電路理論課件：ch6 諧振電路與互感耦合電路

1、第六章6-1 諧振電路6-1-1 正弦交流電路的性質(zhì)含L、C、R元件 N0+-U.I.感性、容性、電阻性Z=U.I.I.U.Y=6-1-2 諧振及諧振電路 含有電感、電容及電阻的二端正弦穩(wěn)態(tài)電路，在特定的電源角頻率條件下，端口電壓和端口電流同相位，稱為諧振（現(xiàn)象）諧振概念與諧振電路典型的諧振電路+-U.I.RjC1jLU.+-I.GjCjL11、RLC串聯(lián)諧振電路6-1-2 諧振及諧振電路+-U.I.RjC1jL+-UC.UR.UL.諧振條件0=LC1LC12f0=諧振的實現(xiàn)2、諧振時電路的特點1）阻抗Z=R+ j(L ) C1Im(Z)Re(Z)0R= 0 0 02）電流、電壓相量圖阻抗最小

2、,電流最大討論諧振電路的目的U= IR+ j(L ) C1Z1、RLC串聯(lián)諧振電路6-1-2 諧振及諧振電路2、諧振時電路的特點1）阻抗2）電流、電壓相量圖阻抗最小+-U.I.RjC1jL+-UC.UR.UL.I.UR.UL.UC.U.UC.I.UR.UL.UL.U.UC.I.UR. 0 0= 0UC.UL.+ =0電壓諧振3）電磁能量1、RLC串聯(lián)諧振電路，諧振條件6-1-2 諧振及諧振電路2、諧振時電路的特點1）阻抗2）電流、電壓相量圖阻抗最小+-U.I.RjC1jL+-UC.UR.UL.3）電磁能量UC.UL.+ =0無功功率= 0(t) = m(t)+ e(t) =LI2 (常數(shù))QX

3、 =QL-QC=0= 0電磁場能量2i= Isin0tuC= Isin(0t90)20C1m(t)=LI2sin20te(t)=CI2 cos20t(0C)21=LI2cos20t4）如果 0L= R 0C13、品質(zhì)因數(shù)Q定義：RLC串聯(lián)電路在諧振時的電容電壓或電感電壓與外加電壓的大小之比1、RLC串聯(lián)諧振電路，諧振條件6-1-2 諧振及諧振電路2、諧振時電路的特點1）阻抗2）電流、電壓相量圖阻抗最小+-U.I.RjC1jL+-UC.UR.UL.3）電磁能量UC.UL.+ =0= 0(t) =LI2 (常數(shù))QX =QL-QC=0= 0=UULUUC=0LIRII0CRI=1 (過電壓)1、R

4、LC串聯(lián)諧振電路，諧振條件6-1-2 諧振及諧振電路2、諧振時電路的特點1）阻抗2）電流、電壓相量圖阻抗最小+-U.I.RjC1jL+-UC.UR.UL.3）電磁能量UC.UL.+ =03、品質(zhì)因數(shù)Q= 0(t) =LI2 (常數(shù))QX =QL-QC=0= 0Q=UUL=0=0LR0RC1=Q=UUL=0=0LI2RI2=2(t)T0P6-1-3 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率響應(yīng)1、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義：輸出相量輸入相量網(wǎng)絡(luò)函數(shù)=6-1 諧振電路6-1-2 諧振及諧振電路+-U.I.RjC1jL+-UC.UR.UL.例H1(j)=UR.U.RR+j(L )C1=H2(j)=UL.U.jLR+j(L )C1=說明：1

5、）對單輸入適用2）關(guān)于Z和Y(策動點函數(shù))3）一般情況下，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是復(fù)數(shù)，且復(fù)模和復(fù) 角都是角頻率的函數(shù)2、頻率響應(yīng)H (j)=UR.U.RR+j(L )C1=6-1-3 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率響應(yīng)2、頻率響應(yīng)H(j) H(j) RLC串聯(lián)電路的討論+-U.I.RjC1jL+-UC.UR.UL.Q=0LR0RC1=（ ）1+jQ( ) H (j)=UR.U.1=0 0 -H(j)=11+Q2( )2 0 0 -Q ( ) H(j)= -tg -10 0 -Q ( ) H(j)= -tg -10 0 -H(j)=11+Q2( )2 0 0 -010Q增大0-9090Q增大06-1-3 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率響應(yīng)

6、2、頻率響應(yīng)RLC串聯(lián)電路的討論曲線的形狀與Q值有關(guān)帶通濾波器（或稱帶通網(wǎng)絡(luò)）的概念工程上關(guān)于頻帶寬度的定義帶通網(wǎng)絡(luò)品質(zhì)因數(shù)的一般定義Q=02- 1（3db帶寬）Q ( ) H(j)= -tg -10 0 -H(j)=11+Q2( )2 0 0 -010Q增大0-9090Q增大0120.7076-1-3 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與頻率響應(yīng)2、頻率響應(yīng)=20lgH(j)dbH(j)=20lgH(j1)db21= 3db6-1-4 RLC并聯(lián)諧振電路簡述Y=G+j(C - )L1U.+-I.GjCjL1IC.IL.諧振條件:0=LC1導(dǎo)納最小IL.IC.+ =0(電流諧振)品質(zhì)因數(shù)Q=IIC=0=0CG0GL1=

7、Q=0CU2GU2=2(t)T0PIIC=06-1-5 一般諧振電路的分析U.+-I.jLjC1R二端電路元件多端電路元件，“耦合”的概念6-2 耦合電感元件6-2-1 互感現(xiàn)象及互感系數(shù)磁場=Ni與的參考方向自感系數(shù)L=i1、自感的復(fù)習N匝電流i如果時變感應(yīng)電壓u-+u=ddt6-2 耦合電感元件6-2-1 互感現(xiàn)象及互感系數(shù)i2i1122111222、互感現(xiàn)象互感磁鏈參考方向的習慣規(guī)定與產(chǎn)生它的電流之間符合右手螺旋規(guī)則互感系數(shù)M21=21i112i2M12=M21=M12=M1=11+122=21+221=L1i1 + Mi22=Mi1 + L2i211=L1i122=L2i26-2 耦合

8、電感元件6-2-1 互感現(xiàn)象及互感系數(shù)2、互感現(xiàn)象i2i11221112212L1MM L2=i1i23、耦合系數(shù)k=ML1L26-2-2 互感磁鏈的正負與耦合電感的同名端1、互感磁鏈的正負問題的提出1=Li上述關(guān)于互感磁鏈參考方向的規(guī)定1=L1i1 + Mi22=Mi1 + L2i26-2 耦合電感元件6-2-2 互感磁鏈的正負與耦合電感的同名端1、互感磁鏈的正負i2i1122111221222i21=11+122=21+22211=11 -122=22 -i121114-1 耦合電感元件4-1-2 互感磁鏈的正負與耦合電感的同名端1、互感磁鏈的正負11i2i11221221=11+122=

9、21+22211=11 -122=22 -12i22221i1116-2 耦合電感元件6-2-2 互感磁鏈的正負與耦合電感的同名端1、互感磁鏈的正負i2i1122111221=11+122=21+22211=11 -122=22 -i2221221i1112、同名端與耦合電感的電路符號 具有磁耦合的兩個線圈之間的一對端鈕，當電流同時從這兩個端鈕流入（或流出）時，如果所產(chǎn)生的磁場是相互加強的（從而互感磁鏈為正），則稱這兩個端鈕為同名端。6-2-2 互感磁鏈的正負與耦合電感的同名端*i2i1122111221221*ML1L211221、用i表示u的方程時域形式*ML1L2+-+-u1u2i2i1

10、2、同名端與耦合電感的電路符號6-2-2 互感磁鏈的正負與耦合電感的同名端6-2-3 耦合電感的u-i方程實驗方法測定同名端的原理+-Vu2+-USRi1122112L1MM L2=i1i2u=ddtu2=M +L2 di1dtdi2dtu1=L1 +M di1dtdi2dt相量形式耦合電感的受控電源模型L1L2+-+-u1u2i2i1-+-+MMdi2dtdi1dt*ML1L2+-+-u1u2i2i11、用i表示u的方程6-2-3 耦合電感的u-i方程u2=M +L2 di1dtdi2dtu1=L1 +M di1dtdi2dtu1u2L1 MM L2ddti1i2=u=dtdL iU1 jL

11、1 jM I1U2 jM jL2 I2=i2i2受控電壓源的極性問題6-2-3 耦合電感的u-i方程1、用i表示u的方程2、用u表示i的方程*ML1L2+-+-u1u2i2i1u1u2L1 MM L2ddti1i2= L1 MM L211 1221 2=U1 jL1 jM I1U2 jM jL2 I2=I1 1 12 U1I2 21 2 U2 =j16-2-4 含耦合電感電路的分析1、簡單情況（去耦等效電路）（1）串聯(lián)等效電路-i+-u1u2u*ML1L2i+-uL-i+-u1u2u*ML1L2L=L1+L2 2M+-L=L1+L2 2M6-2 耦合電感元件6-2-4 含耦合電感電路的分析1、

12、簡單情況（去耦等效電路）（1）串聯(lián)等效電路（2）并聯(lián)等效電路ML2L1i1i2i+-u*ML2L1i1i2i+-u*i+-uLL1L2M2L1+L2+2M-L=L1L2M2-L1+L2 2ML=u= M +L2 di1dtdi2dtu=L1 M di1dtdi2dt(L1L2M2) (i1+i2)=(L1+L2+2M)udtd6-2-4 含耦合電感電路的分析1、簡單情況（去耦等效電路）（3）3條支路共節(jié)點，其中兩條支路含耦合電感312ML1L2*312ML1L2*i1i2i3312i3i1i2L1+ML2+M-M+-u13=L1 Mdi1dtdi2dtu13=(L1+M) Mdi1dtdi3d

13、ti2=i3i1u23=(L2+M) Mdi2dtdi3dtu23=L2 Mdi2dtdi1dt6-2-4 含耦合電感電路的分析1、簡單情況（去耦等效電路）例1 圖示電路中，耦合電感的耦合系數(shù)k=0.5，求由 電源觀察的入端阻抗和電路消耗的總功率。+-5020*jM-j80j160j401000OV+-5020-j80j401000OVj120j0I1.I2.(50+j80) -(-j40) =1000oI2.I1.-(-j40) +(20-j40) =0I1.I2.k=ML1L2=L1L2MM=40I1=0.7759AZ= =13059 0.77591000I2=0.6985.6A+-502

14、0-j80j401000OVj120j0I1=0.7759AZ= =13059 0.77591000I2=0.6985.6AI1.I2.P=1000.77cos59=39.7WP=500.772+200.692 =39.2W6-2-4 含耦合電感電路的分析1、簡單情況（去耦等效電路）2、一般情況具有耦合電感的兩支路方程與無耦合聯(lián)系的兩電感支路方程的比較-L1L2+U1.U2.I1.I2.*ML1L2+-+-U1.U2.I1.I2.U1U2.I1.I2.=jL1jL200.U1U2.I1.I2.=jL1jL2jMjM對角矩陣非對角矩陣！例2 （續(xù)上例）6-2-4 含耦合電感電路的分析+-5020

15、*j40-j80j160j401000OVI1.I2.+-5020-j80j1601000OVI1.I2.+-j40I1.j40I2.j40例2 （續(xù)上例）2、一般情況6-2-4 含耦合電感電路的分析(50+j80) -(-j40) =1000oI2.I1.-(-j40) +(20-j40) =0I1.I2.I1.I2.-(-j80) +(20-j80) +(j40 j40 )=0I1.I2.(50 j80) +(j160 j40 )(j80 )=1000oI1.I1.I2.I2.(50+j80) -(-j80) =1000oI2.I1.+j40I2.-(-j80) +(20-j40) =I1

16、.I2.j40I1.例3 圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路，電源角頻率=2rad/s，試寫出節(jié)點 電壓方程。10101F1H10H*1His+-U1.+-U2.I1.I2.L=-1-1 1=9111 10U1.I1.I2.j181=11 10U2.U1.=U2.0.1+j181j181j181j18100.1+j2+IS.02、一般情況6-2-4 含耦合電感電路的分析jL1jMR1+( )I1.+I2.=US.I1.jL2R2jM+ZL( )I2.0=jL1R1+=Z11jL2R2+ZL=Z22例4 空心變壓器電路分析*jMjL1jL2R1R2+-+-U2.US.I1.I2.ZL=Z11+ M22Z22US.

17、I1.I2.=jMI1.-Z22U2.=jMI1.ZLZ226-2-4 含耦合電感電路的分析jMj (L1M)j(L2M)R1R2+-US.I1.I2.ZL(1)負載側(cè)(副邊)回路的等效電路jMI1.jL2R2+-U2.I2.ZL+-討論：R2+jL2+ZL=Z22*jMjL1jL2R1R2+-+-U2.US.I1.I2.ZL=Z11+ M22Z22US.I1.I2.=jMI1.-Z22U2.=jMI1.ZLZ22R1+ jL1=Z11jL1R1+-US.I1.ZrZr= M22Z22(2)電源側(cè)(原邊)回路的等效電路（反映阻抗）， (3)令R1=R2=0，k=1，L1 L2L1L2=常數(shù)（設(shè)

18、為n2）但=Z11+ M22Z22US.I1.I2.=jMI1.-Z22U2.=jMI1.ZLZ226-2-4 含耦合電感電路的分析+-U1.jL1R1+-US.I1.ZrjMI1.jL2R2+-U2.I2.ZL+-U2.=Z11+2M2Z22jMZLZ22US.=US.jL1(ZL+jL2)+ 2M2jMZL=U2.US.ML1=L2L1U2.U1.= n當I20，ZL 時 =Z11+ M22Z22US.I1.I2.=jMI1.-Z22U2.=jMI1.ZLZ22+-U1.jL1R1+-US.I1.ZrjMI1.jL2R2+-U2.I2.ZL+-U2.U1.= nI2.I1.= jMjL2+

19、ZLI2.I1.= ML2= L1L2= nI2.I1.6-2 理想變壓器1、變壓器在電工技術(shù)中的應(yīng)用(1)電力系統(tǒng)：經(jīng)濟地傳輸、合理地分配、安全地使用 電能(2)電子設(shè)備中：用作電源變壓器，阻抗變換(3)專用變壓器：電焊、整流、電爐、自耦變壓器等2、變壓器的結(jié)構(gòu)與工作原理 初級(原方) 次級(付方)u2+-4-2-1 理想變壓器的特性方程2112兩線圈(繞組)變壓器 結(jié)構(gòu)示意圖鐵芯u1i1-+i21、理想條件(1)本身不消耗功率(2)耦合系數(shù)k=1，鐵 芯的磁導(dǎo)率Fe (3)L1，L2 ，但 =常數(shù) L1L22112i2u1i1-+u2+-6-2-1 理想變壓器的特性方程n1n2n1n2:*

20、1122理想變壓器的電路符號+-+u1i1i2u22、特性方程與耦合電感的聯(lián)系與區(qū)別u1u2=n1n21=n12=n2u1=dtd1dtd=n1u2=dtd2dtd=n2-n2n1i1i2=3、注意：u與i 應(yīng)是時變的方程中等號右邊的正、負號2112i2u1i1-+u2+-6-2-1 理想變壓器的特性方程n1n2n1n2:*1122理想變壓器的電路符號+-+u1i1i2u22、特性方程u1u2=n1n2Hl=n1i1+n2i2l=n1i1+n2i2BFen1i1+n2i2=06-2-2 理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)n1n2:*1122+-+I1.I2.U1.U2.ZLZinZin=n1n2（ ）Z

21、L2例121:*+-I1.I2.2442H2H1Husus=14sin2t V，求i1、i2U2.-+abZin=U1.I1.U2.n1n2n2n1I2.=+-I1.4Z20OV721:*+-I1.I2.2442H2H1Husus=14sin2t V，求i1、i2U2.-+abI3.Uab=(2+j4)I2 +j2I3.(4+j4)I3+j2I2=0.Uab=(2+j4)I2+ I24+j44.I2.Zab= =2.5+j3.5Uab.Z=4Zab=10+j14U2.I2.I1.I.U1.+-+-例2 （見教材習題6-37）I3.n21:*n11:R3R1R2baZab6-2-2 理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)6-2 理想變壓器I1=n1I.I2=n2I.Uab=U1+U2.U1