實驗八無窮級數(shù)

1、 實驗八 無窮級數(shù) 實 驗 目 的1會進行級數(shù)的求和與收斂性判別2會求函數(shù)項級數(shù)的求和及其收斂域。3掌握函數(shù)的冪級數(shù)展開及應(yīng)用4了解周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)逼近實 驗 步 驟進行級數(shù)求和運算，必須在運算命令前打開mathematica的程序包symbolic.m，格式如下： algebrasymbolic.m 一、數(shù)項級數(shù)求和格式： Sumf(n),n,a,b 求 例：（1） （2） （3）（4） （5）輸入： algebrasymbolic.mSum1/(n*(n+1),n,1,InfinitySum1/n2,n,1,InfinitySum(-1)(n+1)/n,n,1,InfinitySum1

2、/n,n,1,InfinitySumn!/nn,n,1,Infinity輸出：（1）1 （2）Pi2/6 (3) Infinity (發(fā)散于無窮大)Sumn!/nn,n,1,Infinity （原樣輸出，無結(jié)果）從上例可見：Sum 是用定義求級數(shù)和的，結(jié)果為有限實數(shù)的，級數(shù)收斂于它。但有些級數(shù)僅用定義無法求出其和，甚至無法判斷其收斂性，如上例中的（5）。這時，借助Limit 函數(shù)，運用比較判別法、比值判別法先來判斷級數(shù)是否收斂，若收斂，再用NSum 函數(shù)求出級數(shù)和的近似值。如上例中的（5）：輸入：Infinity NSumn!/nn,n,1,Infinity輸出： 比值判別法,1，收斂。 1.

3、87985二、函數(shù)項級數(shù)求和例2、函數(shù)項級數(shù)求和，并求其收斂域：（1） （2）輸入：Infinity Print“R=”,Abs% Sumf1,n,1,Infinity Sumf-1,n,1,Infinity輸出： R=1 求出收斂半徑R=1 Ln2 在 x=1處收斂于ln2 Infinity 在 x=-1處發(fā)散所以收斂域為（-1，1）三、冪級數(shù)展開格式： Seriesf(x),x,x0,n 求f(x)在x=x0處的n階泰勒多項式及余項ox-x0n. Normal Seriesf(x),x,x0,n 求f(x)在x=x0處的n階麥克勞林級數(shù)（不含余項）例3、（1）sinx的10階麥克勞林級數(shù)

4、（2）ex的6階麥克勞林級數(shù)輸入：Clearx SeriesSinx,x,0,10 Normal % Normal SeriesExpx, x,0,6輸出：略*三、富里埃級數(shù)例 將f(x)= 展開為富里埃級數(shù)，并作圖顯示富里埃級數(shù)逼近f(x)的圖形。輸入：a0=1/Pi*( Integratex,x,0,Pi) （*計算a0*）an=1/Pi*(Integratex*Cosn*x,x,0,Pi) （*計算an*）bn=1/Pi*(Integratex*Sinn*x,x,0,Pi) （*計算bn*）fx_:=Which-3Pi=x-2Pi,0,-2Pi=x-Pi,x+2Pi, -Pi=x0,0,0=xPi,x,Pi=x2Pi,0,2Pi=x=3Pi,x-2Pi; （*分段函數(shù)*）Fori=1,iRGBColor1,0,0,RGBColor0,0,1,PlotRange-0.1,3.2輸出 其余略 實 驗 報 告實驗名稱：繪制空間曲線與曲面實驗日期：年月日指導(dǎo)教師：實驗人：一、