考點7研究物理問題的圖象方法

1、PAGE PAGE 908年高三物理熱點專題考點7 研究物理問題的圖象方法命題趨勢高考說明對圖象的要求不高，一般都只要求理解它的物理意義，并不要求用它去分析問題，但命題者常常突破這一限制。例如考試說明中明確指出：“對于振動圖象和波的圖象，只要求理解他們的物理意義，并能識別它們”，但2001年高考理科綜合試卷的第20題，卻要求考生把波的圖象和振動圖象兩者結(jié)合起來進行綜合分析，明顯超過了考試說明的要求。不過反過來恰好體現(xiàn)了命題的原則遵循考試說明，但不拘泥于考試說明。因此在圖象這一類重要問題的復(fù)習(xí)上，不要太受框框的限制。近年高考圖象出現(xiàn)的頻率較高，尤其在選擇題、填空題、實驗題中。有關(guān)圖象試題的設(shè)計意

2、圖明顯由“注重對狀態(tài)的分析”轉(zhuǎn)化為“注重對過程的理解和處理”?，F(xiàn)行教材中相對強調(diào)運動圖象的地位，注重用數(shù)形結(jié)合的思想分析物體的運動，所以不能忽視。更為重要的是用速度時間圖象分析一些追趕、比較加速度大小、所用時間的最值和碰撞等問題是極為方便的。簡諧運動和簡諧波是歷年必考的熱點內(nèi)容。題目難度多數(shù)中檔，考查的重點是波的圖象的綜合運用，特別是波的傳播方向與質(zhì)點振動方向間的關(guān)系。這類試題能很好的考查理解能力、推理能力和空間想象能力，要引起足夠的重視。電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，結(jié)合感應(yīng)電流時間圖象分析問題，近幾年也有時出現(xiàn)；另外用圖象處理實驗的題也是高考命題的趨勢。知識概要在物理學(xué)中，兩個物理量間的函數(shù)關(guān)系，不僅可

3、以用公式表示，而且還可以用圖象表示。物理圖象是數(shù)與形相結(jié)合的產(chǎn)物，是具體與抽象相結(jié)合的體現(xiàn)，它能夠直觀、形象、簡潔的展現(xiàn)兩個物理量之間的關(guān)系，清晰的表達物理過程，正確地反映實驗規(guī)律。因此，利用圖象分析物理問題的方法有著廣泛的應(yīng)用。圖象法的功能主要有：1、可運用圖象直接解題。一些對情景進行定性分析的問題，如判斷對象狀態(tài)、過程是否能夠?qū)崿F(xiàn)、做功情況等，?？蛇\用圖象直接解答。由于圖象直觀、形象，因此解答往往特別簡捷。2、運用圖象能啟發(fā)解題思路。圖象能從整體上把物理過程的動態(tài)特征展現(xiàn)得更清楚，因此能拓展思維的廣度，使思路更清晰。許多問題，當(dāng)用其他方法較難解決時，常能從圖象上觸發(fā)靈感，另辟蹊徑。3、圖象

4、還能用于實驗。用圖象來處理數(shù)據(jù)，可避免繁雜的計算，較快地找出事物的發(fā)展規(guī)律或需求物理量的平均值。也可用來定性的分析誤差。應(yīng)用圖象解題應(yīng)注意以下幾點：1、運用圖象首先必須搞清楚縱軸和橫軸所代表的物理量，明確要描述的是哪兩個物理量之間的關(guān)系。如辨析簡諧運動和簡諧波的圖象，就是根據(jù)坐標(biāo)軸所表示的物理量不同。2、圖線并不表示物體實際運動的軌跡。如勻速直線運動的s-t圖是一條斜向上的直線，但實際運動的軌跡可能是水平的，并不是向上爬坡。3、要從物理意義上去認識圖象。由圖象的形狀應(yīng)能看出物理過程的特征，特別要關(guān)注截距、斜率、圖線所圍面積、兩圖線交點等。很多情況下，寫出物理量的解析式與圖象對照，有助于理解圖象

5、物理意義。點撥解疑【例題1】一物體做加速直線運動，依次通過A、B、C三點，AB=BC。物體在AB段加速度為a1，在BC段加速度為a2，且物體在B點的速度為，則Aa1 a2 Ba1= a2 Ca1 a2 D不能確定【點撥解疑】依題意作出物體的v-t圖象，如圖1所示。圖線下方所圍成的面積表示物體的位移，由幾何知識知圖線、不滿足AB=BC。只能是這種情況。因為斜率表示加速度，所以a1a2，選項C正確。點評：本題是根據(jù)圖象進行定性分析而直接作出解答的。分析時要熟悉圖線下的面積、斜率所表示的物理意義?！纠}2】螞蟻離開巢沿直線爬行，它的速度與到蟻巢中心的距離成反比，當(dāng)螞蟻爬到距巢中心的距離L1=1m的A

6、點處時，速度是v1=2cm/s。試問螞蟻從A點爬到距巢中心的距離L2=2m的B點所需的時間為多少？【點撥解疑】本題若采用將AB無限分割，每一等分可看作勻速直線運動，然后求和，這一辦法原則上可行，實際上很難計算。題中有一關(guān)鍵條件：螞蟻運動的速度v與螞蟻離巢的距離x成反比，即，作出圖象如圖2所示，為一條通過原點的直線。從圖上可以看出梯形ABCD的面積，就是螞蟻從A到B的時間：s點評：解該題的關(guān)鍵是確定坐標(biāo)軸所代表的物理量，速率與距離成反比的條件，可以寫成，也可以寫成，若按前者確定坐標(biāo)軸代表的量，圖線下的面積就沒有意義了，而以后者來確定，面積恰好表示時間，因此在分析時有一個嘗試的過程。【例題3】在光

7、滑的水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體。當(dāng)恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32J。則在整個過程中，恒力甲做功等于多少J？恒力乙做功等于多少J？【點撥解疑】這是一道較好的力學(xué)綜合題，涉及運動、力、功能關(guān)系的問題。粗看物理情景并不復(fù)雜，但題意直接給的條件不多，只能深挖題中隱含的條件。圖3表達出了整個物理過程，可以從牛頓運動定律、運動學(xué)、圖象等多個角度解出，特別是應(yīng)用圖象方法，簡單、直觀，與新教材中的要求結(jié)合緊密。圖 3作出速度時間圖象（如圖4所示），位移為速度圖線與時間軸所夾的面積，依題意，總

8、位移為零(v12t)= v2tv2=2 v1由題意知，J，故J，根據(jù)動能定理有 W1=J，v1t2ttv20vv1t2ttv20v圖 4 W2=24J點評：該題還有其他多種解法，同學(xué)們可以自己嘗試，以拓寬思路，培養(yǎng)多角度解決問題的能力。針對訓(xùn)練1（2001春季高考題）將物體以一定的初速度豎直上拋，若不計空氣阻力，從拋出到落回原地的過程中，圖5中的四個圖線中正確的是圖 52如圖6所示，a是某電源的U-I圖線，b是電阻R的U-I圖線，這個電源的內(nèi)阻等于 。把這個電源和這個電阻R串聯(lián)成閉合電路，電源消耗的總功率為 。 3質(zhì)量分別為m=0.5kg和M=1.5kg的兩物體在水平面上發(fā)生正碰，如圖7中的4

9、條實線分別為m、M碰撞前后的位移時間圖象，由圖可以判斷下列說法中正確的是A兩個物體在碰撞中動量守恒 B碰撞前后m動能不變C碰撞前后m動能損失3J D兩個物體的碰撞是彈性碰撞4如圖8所示，直線OAC為某一直流電源的總功率隨著電流變化的圖線，拋物線OBC為同一直流電源內(nèi)部的熱功率隨電流I變化的圖線。若A、B對應(yīng)的橫坐標(biāo)為2A，則下面說法中正確的是A電源的電動勢為3V，內(nèi)阻為1 B線段AB表示的功率為2WC電流為2A時，外電路電阻為0.5 D電流為3A時，外電路電阻為25如圖9大小相等的勻強磁場分布在直角坐標(biāo)系的4個象限里，相鄰象限的磁感應(yīng)強度B的方向相反，均垂直于紙面，現(xiàn)有一閉合扇形線框OABO，

10、以角速度繞OZ軸在XOY平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，那么在它旋轉(zhuǎn)一周的過程中（從圖中所示位置開始計時），線框內(nèi)感應(yīng)電動勢與時間的關(guān)系圖線是圖10（乙）中的 （ ）圖10圖96水平推力F1和F2分別作用于水平面上的同一物體，一段時間后撤去，使物體都從靜止開始運動而后停下，如果物體在兩種情況下的總位移相等，且F1大于F2則 （ ）AF2的沖量大 BF1的沖量大CF1與F2的沖量相等 D無法比較（提示：作v-t圖象，根據(jù)圖線所圍的面積（表示位移）相等，比較兩種情況下物體運動的時間，再應(yīng)用動量定理求解。）7在用電流表和電壓表測電池的電動勢和內(nèi)電阻的實驗中，所用的電流表和電壓表的內(nèi)阻分別約為0.1和1k。圖11（甲

11、）為實驗原理圖，圖11（乙）為所需器材的實物圖。試按原理圖在實物圖中畫線連接成實驗電路。I（A）0.120.200.310.320.500.57U（V）1.371.321.241.181.101.05U/VI/A0 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.701.001.101.201.301.401.50圖（丙）VA變阻器安培表伏特表電 池電 鍵圖（甲）圖（乙）圖 11一位同學(xué)在實驗中記錄的6組數(shù)據(jù)如上表所示，試根據(jù)這些數(shù)據(jù)在圖11（丙）中畫出U-I圖線。根據(jù)圖線可讀出被測電池的電動勢E=_V，內(nèi)電阻r=_。8（2003年理綜全國卷）用伏安法測量電阻阻值R，并求出電阻

12、率。012345678900123456(cm)110012345678900123456(cm)45890U/VI/mA0 5 10 15 20 2554321圖（1）圖（2）圖（3）圖12給定電壓表（內(nèi)阻約為50k）、電流表（內(nèi)阻約為40）、滑線變阻器、電源、電鍵、待測電阻（約為250）及導(dǎo)線若干。畫出測量R的電路圖。圖12（1）中的6個點表示實驗中測得的6組電流I、電壓U的值，試寫出根據(jù)此圖求R值的步驟：_求出的電阻值R=_。（保留3位有效數(shù)字）待測電阻是一均勻材料制成的圓柱體，用游標(biāo)為50分度的卡尺測量其長度與直徑，結(jié)果分別如圖12（2）、圖12（3）所示。由圖可知其長度為_，直徑為_

13、。由以上數(shù)據(jù)可求出=_。（保留3位有效數(shù)字）ABP-+甲2U0tUOt1t2t3t4t n乙圖139（2002年全國理綜）如圖13甲所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d（d遠小于板的長和寬）。在兩板間有一帶負電的質(zhì)點P。已知若在A、B間加電壓U0，則質(zhì)點P可以靜止平衡?，F(xiàn)在A、B間加上如圖13乙所示的隨時間t變化的電壓U。在t=0時質(zhì)點P位于A、B間中點處且初速度為0，已知質(zhì)點P能在A、B間以最大的幅度上下運動而又不與兩板相碰。求圖13乙中U改變的各時刻t1、t2、t3及tn的表達式。（質(zhì)點開始從中點上升到最高點，及以后每次從最高點到最低點或從最低點到最高點的過程中，電壓只改變一次

14、。）RL甲FBt/sF/N0 4 8 12 16 20 24 2812345乙圖 1410（2001年全國物理）如圖14甲所示，一對平行光滑導(dǎo)軌，放在水平面上，兩導(dǎo)軌間的距離l=0.20m，電阻R=1.0；有一導(dǎo)體桿靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，桿及兩軌道的電阻均可忽略不計，整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向垂直軌道面向下，如圖14甲所示?，F(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉桿，使之做勻加速運動，側(cè)得力F與時間t的關(guān)系如圖14乙所示。求桿的質(zhì)量m和加速度a。參考答案1B C 22 9 W3ACD4ABC5A 6A如圖 71.46，0.7198圖15解析：（1）外接，分壓或限流，如

15、圖15（2）作UI直線，舍去左起第2點，其余5個點盡量靠近直線且均勻分布在直線兩側(cè)。求該直線的斜K，則R=K。R=均為正確）。 （3）由圖可知其長度為0.800cm，直徑為0.194cm。（4）由以上數(shù)據(jù)可求出m （m均為正確）9解析：設(shè)質(zhì)點P的質(zhì)量為m，電量大小為q，根據(jù)題意，當(dāng)A、B間的電壓為U0時，有： q = mg 當(dāng)兩板間的電壓為2U0時，P的加速度向上，其大小為a，q - mg = ma 解得 a = g當(dāng)兩板間的電壓為0時，P自由下落，加速度為g，方向向下。所以勻加速過程和勻減速過程加速度大小均為g。加速時間與減速時間也相等，加速過程的位移大小也等于減速過程的位移大小。由以上分析可得出質(zhì)點的vt圖象如圖16所示。t2t1t4t3t2t1tv圖16由加速時間等于減速時間可知：t1=t1t2=t1+t1+t2t3=t1+t1+3t2