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第四章 約束最優(yōu)化方法 4.1 約束最優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)性條件 本節(jié)分等式約束、不等式約束及一般約束三種情形，分別討論它們的最優(yōu)性條件。個(gè)別定理的證明由于篇幅冗長(zhǎng)或已超出課程的范圍，我們就不作證明，而只闡述定理的內(nèi)容及作用。 約束優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)性條件指出最優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)在最優(yōu)解處應(yīng)滿足的必要條件、充分條件和充要條件，它們是最優(yōu)化理論的重要組成部分，對(duì)最優(yōu)化算法的構(gòu)造及算法的理論分析都是至關(guān)重要的。 4.1.1 等式約束最優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)性條件 幾何意義是明顯的：考慮一個(gè)約束的情況： -f(x )x c(x )c(x)-f(x*)c(x*)這里 x* 是局部最優(yōu)解， f(x*)與c(x*) 共線，而x非局部最優(yōu)解,f(x )與c(x )不共線。c2(x)=0 x*c1(x)=0c1(x*)=0, c1為有效約束123412x1x2x*-f(x*)是KT點(diǎn)123412x1x2x*-f(x*)123412x1x2x*-f(x*)123412x1x2x*-f(x*)

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