2圓學(xué)案-圓的對稱性

1、第 頁九年級數(shù)學(xué) 2 圓的對稱性 姓名： 目標(biāo)：1、利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，探究圓心角、弧、弦、弦心距之間的相互關(guān)系及其應(yīng)用； 2、利用圓的軸對稱性，探究圓垂徑定理及其應(yīng)用.【知識點(diǎn)一】圓的對稱性 圓是中心對稱圖形， 是對稱中心； 圓是軸對稱圖形， 是對稱軸.1、（2013杭州）下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是（ ）2、（2013河南）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCDD3、（2013長沙）在下列某品牌T恤的四個(gè)洗滌說明圖案的設(shè)計(jì)中，沒有運(yùn)用旋轉(zhuǎn)或軸對稱知識的是（ ） ADCB【知識點(diǎn)二】圓心角、弧、弦、弦心距之間的相互關(guān)系 頂點(diǎn)在_的角叫圓心角 “等對等定理”：在同

2、圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦心距中有一組量 ，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別 如圖，AB、CD是O的兩條弦，OE、OF分別為AB、CD的弦心距，（1）如果ABCD，那么_，_，_；（2）如果OEOF，那么_，_，_；（3）如果 ，那么_，_，_；（4）如果AOBCOD，那么_，_，_4、如圖所示，O中弦AB=CD，求證：AC=BD 證明：5、如圖，OD是O半徑，D是BC中點(diǎn)，AB是直徑，求證：ODAC證明：6、如圖，O中的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，APO=DPO，求證： DB = AC 弧的度數(shù)與它所對的 的度數(shù)相等7、如圖，在O中，AB=AC，C=70，則B=_，A=_

3、8、如圖所示，BOC=COD=DOE=AOE，（第8題）（第7題）則DOE=_，AE的度數(shù)為_【知識點(diǎn)三】垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧 如圖，在O中，CD是直徑，AB是弦，CDAB，垂足為E 則有AE_， _ ， _ 9、（2011上海）如圖，AB、AC都是圓O的弦，OMAB，ONAC，垂足分別為M、N，如果MN3，那么BC_BA（第11題）（第10題）（第9題）10、（2011嘉興）如圖，半徑為10的O中，弦AB的長為16，則這條弦的弦心距為_11、（2013蘭州）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水的最大深度為2cm，

4、則該輸水管的半徑為_12、如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，A交BC于D、E，求證：BD=EC. 垂徑定理的推論對于一條直線：過圓心；垂直于一條弦；平分這條弦（不是直徑）；平分弦所對的劣?。黄椒窒宜鶎Φ膬?yōu)弧 只要具備其中兩個(gè)條件，就能推出其他三個(gè)（“知二推三”）13、如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，D、E分別為AB，AC的中點(diǎn)，連DE分別交AB、AC于F、G求證：AF=AG證明：14、石拱橋是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶如圖，一座石拱橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）AB=40m，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）CD=10m，求主橋拱的半徑解：15、（2012牡丹江）O的半徑為5cm，弦A

5、BCD，且AB=8 cm，CD=6cm，求AB與CD的距離課后提升1、如圖所示，O的半徑為5，弦AB長為8，點(diǎn)M在線段AB（包括端點(diǎn)A、B）上移動，則OM的取值范圍是（ ） A3OM5 B3OM5 C4OM5 D4OM52、（2014南京）如圖，在圓O中，CD是直徑，弦ABCD，垂足為E，連接BC，若AB=cm，則圓O的半徑為_cm.3、（2013吉林）如圖，AB是O的弦，OCAB于點(diǎn)C，連接OA、OB.點(diǎn)P是半徑OB上任意一點(diǎn)，連接AP.若OA=5cm，OC=3cm，則AP的長度可能是 cm（寫出一個(gè)符合條件的數(shù)值即可）.（第1題） （第2題） （第3題）4、（2011南充市）在圓柱形油槽內(nèi)裝有一些油截面如圖，油面寬AB為6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面寬變?yōu)?分米，圓柱形油槽直徑MN為（ ）（A）6分米 （B）8分米 （C）10分米 （D）12分米5、（2010蕪湖）如圖所示，在圓O內(nèi)有折線OABC，其中OA8