《表面積的變化》案例分析

1、以單導(dǎo)學(xué)，讓學(xué)生的思維動(dòng)起來(lái)龔曉娟表面積的變化是一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課，主要是研究幾個(gè)相同的正方體（或長(zhǎng)方體）拼起來(lái)，得到的立體圖形與原來(lái)幾個(gè)正方體（長(zhǎng)方體）表面積之和的關(guān)系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解其中的變化規(guī)律，培養(yǎng)空間觀念。案例描述：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入思考：師：給大家?guī)?lái)兩個(gè)問(wèn)題：1、（出示三個(gè)小正方體拼成一排包裝的教具），師:將這三個(gè)小正方體獨(dú)立包裝，這么多紙還夠嗎？2、出示一些物體的外包裝盒：三包裝的面紙，一組牙膏等，廠家在包裝物品時(shí)有沒(méi)有其他包裝方法，他們是如何在不同方法中作出選擇的呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诮裉斓膶?shí)踐活動(dòng)課中尋找答案吧！【數(shù)學(xué)與生活是密切相關(guān)的。上課伊始，教師精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境，把所要學(xué)的

2、內(nèi)容以生活實(shí)際問(wèn)題的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，能調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，使學(xué)生產(chǎn)生探索奧秘的強(qiáng)烈欲望。以疑促學(xué)，以問(wèn)導(dǎo)讀，學(xué)生就會(huì)學(xué)得投入和扎實(shí)?！慷?、探索規(guī)律。活動(dòng)一：用若干個(gè)相同的小正方體拼成一排，表面積的變化情況。小組匯報(bào)交流：生：每增加一個(gè)正方體就會(huì)減少兩個(gè)面的面積；生：我們發(fā)現(xiàn)：3個(gè)拼成一排減少了4個(gè)面；4個(gè)拼成一排減少了6個(gè)面；5個(gè)拼成一排減少8個(gè)面；師：如果用10個(gè)拼成一排，會(huì)是什么情況？18個(gè)呢？生：18；生：34！生：我們知道了規(guī)律：減少了幾個(gè)面就是用正方體個(gè)數(shù)減1得到相拼的次數(shù)，再乘2；其他小組同學(xué)也紛紛點(diǎn)頭表示贊同。師適時(shí)板書(shū)：減少了幾個(gè)面=（正方體個(gè)數(shù)1）2（師較為滿意的小結(jié)，

3、并準(zhǔn)備進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)。）忽然一生起立：“老師，我還有一個(gè)發(fā)現(xiàn)！”師：哦，請(qǐng)說(shuō)！生：可以假設(shè)每個(gè)正方體都少兩個(gè)面，用正方體個(gè)數(shù)乘2，再減去兩端未減少的2個(gè)面。即減少了幾個(gè)面=正方體個(gè)數(shù)22。（老師順著此學(xué)生的思路一想確實(shí)有道理，獎(jiǎng)給這位學(xué)生一個(gè)大拇指；聽(tīng)課的老師也向他投去贊許的目光）【這一環(huán)節(jié)通過(guò)讓同桌學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺、細(xì)心看一看，小組合作拼一拼，想一想這些活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)表面積發(fā)生了變化，體驗(yàn)到兩個(gè)或幾個(gè)正方體拼成一排后表面積減少了原來(lái)幾個(gè)面的面積。通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)際操作，讓多種感官協(xié)同活動(dòng)，使具體事物形象在頭腦中得到全面的反映，同時(shí)結(jié)合思維活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)其中隱藏的規(guī)律，促進(jìn)空間觀念的形成。在學(xué)生

4、匯報(bào)完2、3、4、5個(gè)正方體拼成長(zhǎng)方體的情況后，就急于表現(xiàn)，忽略了表格中的省略號(hào)，其實(shí)體驗(yàn)是不夠的。此時(shí)教師用挑戰(zhàn)性的語(yǔ)氣提問(wèn)：如果用10個(gè)拼成一排是什么情況？18個(gè)呢？從而使學(xué)生能把表格中的數(shù)據(jù)綜合起來(lái)看，把關(guān)注點(diǎn)落到找尋規(guī)律上。通過(guò)這些引領(lǐng)，學(xué)生的空間觀念也得到了培養(yǎng)。最后一位學(xué)生的思維角度比較獨(dú)特，而且他敢于表達(dá)自己的想法，這是非常難能可貴的。】活動(dòng)二：用兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，表面積變化情況。小組學(xué)習(xí)，師組間巡視。小組1：有三種拼法：前后面相拼，上下面相拼或左右面相拼。(生邊講邊操作給組內(nèi)同學(xué)看)小組2：左右面面積最小，相拼后減少得最少。（操作、計(jì)算、填表后發(fā)現(xiàn)）小組3：

5、（對(duì)著老師）我們知道物品包裝時(shí)的奧秘了，只要將較大的面相拼就行了。接下來(lái)的全班交流自然是順利進(jìn)行了?！緦W(xué)生的動(dòng)手操作是建立空間觀念的重要手段，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，在活動(dòng)中了解三種拼法：將上下面相拼包裝、將左右面相拼包裝、將前后面相拼包裝，增強(qiáng)體驗(yàn)。通過(guò)動(dòng)手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動(dòng)，讓學(xué)生在物體拼擺過(guò)程中體驗(yàn)表面積的變化規(guī)律：減少的面積越大(即將較大的面相拼)，所拼圖形的表面積就越小，提高學(xué)生空間觀念的積累水平，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生由此規(guī)律解開(kāi)上課開(kāi)始呈現(xiàn)的問(wèn)題之迷，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)回歸生活?！炕顒?dòng)三：拼拼說(shuō)說(shuō)，運(yùn)用規(guī)律。師：用6個(gè)體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長(zhǎng)方體，哪個(gè)長(zhǎng)方

6、體的表面積大？（學(xué)生先在組內(nèi)拼擺，并且分好工：兩人操作，兩人記錄，兩人計(jì)算。）匯報(bào)展示:生：6個(gè)排成一排的表面積大；生：排成兩排，每排3個(gè)的長(zhǎng)方體表面積小。師：為什么？大多少？生：第一種減少了10個(gè)面，而第二種減少了14個(gè)面，所以第一種表面積大，大4平方厘米。生：第一個(gè)長(zhǎng)6寬1高1，表面積是26平方厘米，第二個(gè)長(zhǎng)3寬2高1，表面積是22平方厘米。大4平方厘米。師：兩種方法得出相同的結(jié)論，不過(guò)哪一種方法更簡(jiǎn)便呢？生：直接比較減少的面的個(gè)數(shù)簡(jiǎn)便些。師：如果是8個(gè)小正方體又可以有幾種拼法，哪種拼法的圖形表面積最?。可俅尾僮?，發(fā)現(xiàn)除了可以拼成不同的長(zhǎng)方體，還可以拼成正方體，并且拼成的正方體表面積是最

7、小的。師：比較剛才的不同拼法，思考一下，怎樣才能使拼得圖形的表面積最??？生1：擺成的長(zhǎng)方體既不能是一長(zhǎng)排，也不能是一層。師：你的意思是說(shuō)擺成的長(zhǎng)方體在高度上不能只有一層，在寬度上也不能只有一排，長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向上要兼顧，都最好不要是1，對(duì)嗎?生2：我認(rèn)為如果能拼成一個(gè)大正方體，就一定要拼成正方體，如果不能拼成大正方體，那么就盡可能地把它們拼成近似于正方體的形狀。師：你的發(fā)現(xiàn)太深刻了，但什么樣的長(zhǎng)方體才叫盡可能地接近正方體呢?經(jīng)過(guò)討論最終大家都把意見(jiàn)集中在拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高要盡可能地接近。生3：老師，我還發(fā)現(xiàn)，用小正方體拼長(zhǎng)方體，與我們五年級(jí)時(shí)學(xué)的用小正方形拼長(zhǎng)方形有相似的地方，也就是拼

8、得的圖形越接近于正方形，它的周長(zhǎng)就越小，而這里是拼得的形體越接近正方體，它的表面積就越小?！井?dāng)學(xué)生以小組合作形式展開(kāi)活動(dòng)時(shí)，學(xué)生間的分工、協(xié)作、匯報(bào)和交流等一系列的活動(dòng)無(wú)一不是學(xué)生情感、態(tài)度的表現(xiàn)。同學(xué)之間增強(qiáng)了合作的意識(shí)，培養(yǎng)了合作能力，在交流的過(guò)程中學(xué)生的思想在撞擊、知識(shí)在整合，在相互啟發(fā)的過(guò)程中讓思維實(shí)現(xiàn)質(zhì)的飛躍?！拷虒W(xué)反思：課堂的生命活力來(lái)自學(xué)生動(dòng)態(tài)的發(fā)展，教師應(yīng)緊緊抓住課堂教學(xué)中“生命活力”的因素，使之成為學(xué)生態(tài)度、知識(shí)、能力、情感的催化劑，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展?！盎顒?dòng)單導(dǎo)學(xué)”模式即是一次大膽的改革和創(chuàng)新，在探索構(gòu)建有利于學(xué)生生命發(fā)展的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們正為賦予數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生

9、命的活力，打造高效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)而努力著。首先，我覺(jué)得要讓學(xué)生真正樂(lè)學(xué)習(xí)，愛(ài)思考，必須有促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的誘因。因此“活動(dòng)單”作為學(xué)生學(xué)習(xí)的媒介，它的設(shè)計(jì)顯得尤為重要?；顒?dòng)的安排要層次分明，問(wèn)題的設(shè)計(jì)要一針見(jiàn)血，教師的情境性語(yǔ)言能及時(shí)調(diào)控教學(xué)過(guò)程，提升性的追問(wèn)更能將學(xué)生思維引領(lǐng)到一定高度。學(xué)生在活動(dòng)單的引領(lǐng)下，有思考，有發(fā)現(xiàn)，不同的見(jiàn)解碰撞出智慧的火花，溝通了數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，學(xué)生的思維有了一定的深度，這難道不是一種生命力的體現(xiàn)嗎？其次，要組織有效的合作方式。合作學(xué)習(xí)是小組為了完成共同的任務(wù)，有明確的責(zé)任分工的互助性學(xué)習(xí)。它不僅是認(rèn)知的需要，而且有著更廣泛、更深刻的意義。在自主探索的過(guò)程中，學(xué)

10、生的認(rèn)知起點(diǎn)與知識(shí)結(jié)構(gòu)邏輯起點(diǎn)存在差異。生生之間的這種差異是很好的學(xué)習(xí)資源之一，這種資源應(yīng)在小組交流的平臺(tái)上得到充分的展示與合理的利用。優(yōu)生具有領(lǐng)導(dǎo)能力，能夠帶領(lǐng)全組成員有序?qū)W習(xí)，表現(xiàn)出自信的態(tài)度、積極的情感；中下生則表現(xiàn)出積極的合作意識(shí)，學(xué)會(huì)與人相處，學(xué)會(huì)傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，學(xué)會(huì)提出問(wèn)題，學(xué)習(xí)的積極性及競(jìng)爭(zhēng)能力油然而生。在“活動(dòng)單導(dǎo)學(xué)”模式下，學(xué)生的合作還體現(xiàn)在“生帶生、兵帶兵”的有效結(jié)合中。小組長(zhǎng)會(huì)對(duì)組內(nèi)同學(xué)難以理解的問(wèn)題逐步講解，引導(dǎo)反應(yīng)較慢的學(xué)生跟上大家的步伐。在檢測(cè)反饋中，老師可以只批閱每個(gè)小組第1個(gè)做好的學(xué)生的作業(yè)，然后由每組第1個(gè)做對(duì)的學(xué)生給小組的其他同學(xué)批閱，同樣發(fā)揮了小老師的功效，形成了一張強(qiáng)大的“互助學(xué)習(xí)網(wǎng)”。第三，讓學(xué)生經(jīng)歷有效的探究過(guò)程。 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依靠模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！北竟?jié)課是學(xué)生動(dòng)手操作較多的一課，但操作是為了更有效的探究。豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了其自主探索的意識(shí)和數(shù)學(xué)思考能力，增強(qiáng)了學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。一節(jié)課將知識(shí)的傳授、思維的訓(xùn)練、學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)、學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思想方法的滲透有機(jī)結(jié)合起來(lái)，必然取得高