金融中的數(shù)學(xué)分析方法2ppt課件

1、金融中的數(shù)學(xué)分析方法陳 勇.一、金融與數(shù)學(xué) 金融學(xué)是一門年輕的學(xué)科，最早來源于西方的會計學(xué)和法律。二十世紀(jì)七十年代以來逐漸開展成為一門相對獨立的學(xué)科，具有特定的研討對象、研討方法和研討思緒。.一、金融與數(shù)學(xué)資產(chǎn)組合實際與資本資產(chǎn)定價模型根本假設(shè)：投資者是風(fēng)險厭惡的。數(shù)學(xué)方法：概率論、均值方差實際期權(quán)定價模型根本假設(shè)：投資者是風(fēng)險中性的。數(shù)學(xué)方法：布朗運動、伊藤公式、 隨機(jī)偏微分方程.一、金融與數(shù)學(xué)美式期權(quán)定價與復(fù)雜期權(quán)根本假設(shè)：投資者是風(fēng)險中性的。數(shù)學(xué)方法：計算機(jī)技術(shù)Rocket Science)、 蒙特卡洛模擬、數(shù)值分析、人工智能遺傳算法、鞅、測度實際.一、金融與數(shù)學(xué)信息實際：根本假設(shè)：市場

2、價錢能反映一切的信息； 價錢動搖符合隨機(jī)游走假設(shè)。數(shù)學(xué)方法：時間序列數(shù)據(jù)分析、人工智能 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、概率實際、 小波分析、卡爾曼濾波、 MCMC.一、金融與數(shù)學(xué)時間序列分析跨時序分析與經(jīng)濟(jì)建模計算機(jī)金融.二、時間序列分析時間序列的平穩(wěn)性時間序列的自相關(guān)性時間序列的異方差景象.二、時間序列分析以下是我國1986年至2005年的國民消費總值和人口數(shù)，回歸結(jié)果為：GDP=-74.15+6.7AP。回歸合理嗎？怎樣處理？.二、時間序列分析實踐上，GDP、AP都是隨時間遞增的，都不是平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)，因此導(dǎo)致了偽回歸。.二、時間序列分析平穩(wěn)時間序列：.二、時間序列分析 平穩(wěn)時間序列：均值不隨時間變化

3、而變化的時間序列數(shù)據(jù)。 實踐生活當(dāng)中，平穩(wěn)時間序列是很少見的。假設(shè)器具有共同趨勢的非平穩(wěn)時間序列，采用經(jīng)典的回歸分析方法來進(jìn)展分析，就會產(chǎn)生偽回歸，亦即不存在的、虛偽的關(guān)系。比如，用他的年齡與我國的GDP回歸。.二、時間序列分析處理方法：一階差分、二階差分或三階差分， 或調(diào)查兩者的增長率的關(guān)系。.二、時間序列分析結(jié)論：我國GDP與AP都隨時間遞增，但兩者的增長率與時間沒有顯著的線性關(guān)系。.二、時間序列分析以下是一只股票A的收益率，他能找出它的動搖規(guī)律并決議在適當(dāng)?shù)臅r候買入賣出嗎？.二、時間序列分析 股票A的收益率服從以零為期望值、方差為1的正態(tài)分布。由于在每一個時間段的期望值、方差點不變，因此

4、是平穩(wěn)過程。 .二、時間序列分析時間序列相關(guān)的類型分為：自回歸過程(AR)挪動平均過程(MA) .二、時間序列分析當(dāng)p=1且Alpha=1時，自回歸過程AR就服從布朗運動。.二、時間序列分析自相關(guān)過程p=1，Alpha=1 布朗運動。.二、時間序列分析挪動平均過程(MA)：參與挪動平均趨勢的一階自相關(guān)過程。.二、時間序列分析自相關(guān)挪動平均過程ARIMA1，0，1：.二、時間序列分析同方差的時間序列：.二、時間序列分析異方差的時間序列數(shù)據(jù)ARCH(3)：.二、時間序列分析時間序列的平穩(wěn)性：AR時間序列的自相關(guān)性：MA時間序列的異方差景象：ARCH.三、跨時序分析與經(jīng)濟(jì)建?？鐣r序分析(Inter-

5、temporal Model) -消費者成效最大化的跨時序列分析 定義1：成效是指個人經(jīng)過消費商品獲得的滿足程度, 是所消費商品量的函數(shù)，即.三、消費者成效跨時序分析假設(shè)1：消費函數(shù)是一個遞增的凹函數(shù)，即UC.三、消費者成效跨時序分析我們調(diào)查兩個時期內(nèi)個人的消費決策問題。設(shè)個人在第1期和第2期消費的商品分別為 和 ，那么個人得到的成效為：其中，是個人的偏好貼現(xiàn)因子，且 .三、消費者成效跨時序分析設(shè)個人在第1期和第2期的收入程度分別為 、 ，r表示第1期資本市場的借貸利率，那么個人的消費預(yù)算必需滿足以下約束條件： .三、消費者成效跨時序分析個人的消費行為可以表示為： .三、消費者成效跨時序分析當(dāng)

6、上式取等號時假設(shè)個人的壽命為2，月光族。個人的成效最大化行為必需滿足一階條件Euler Equilibrium)：.四、計算機(jī)金融隨機(jī)過程確定性 隨機(jī)過程可微分不可微分.四、計算機(jī)金融確定性函數(shù).四、計算機(jī)金融布朗運動.四、計算機(jī)金融從概率論到測度論從正態(tài)分布到布朗運動計算 隨機(jī)計算 微分 Ito 微分 積分 Ito 積分概率統(tǒng)計 隨機(jī)過程 密度分布 測度 概率 對應(yīng)概率 .四、計算機(jī)金融布朗運動性質(zhì)、Martingale、馬爾珂夫鏈伊藤公式布朗過程.四、計算機(jī)金融布萊克斯克爾斯期權(quán)定價公式從二叉樹模型到布萊克斯克爾斯公式無套利平衡模型條件期望模型.四、計算機(jī)金融二叉樹模型美式期權(quán)與自在邊境問題二叉樹模型Binomial model VS Black-Scholes model .四、計算機(jī)金融蒙特卡洛模擬 有限差分法 Idea: Idea:產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù) 泰勒公式近似地 表示微分項 .四、計算機(jī)金融蒙特卡洛模擬(Monte Carlo Simulation).四、計算機(jī)金融蒙特卡洛模擬(Monte-Carlo Simulation)蒙特卡洛模擬的算法及其實現(xiàn)Monte Carlo VS Black-Scholes model蒙特卡洛減方差技巧的算法及其實現(xiàn)基于LSM的美式期