課件11任意角和弧度制

1、1.1 任意角1.通過實例,使學生理解角的概念推廣的 必要性2.理解任意角的概念，根據(jù)角的終邊 旋轉(zhuǎn)方向,能判定正角、負角和零角教學目標:3.學會建立直角坐標系來討論任意角, 能夠根據(jù)終邊判斷象限角,掌握終邊 相同角的表示方法教學重點:1.任意角的概念，象限角的概念2.掌握終邊相同的角的表示方法 及判定教學難點:把終邊相同的角用集合和符號語言正確地表示出來2.初中學習過哪些角？銳角、直角、鈍角、平角、和周角1.初中所學角是如何定義的？具有公共頂點的兩條射線組成的圖形3.初中學習的角的范圍？ 0360溫故而知新觀察一組圖片1.鐘表的指針旋轉(zhuǎn)看一看2.自行車的車輪周而復始地轉(zhuǎn)動 一根輻條3.在跳水

2、運動中，“轉(zhuǎn)體720”、“轉(zhuǎn)體1080”等動作名稱的含義“旋轉(zhuǎn)”形成角 oAB始邊終邊頂點(一)角的概念:平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角.按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角.如=-150.沒有作任何旋轉(zhuǎn)的角.記作=0.正角：負角：零角：角的概念推廣后，它包括任意大小的正角、負角和零角(二)角的分類:角的概念經(jīng)過推廣后，已包括正角、負角和零角在不引起混淆的情況下，“角 ”或“ ”可以簡化成“ ”；零角的終邊與始邊重合，如果是零角 = 0；注意2.鐘表經(jīng)過4小時，時針與分針各轉(zhuǎn)了_ -120、-1440回歸生活1.從中午12點到下午3點，時針走過的角

3、度是 -900看誰答得快 在直角坐標系內(nèi),角的頂點與原點重合,始邊與x軸的非負半軸重合,那么角的終邊在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角.xyoB2(三)角的位置:1.象限角B1xyo2.非象限角（界限角、軸線角）當角的終邊不落在象限內(nèi),這樣的角還是象限角嗎?終邊落在x軸和y軸上的角xyo否1 .在直角坐標系中，作出下列各角（1） 30 （2）120 （3）-60 （4） 225指出它們是第幾象限角30 是第一象限角120 是第二象限角-60 是第四象限角225 是第三象限角說一說2.在同一直角坐標系內(nèi)作出30、 390、 -330、 750,觀察它們終邊的關系與30終邊相同的角的集合= 3

4、0 k360,kZ390=30+ -330=30+ 1360(-1)360750=30+ 2360歸納:答一答相同寫出與60終邊相同的角的集合= 60 k360,kZ寫出與0終邊相同的角的集合= 0 k360,kZ終邊相同的角的表示方法 一般地,所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構成一個集合 S=+k360,kZ(四)角的關系: 即任何一個與角終邊相同的角，都可以表示成角與周角的整數(shù)倍的和.(4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360的整數(shù)倍注意以下四點：(1)(2) 是任意角；(3) 與之間是“+”號，如 -30，應看成 +(-30)注意!

5、例1. 在0到360范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角.(1) 120；(2) 640；(3) 95012.解：120=360+240， 240的角與120的角終邊相同， 它是第三象限角 640=360+280， 280的角與640的角終邊相同， 它是第四象限角 95012=3360+12948， 12948的角與95012的角終邊相同， 它是第二象限角例2終邊在y軸正半軸上角的集合= 900 +k360,kZ終邊在y軸負半軸上角的集合= 2700+k360,kZ或= -900+k360,kZ終邊在y軸上角的集合為= 900+k360,kZ= 2700+k360,kZ1

6、.與-496終邊相同的角是 ;它是第 象限的角;它們中最小正角是_ -496+k 360(kZ)三 224課堂隨練2.下列命題中正確的是( )A.終邊在y軸上的角是直角 B.第二象限角一定是鈍角C.第四象限角一定是負角 D.若360（Z），則與終邊相同D例2.寫出終邊在直線y=x上的角的集合S,并把S中適合不等式-360 720 的元素寫出來.解S= 45+ k 360,kZS中適合-360 720 的元素是:45 - 2180=- 315 ,= 225+k 360,kZ=S= 45+ k 180,kZ角的概念角的大小角的位置角的關系正角 負角 零角象限角軸線角終邊相同角角1.掌握終邊相同的角

7、的表示方法及判定2.注意： 00到900的角； 003600的角；第一象限角；銳角；小于900的角的區(qū)別溫馨提示 閱讀教材P.2-P.5； 教材P.5練習第1-5題； 教材P.9習題1.1第1、2、3題. 課后作業(yè)寫出與-45角終邊相同的角的集合S,并把S中適合不等式-720360的元素寫出來.S= -45+ k 360,kZ.S中適合-720 360的元素是:-405-45315解模仿一下吧能力提升 角的終邊經(jīng)過P(-3,0),則角( )A.是第三象限角B.是第二象限角C.既是第二象限角又是第三象限角D.不屬于任何象限D(zhuǎn)已知A=第一象限的角,B=銳角,C=小于90的角,則下列關系式正確的是(

8、 )A. A=B=CB. BC=AC. AC=BD. BC=CD若是銳角,則k180+, (kZ)所在的象限是( )A.第一象限 B.第一、二象限C.第一、三象限 D.第一、四象限C 1、用集合的形式表示下列各角（1）第一象限角構成的集合（2）第二象限角構成的集合（3）第三象限角構成的集合（4）第四象限角構成的集合探討探討 3、已知,角的終邊相同，那么的終邊在（ ） A x軸的非負半軸上 B y軸的非負半軸上 C x軸的非正半軸上 D y軸的非正半軸上A4、終邊與坐標軸重合的角的集合是（ ） A |=k360 (kZ) B |=k180 (kZ) C |=k90 (kZ) D |=k180+90 (kZ) C5 、已知角2的終邊在x軸的上方，那么是( ) A 第一象限角 B 第一、二象限角 C 第一、三象限角 D 第一、四象限角C6、若是第四象限角，則180是（ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角C7、在直角坐標系中，若與終邊互相垂直，那么與之間的關系是（ ） A. =+90o B =90o C =k360o+90o+,kZ D =k360o90o+, kZD8、若90135，則的范