利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值精華

1、(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格.檢查f(x)在方程根左右的值的符號，求出極大值和極小值.復(fù)習(xí) 求函數(shù)f(x)的極值的步驟:(1)求導(dǎo)數(shù)f(x);(2)求方程f(x)=0的根(x為極值點(diǎn).)練習(xí)：求函數(shù) 的極值x=-2時，y有極大值-8，當(dāng)x=2時，y有極小值練習(xí): 如果函數(shù) f(x)=ax5-bx3+c(a0)在x=1時有極值,極大值為4,極小值為0 ,試求a,b,c的值 練習(xí): 如果函數(shù) f(x)=ax5-bx3+c(a0)在x=1時有極值,極大值為4,極小值為0 ,試求a,b,c的值 . x-1(-1,0)0 （0，1） 1(1,+)+-0 -

2、 0 極小0+極大無極值練習(xí): 如果函數(shù) f(x)=ax5-bx3+c(a0)在x=1時有極值,極大值為4,極小值為0 ,試求a,b,c的值 . 練習(xí)3：x +-0 極小0+極大xyx +-0 極小0+極大1.已知函數(shù)f(x)=x-3ax+2bx在點(diǎn)x=1處有極小值-1，試確定a,b的值，并求出f(x)的單調(diào)區(qū)間。作業(yè)：2.三次函數(shù)f(x)=x3+ax2+x在區(qū)間-1,1 上有極大值和極小值，求常數(shù)a的取值 范圍.3.3.3 最大值與最小值一.最值的概念(最大值與最小值)新 課 講 授 如果在函數(shù)定義域I內(nèi)存在x0,使得對任意的xI,總有f(x) f(x0),則稱f(x0)為函數(shù)f(x)在定義

3、域上的最大值.最值是相對函數(shù)定義域整體而言的1.在定義域內(nèi), 最值唯一;極值不唯一;注意:2.最大值一定比最小值大觀察下面函數(shù) y = f (x) 在區(qū)間 a , b 上的圖象, 回答:(1) 在哪一點(diǎn)處函數(shù) y = f (x) 有極大值和極小值?(2) 函數(shù) y = f (x) 在a,b上有最大值和最小值嗎?如果有, 最大值和最小值分別是什么?x1x2x3x4x5極大:x = x1x = x2x = x3x = x5極小:x = 觀察下面函數(shù) y = f (x) 在區(qū)間 a , b 上的圖象, 回答:(1) 在哪一點(diǎn)處函數(shù) y = f (x) 有極大值和極小值?(2) 函數(shù) y = f (x

4、) 在a,b上有最大值和最小值嗎?如果有, 最大值和最小值分別是什么?極大:x = x1x = x2x = x3極小:abxyx1O二.如何求函數(shù)的最值?(1)利用函數(shù)的單調(diào)性;(2)利用函數(shù)的圖象;(3)利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù);如:求y=2x+1在區(qū)間1,3上的最值.如:求y=(x2)2+3在區(qū)間1,3上的最值求函數(shù) y = f (x) 在a,b上的最大值與最小值的步驟如下:(1) 求函數(shù) y = f (x) 在 ( a, b ) 內(nèi)的極值;(2) 將函數(shù) y = f (x) 的各極值點(diǎn)與端點(diǎn)處的函數(shù)值f (a), f (b) 比較, 其中最大的一個是最大值, 最小的一個是最小值 例1、求函數(shù)f(x

5、)=x2-4x+6在區(qū)間1，5內(nèi)的最大值和最小值 解:f (x)=2x- 4令f(x)=0，即2x4=0，得x =2x1（1，2）2（2，5）50-+3112 故函數(shù)f (x) 在區(qū)間1，5內(nèi)的最大值為11，最小值為2 若函數(shù)f(x)在所給的區(qū)間I內(nèi)有唯一的極值，則它是函數(shù)的最值例2 求函數(shù) 在0,3上的最大值與最小值.解: 令解得 x = 2 .所以當(dāng) x = 2 時, 函數(shù) f (x)有極小值又由于所以, 函數(shù) 在0,3上的最大值是4,最小值是 當(dāng)0 x2時，f(x)0;當(dāng) 函數(shù) ，在1，1上的最小值為( )A.0 B.2 C.1D.13/12A練 習(xí)2、函數(shù) （ ） A.有最大值2，無最小值B.無最大值，有最小值-2C.最大值為2，最小值-2D.無最值3、函數(shù) A.是增函數(shù) B.是減函數(shù)C.有最大值 D.最小值C例3、解：已知三次函數(shù)f(x)=ax-6ax+b.問是否存在實(shí)數(shù)a,b，使f(x)在-1,2上取得最大值3，最小值-29,若存在，求出a,b的值；若不存在