資金時間價值與資金等值ppt課件

1、第四章 資金時間價值和資金等值 (6學時教學目的與要求：1熟習資金時間價值的概念；2掌握資金時間價值計算所涉及的根本概念和計算公式；3掌握名義利率和實踐利率的計算；4掌握資金等值計算及其運用。教學重點與難點： 本章為本課程的根底，是本課程的重點內容；難點為資金時間價值的計算；等值的概念；名義利率和實踐利率的關系。思索題： .一、資金時間價值的概念 貨幣閱歷一定時間的投資和再投資所添加的價值，也稱作資金的時間價值，它是指資金在消費和流經(jīng)過程中隨著時間推移而產(chǎn)生的增值。資金的價值隨著時間的變化而變化，是時間的函數(shù)。 生活中100元一年之后110元，數(shù)值不等，但內在經(jīng)濟價值經(jīng)濟成效能夠相等。資金原值

2、資金時間價值消費或流通領域存入銀行鎖在保險箱資金原值+資金原值第一節(jié) 資金時間價值的根本概念 p20.資金隨著時間的推移，其價值會添加。緣由是由于資金的投資和再投資，先到手的資金可以用來投資而產(chǎn)生新的價值。資金一旦用于投資，就不能用于現(xiàn)期消費；從消費者角度來看，資金的時間價值表達為對放棄現(xiàn)期消費的損失所應做的必要補償。在消費流通領域，資金運動產(chǎn)生的增值是利率，其大小與利潤率有關；存入銀行的資金產(chǎn)生的增值是利息，其大小取決于利息率。留意：資金的時間價值和利息不同，不能簡單的以為資金的時間價值就是利息，緣由是：如何了解資金的時間價值.如何了解資金的時間價值和利息兩者概念不同，影響利息的主要要素為：

3、1、投資收益率：即單位投資所獲得的收益。2、通貨膨脹要素，即對因貨幣貶值呵斥的損失所應作的補償。3、風險要素，即對因風險的存在能夠帶來的損失所應作的補償。資金的時間價值是指經(jīng)過一定時間的增值，在沒有風險和通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率；在技術經(jīng)濟分析中，對資金時間價值的計算方法與銀行利息的計算方法一樣。銀行利息是一種時間資金時間價值的表現(xiàn)方式.資金時間價值的意義它明確了資金存在的時間價值，樹立起運用資金是有償?shù)挠^念，有助于資金的合理配置。每個企業(yè)在投資時至少能獲得社會平均利潤率，否那么不如投資其他工程。.1、相對尺度：利率利息率簡稱利率。在一定的時間內，所獲得的利息與所借貸的資金本金的比值

4、。式中“一定時間，是用于表示計算利息的時間單位，稱為計息周期，如年、季、月等等，通常用“年表示以年為計息周期的利率稱年利率，以月為計息周期的利率稱月利率，等等。它表達了借貸資本增值的程度，是計算利息額的根據(jù)。通常用i表示，表達式如下：資金時間價值的度量其中：為一個記息期的利息額；為本金該式闡明利率是單位本金經(jīng)過一個計息周期后的增值額，它反映了本金增值的程度，是衡量資金時間價值的尺度。.2、絕對尺度：利息有狹義與廣義之分。狹義的利息，是指信貸利息，是指借款者支付給貸款者超出本金的那部分金額。廣義的利息，是指一定時期內，資金積累總額與原始的資金的差額，包括信貸利息、盈利或凈收益。工程經(jīng)濟學中借用利

5、息概念來代表資金時間價值，是指投資的增值部分。利息用公式表示為：式中：為總利息；為本金；n為計息期數(shù)；i為利率。.利息的計算方法單利復利.單利計算單利計算是指僅對本金計算利息，對所獲得的利息不納入本金計算下期利息的計算方法。計算公式為：計算期末獲得的本金和利息之和簡稱本利和為：式中：代表終值即本利和；代表現(xiàn)值即本金；代表利息；為利率；代表期數(shù).因此：每期均按原始本金計息的方式叫單利單利計算法是就本金計算利息的一種計算方法，簡稱單利法。在這種方法下，利息是根據(jù)本金計算而得的，由此產(chǎn)生的利息不再計算利息。這種單利計算方法，是我國計算銀行存款利息和債券利息的主要方法。 例1：某人將一筆2000元的款

6、項存入銀行，年利率為10%，存款期限為5年，那么存款者的5年利息為：I200010%5=1000元 例2：企業(yè)借入一筆資金一萬元，年利率6%，借入60天后歸還，那么到期時的利息為多少？一年按360天計算.復利記息是指不僅對本金計算利息，而且將所獲得的利息也納入本金來計算下期利息的計算方法。因此，復利將這一期的利息轉為下一期的本金，下一期的利息按前期的本利和的總額計息的方式。 復利終值 例3：某人將一筆2000元的款項存入銀行，年利率為10%，存款期限為5年，那么存款者的5年利息為：復利利滾利計算.沒有解釋時，利率即指年利率，計息期即指一年利率所涉及的周期與計息期一致，計算無問題利率所涉及的周期

7、與計息期不一致，計算就涉及名義利率與有效利率的問題 1、名義利率：當利息在一年內要復利幾次的時候，給出的年利率為名義利率。每一記息期的實踐利率乘上一年中記息期數(shù)所得到的年利率 2、實踐利率：當利率所涉及的周期與計息期一致時，此時的利率為實踐利率。實踐計算產(chǎn)生的利息占本金的比率 3、兩者關系：名義利率和實踐利率. 例：1000元的借款，借期為1年，名義利率為12，按年復利計息時，期末本利和為： 同樣的名義利率，按月計息時，期末本利和為多少？ 1、此題可轉化為：月實踐利率為1，計息周期為12次，求解年末本利和的問題。那么： 依此類推： .第二種解法按年計息，求出年實踐利率，繼而計算出本利和.由此可

8、見，實踐利率等于名義利率加上實踐的時間價值產(chǎn)生的利率。即：.離散復利和延續(xù)復利一年中記息次數(shù)是有限的，稱為離散復利；一年中記息次數(shù)是無限的，稱為延續(xù)復利；在延續(xù)復利下，年實踐利率為：.利率和利息的影響要素社會平均利潤率金融市場借貸款資本的供求情況銀行所承當?shù)馁J款風險通貨膨脹率借貸資本的周期長短. 利息和利率在工程經(jīng)濟中的作用 利息和利率是以信譽方式發(fā)動和籌集資金的動力。利息促進企業(yè)加強經(jīng)濟核算，節(jié)約運用資金。利息和利率是國家管理經(jīng)濟的重要杠桿。利息和利率是金融企業(yè)運營開展的重要條件.第二節(jié) 資金等值2.1資金等值的概念 在同一系統(tǒng)中,處于不同時辰數(shù)額不同的兩筆(兩筆以上)相關的資金按照不同的利

9、率和計息方式折算到一樣時辰,所得到的資金金額假設相等,那么稱這兩筆或多筆資金是等值的.影響要素資金金額的大小;資金發(fā)生的時間;所用的利率.對一個特定的經(jīng)濟系統(tǒng)而言，投入的資金、破費的本錢、獲取的收益，都可看成是以貨幣方式表達的現(xiàn)金流入或現(xiàn)金流出。 現(xiàn)金流量圖對消費運營中的交換活動可從兩個方面來看：經(jīng)過交換獲得提供物質形狀：經(jīng)濟主體 工具、設備、資料、能源、動力 產(chǎn)品或勞務貨幣形狀：經(jīng)濟主體 投入資金、破費本錢 活的銷售營業(yè)收入. 所謂現(xiàn)金流量，是指擬建工程在整個工程計算期內各個時點上實踐發(fā)生的現(xiàn)金收入流入、現(xiàn)金支出流出的數(shù)量。假設以各個時點上實踐發(fā)生的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的差額來表示，那么稱為凈

10、現(xiàn)金流量(net cash flow)。 建立工程的現(xiàn)金流量是以工程作為一個獨立系統(tǒng)，反映工程整個計算期內的實踐收入或實踐支出的現(xiàn)金活動。工程計算期也稱工程壽命期，是指對擬建工程進展現(xiàn)金流量分析時應確定的工程的效力年限。 現(xiàn)金流量的概念(cash flow).為了分析方便，常以一年為一期，即把一年間產(chǎn)生的現(xiàn)金流入和流出累積到那年的年末。.幾個概念現(xiàn)金流入CI：流入系統(tǒng)的資金；現(xiàn)金流出CO流出系統(tǒng)的資金；凈現(xiàn)金流量CICO：同一時點上現(xiàn)金流入與流出之差.二現(xiàn)金流量圖(cash flow diagram)1、現(xiàn)金流量圖的涵義 現(xiàn)金流量圖就是描畫現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，它能表示現(xiàn)金在不同時點上流

11、入與流出的情況，闡明一個工程或一個方案在整個計算期內的現(xiàn)金流量的運動形狀。.現(xiàn)金流量圖三要素大小現(xiàn)金流量的數(shù)額；流向方向現(xiàn)金流入或流出；時點時間現(xiàn)金流入或流出所發(fā)生的時間點。. 2、現(xiàn)金流量圖的繪制 1現(xiàn)金流量圖繪制的步驟 、畫出時間軸：每一刻度表示一個計息期 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 、標出現(xiàn)金流量：箭頭向上表示現(xiàn)金流入；箭頭向下表示現(xiàn)金流出；現(xiàn)金流量大小與箭線長度成比例。 、標上利率.時間點的標示：除0時點表示期初，n時點表示期末外，其它時點既表示本時段終了，同時也表示下一時段的開場；現(xiàn)金流量的發(fā)生：投資、流動資金發(fā)生在發(fā)生期的期初，同時流動資金計算期期末回收；其他現(xiàn)金流量如

12、收益、本錢、殘值等均發(fā)生在發(fā)生期期末；箭線的畫法：箭尾從時點開場，箭頭向上的表示現(xiàn)金流入，為正流量，箭頭向下的表示現(xiàn)金流出，為負流量；現(xiàn)金流量圖的立足點或出發(fā)點：普通從工程、方案或當事人為出發(fā)點；標注凈現(xiàn)金流量的稱為：凈現(xiàn)金流量圖；利率表示在橫軸的上方或下方；當實踐問題的現(xiàn)金流量發(fā)生的時間不明確時，將投資畫在期初，運營費用和收益畫在期末留意點：.出發(fā)點不同，繪制的現(xiàn)金流量圖也不同，例如針對同一筆貸款，借方和貸方，試繪制一筆貸款P，分三期歸還，針對貸方和借方所繪制的現(xiàn)金流量圖。.例4：某工程第一、二、三年分別投資100萬、70萬、50萬；以后各年均收益90萬，運營費用均為20萬，壽命期10年，期

13、末殘值40萬。試繪制現(xiàn)金流量圖和凈現(xiàn)金流量圖。. 練習：某工程工程，其建立期為2年，消費期為8年。第一、二年的年初固定資產(chǎn)分別為1000萬元，第三年初投入流動資金40萬，并一次全部投入。投產(chǎn)后每年獲銷售收入1200萬元，年運營本錢及銷售稅金合計支出800萬元。消費期的最后一年年末回收固定資產(chǎn)殘值200萬元及全部流動資金。試繪制現(xiàn)金流量圖。.幾個重要概念 1、現(xiàn)值Ppresent value表示資金發(fā)生在某一特定時間序列起始點上的價值，又稱為期初值，或表示將未來的現(xiàn)金流量折算到當前時點的價值，稱為折現(xiàn)或貼現(xiàn)。折現(xiàn)計算是評價投資工程經(jīng)濟效果時經(jīng)常采用的一種根本方法。 2、未來值終值F(future

14、 value)表示資金發(fā)生在某一特定時間序列終點即時點上的價值，或表示將現(xiàn)金流量換算到時點的價值，即本利和的價值。 3、年值年金、年均值、年等值A (annual value)表示每年年均發(fā)生的等額現(xiàn)金金額序列 4、時值表示資金發(fā)生在某一特定時間序列某個時點上的價值。 5、等值是指在特定利率條件下，在不同時點的兩筆或假設干筆絕對值不相等的資金具有一樣的價值。影響資金等值的要素有：資金的數(shù)額、資金發(fā)生的時點及一定的利率。2.3資金等值的計算公式.沒有解釋時，利率即指年利率，計息期即指一年利率所涉及的周期與計息期一致，計算無問題利率所涉及的周期與計息期不一致，計算就涉及名義利率與有效利率的問題 1

15、、名義利率：當利息在一年內要復利幾次的時候，給出的年利率為名義利率。 2、實踐利率：當利率所涉及的周期與計息期一致時，此時的利率為實踐利率。 3、兩者關系： 6、名義利率和實踐利率.7、折現(xiàn)率或利率i(discount rate or interest rate)，它是反映資金時間價值的參數(shù)。在工程經(jīng)濟學中，利率不是專指銀行貸款利率，其主要是指工程工程的收益率；8、計息期nnumber，計算利息的周期數(shù)。在工程經(jīng)濟學中，普通以年為單位.資金等值計算一、一次支付終值公式復利終值公式 一次支付終值復利終值公式，就是復利法的本利和的計算公式。是用來計算如今時點發(fā)生的一筆資金的未來值。 條件是：知P、

16、i、n，求本利和F。 計算公式： 式中 ，稱為一次支付終值復利終值系數(shù)，計為F/P，i，n。終值系數(shù)可查系數(shù)表獲得。0 1 2 3 4 n-1 n 年末PF？i. 例二：現(xiàn)有1200元，欲在31年后使其到達原來的2.5倍，那么要求年 利息率為多少？ 解：F12002.53000 F=1200(F/P,I,n) 3000=1200(F/P,I,31) (F/P,I,31)=2.5 I=3%例一：某工程工程需求投資，如今向銀行借款100萬元，年利率為10%，借款期為5年，一次還清。請問第五年末一次歸還銀行的本利和是多少？解：知P，I，n，求F 也可以查復利系數(shù)表，得F/P，10%，5=1.6105

17、 故可得F=PF/P，i，n=100*1.6105=161.05萬元 0 1 2 3 4 5 年P=100F？i=10%.二、一次支付現(xiàn)值公式復利現(xiàn)值公式 一次支付現(xiàn)值復利現(xiàn)值公式，可以經(jīng)過一次支付終值復利終值公式進展變換獲得。是計算未來某一時點發(fā)生的資金的現(xiàn)值。 條件是：知F、i、n，求本利和 計算公式： 式中 稱為一次支付現(xiàn)值復利現(xiàn)值系數(shù)，記為P/F，i，n。現(xiàn)值系數(shù)可查系數(shù)表獲得。 0 1 2 3 4 n-1 n 年末P=?Fi.例三：某企業(yè)6年后需求一筆1000萬元的資金，以作為設備技術更新款項，假設知年利率為8%，問如今應存入銀行多少錢？0 1 2 3 4 5 6 年P=？F1000

18、萬 i=8%解：知F，I，n，求P 也可以查復利系數(shù)表，得P/F，8%，6=0.6302 故可得P=FP/F，i，n=1000*0.6302=630.2萬元 例四：某投資工程，估計在今后3年的每年年末均可獲利1000萬元，年利率為6%，問，這些利潤相當于如今的多少？.三、年金的計算公式 1、年金是指一定時期內一系列相等金額的收付款項。如分期付款賒購，分期歸還貸款、發(fā)放養(yǎng)老金、支付租金、提取折舊等都屬于年金收付方式。 特點：等額、定期 A每年收付的金額Annuity 2、年金的種類 按照收付的次數(shù)和支付的時間劃分，年金可以分為普通年金、先付年金、遞延年金和永續(xù)年金。 1普通年金后付年金：每期期末

19、收款、付款的年金。. 2預付年金即付年金、先付年金：每期期初收款、付款的年金。 3延期年金：在第二期或第二期以后收付的年金 4永續(xù)年金：無限期 . 3、普通年金的計算公式 1等額分付終值公式等額支付系列復利公式 是計算n期內每年末等額發(fā)生的系列年金在n期末的本利和。 留意：這里的年金都是各期期末收付的年金 方括號中是一個公比為1i)的等比級數(shù)，利用等比級數(shù)求和公式可得： 0 1 2 3 4 n-1 n 年末AF？iAAAAA稱為等額分付終值系數(shù)，記為F/A,i,n).例如：某公司每年年末存入銀行100萬元，利率為6%，按復利計算，第五年年末本利和是多少？也可以查復利系數(shù)表得F/A，6%，5=5

20、.6371，故得： F=AF/A，i，n=100*5.6371=563.71萬元 0 1 2 3 4 5 年末AF？i=6%AAA=100. 2等額分付償債基金公式等額支付序列積累基金公式 等額支付序列償債基金積累基金、終值年金公式與等額支付序列年金終值年金終值公式為互逆運算。是為未來歸還一筆債務或積累一筆資金，在利率一定的前提下，確定每年應等額存儲的資金量。 條件是：知F、i、n，求A。計算公式為： 0 1 2 3 4 n-1 n 年末A？Fi稱為等額支付系列積累基金系數(shù)，記為A/F,i,n).例如：某學生四年后要上大學，估計那時將需求資金3萬元，問從現(xiàn)在起平均每月應積累資金多少？知年利率為

21、6% 實踐利率i=6%/12=0.5% 0 1 2 3 4 n-1 48 年末A？F=3萬元i=？. 3等額分付現(xiàn)值公式等額支付系列現(xiàn)值公式 是計算在利率為i的情況下，為了能在未來n年中每年年末提取相等金額A所投資的資金量。條件是：知A、i、n，求P。 0 1 2 3 4 n-1 n 年末AP=?i而稱為等額分付現(xiàn)值系數(shù)，記為P/A，i，n).例題P50，4-7. 4等額分付資本回收公式等額支付系列資金恢復公式 是知現(xiàn)值P，利率i，計算期n年中每年末回收的等額資金值。 條件是：知P、i、n，求A。 0 1 2 3 4 n-1 n 年末A？Pi 稱為等額分付資本回收系數(shù)，記為A/P,i,n).例

22、4-8，P50.5、等差序列現(xiàn)金流量的等值計算公式 在實踐任務中，資金的每期支付收益經(jīng)常是不等的，常見的有逐期等額遞增遞減現(xiàn)金流量序列。 常見的主要有以下三種方式：等差序列終值公式等差序列現(xiàn)值公式等差序列年值公式A1+(n1)GP.等差序列終值公式.等差序列現(xiàn)值公式等差序列年值公式.判別題： 1、單利和復利是兩種不同的計息方法，因此單利終值和復利終值在任何情況下都不能夠一樣。 2、在利率和計息期數(shù)一樣的情況下，復利終值系數(shù)和復利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)，普通年金現(xiàn)值系數(shù)和普通年金終值系數(shù)也互為倒數(shù)。 3、凡一定時期內，每期均有付款的現(xiàn)金流量都屬于年金。.計算題： 1、某人想購買商品房，假設付現(xiàn)金，那么

23、要求一次性支付50萬元，假設經(jīng)過商業(yè)銀行貸款分期付款的話年利率6%，復利，每年末支付6萬元，共需支付20年，問哪一種支付方式較好？假設20年中國家經(jīng)濟沒有動搖 2、假定A公司貸款1000元必需在未來三年每年底歸還相等的金額，而銀行按貸款余額的6%收取利息，請編制如下的還本付息表保管小數(shù)點后面兩位年 度支付額利 息本金償還額貸款余額123.四、本公式小結及本卷須知 1、方案的初始投資P，假設發(fā)生在壽命期初； 2、壽命期內各項收入或支出，均假設發(fā)生在各期的期末； 3、本期的期末即是下一期的期初 4、壽命期末發(fā)生的本利和F，記在第n期期末； 5、P在計算期的期初發(fā)生；F在計算期期末發(fā)生；等額支付系列

24、A，發(fā)生在每一期的期末； 6、當問題包括P，A時，P在第一期期初，第一個A發(fā)生在第一期期末； 7、當問題包括F，A時，F(xiàn)和最后一個A同時在最后一期期末發(fā)生； 8、均勻梯度系列中，第一個G發(fā)生在第二期期末。五、本公式小結及本卷須知 倒數(shù)關系： P/F，i，n=1/F/P，i，n P/A，i，n=1/A/P，i，n F/A，i，n=1/A/F，i，n 乘積關系： (F/P，i,n)(P/A，i,n)=F/A，i,n (F/A，i,n)(A/P，i,n)=(F/P，i,n) (A/F，i,n)(F/P,I,n)=(A/P，i,n) 特殊關系： (A/F，i,n)+i= (A/P，i,n).第三節(jié)資金

25、等值計算實例計息期與支付期一致的計算計息期短于支付期的計算計息期長于支付期的計算計息期利率不等的計算還本付息方式的選擇.計息期與支付期一致的計算例：如今的1000元與10年后的2000元等值，年利率應為多少？解：2000元=1000* F/P，i，n例：某人要購買一處新居，一家銀行提供20年年利率為6%的貸款30萬元，該人每年要還款多少萬元？.計息期短于支付期的計算例：設年利率為12%，每季度計息一次，每年年末支付500元，延續(xù)支付6年，問期初的現(xiàn)值為多少？.計息期長于支付期的計算處置原那么是計息期間的現(xiàn)金流出相當于在本期末發(fā)生，而現(xiàn)金流入相當于在本期初發(fā)生。例：知某工程的逐月現(xiàn)金流量圖如圖4

26、-10所示，計息期為季度，年利率為12%，求1年末的金額？.計息期利率不等的計算當各個期間利率值不等時，應按利率相等的區(qū)間逐漸分別計算。例：某現(xiàn)金流量圖和逐年的利率i如圖4-14所示，試確定該現(xiàn)金流量的現(xiàn)值、未來值和年值。.還本付息方式的選擇1、本利等額歸還方式2、本金等額歸還方式3、期末還本、各年付息歸還方式4、本利期末一次歸還方式.本利等額歸還方式就是在開場還款后把本利和逐年平均分攤歸還，期末正好還清全部借款的一種還款方式；隨著本金的歸還本金逐年減少，從而各年支付利息越來越少，而每年歸還本利和金額固定，從而本金歸還額逐年添加；雖然每年歸還的資金總數(shù)相等，但開場幾年內歸還的利息額較大，本金較

27、少；適用于投產(chǎn)后贏利才干逐漸添加的公司。.本金等額歸還方式是在歸還期內歸還的本金每年相等，而每年的利息按每年年初實踐借款余額結算的一種工程借款歸還方式隨著逐年等額歸還，每年產(chǎn)生的利息在不斷減少，從而公司各年歸還的本利之和也在不斷減少。因此，公司的償債壓力前期大，后期小。適宜投產(chǎn)后贏利才干較強的公司.期末還本、各年付息歸還方式在期末一次歸還本金，每年利息照常支付；每年支付的利息為：I=Pi，期末歸還本利總和為：P+Pin；普通適用于投產(chǎn)初期贏利才干較差，但隨著時間的推移，此昂木的償債才干逐漸加強的工程；優(yōu)點是計算簡單。但貸款機構普通不會采用這種風險較大的償債方式。.本利期末一次歸還方式本金和利息

28、在期末一次歸還，期末一次歸還本利和總額為P1+in，其中，支付的利息總額為I=P1+in-1;用該借款歸還方式，可以有效運用資金本息，但期末一次性歸還壓力大，由于每年的利息不歸還，轉為下一年本金，利滾利到期末，歸還的數(shù)額要比其他歸還方式大許多，貸款機構普通也不會采用這種本身風險較大的方式。.第四節(jié) 通貨膨脹下的資金時間價值商品和效力的價錢客觀上是經(jīng)常性動搖的。通貨膨脹：價錢程度上升，貨幣實踐購買力下降；通貨緊縮：價錢程度降低，貨幣實踐購買力上升；一、通貨膨脹與貨幣購買力.4.1.1通貨膨脹計算公式如下：例4-19，P60.4.1.2 貨幣的購買力價錢程度向上運動，貨幣的購買力下降；價錢程度向下

29、運動，貨幣的購買力提高。.二、投資中通貨膨脹要素分析1、市場利率u：市場利率反映了在金融和經(jīng)濟活動中的名義投資收益才干，是按照當年值計算的利率。2、真實利率i：真實利率中剔除了通貨膨脹的效應，反映了貨幣真實的收益才干。.3、通貨膨脹率f：是某一點的價錢程度相對于基年價錢程度增長的百分比。 1知i和f，求u 2知 u和f，求i例題4-21、22，P62.用Excel進展資金的等值計算一 資金的等值計算主要基于如下六個根本公式：1F=P(1+i)n 或=P(F/P,i,n 2P=F1/(1+i)n 或P = F (P / F，i，n3A=F(1+i)n -1/i 或F = A (F / A，i，n

30、4A=F i / (1+i)n -1 或A = F (A/ F，i，n5P=A (1+i)n -1 / i (1+i)n 或P = A(P/ A，i，n6A=P i (1+i)n / (1+i)n -1 或A = P(A/ P，i，n假設不用計算機， 我們通常是用右面式子查表計算，由于運用左面公式直接演算是非常繁瑣的。而用計算機，特別是Excel中，只需按要求直接輸入公式，就自動給算出了。但Excel進展等值計算的最簡便的方法，還是用函數(shù)。.在Excel，同上述六個公式相對應的是三個函數(shù)公式。1FV(rate,nper,pmt,pv,type)2PV(rate,nper,pmt,fv,type

31、)3PMT(rate,nper,pv,fv,type)Rate 為各期利率，是一固定值。Nper 為總投資或貸款期，即該項投資或貸款的付款期總數(shù)。Pmt 為各期所應付給或得到的金額，其數(shù)值在整個年金期間或投資期內堅持不變。Pv 為現(xiàn)值，即從該項投資或貸款開場計算時曾經(jīng)入賬的款項， 或一系列未來付款當前值的累積和，也稱為本金。假設省略 PV，那么假設其值為零。Fv 為未來值，或在最后一次支付后希望得到的現(xiàn)金余額，假設省略 fv，那么假設其值為零一筆貸款的未來值即為零。例如，假設需求在 18 年后支付 ￥50,000，那么 ￥50,000 就是未來值?？梢愿鶕?jù)保守估計的利率來決議每月的存款額。Type 數(shù)字 0 或 1，用以指定各期的付款時間是在期初還是期末。假設省略 type，那么假設其值為零。0期末，1期初.闡明1、應確認所指定的 rate 和 nper 單位的一致性。例如，同樣是四年期年利率為 12% 的貸款，假設按月支付，rate 應為 12%/12，nper