(diǎn)：1）不振蕩2）終值為1但相對(duì)于=1時(shí)過(guò)渡時(shí)間較長(zhǎng)3.3.2 二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)1、欠阻尼狀態(tài)2、無(wú)阻尼狀態(tài)3、臨界阻尼狀態(tài)4、過(guò)阻尼狀態(tài)曲線3.4 瞬態(tài)響應(yīng)的性能指標(biāo) 性能指標(biāo)是針對(duì)欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)而提出來(lái)的性能指標(biāo)計(jì)算1、上升時(shí)間tr2、峰值時(shí)間tp3、

3、調(diào)整時(shí)間ts4、最大超調(diào)量Mp5、振蕩次數(shù)N1、上升時(shí)間tr響應(yīng)曲線從原工作狀態(tài)出發(fā)首次到達(dá)輸出穩(wěn)定值所需的時(shí)間稱(chēng)為上升時(shí)間。對(duì)于過(guò)阻尼系統(tǒng)一般定義為響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10上升到穩(wěn)態(tài)值的90所需的時(shí)間。2、峰值時(shí)間tp響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間為峰值時(shí)間3、調(diào)整時(shí)間ts響應(yīng)曲線達(dá)到并永遠(yuǎn)保持在允許范圍的時(shí)間所表示的曲線是上式所描述的減幅正弦曲線的包絡(luò)線，由于4、最大超調(diào)量Mp響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值x0()的差值再與x0()之比值。5、振蕩次數(shù)N在調(diào)整時(shí)間內(nèi)響應(yīng)曲線振蕩的次數(shù) 二階系統(tǒng)計(jì)算舉例例1：設(shè)系統(tǒng)的方框圖如圖示，其中=0.6,n=5s-1 ,當(dāng)有一單位階躍信號(hào)作用系統(tǒng)時(shí)，求其性能指標(biāo)tp,Mp和ts 。解：例2 如圖所示的機(jī)械系統(tǒng),在質(zhì)量塊上 施加9.8牛頓階躍力后，m的時(shí)間響應(yīng) 如圖曲線，試求系統(tǒng)的 m、k 、c 。解：根據(jù)牛頓第二定律，得 拉氏變換得 1)求k：由拉氏變換的終值定理可知 例3有一位置隨動(dòng)系統(tǒng)，其方框圖如圖（1） 當(dāng)系統(tǒng)輸入單位階躍函數(shù)時(shí)，p5%。求（1）校核該系統(tǒng)的各參數(shù)是否滿(mǎn)足要求。（2）在原系統(tǒng)中增加一個(gè)微分反饋，求微 分反饋的時(shí)間常數(shù)。解：（