第10章-量子計算機ppt課件(全)

1、第10章 量子計算機10.1 量子計算機概述10.2 量子態(tài)和量子編碼非經(jīng)典特性10.3 量子位與量子邏輯門10.4 量子算法10.5 量子通信10.6 量子加密10.7 量子計算機的物理實現(xiàn)習(xí) 題 10第10章 量子計算機量子計算機（Quantum Computer）是一類遵循量子力學(xué)規(guī)律進行高速數(shù)學(xué)和邏輯運算、存儲及處理量子信息的物理裝置。量子計算機的概念源于對可逆計算機的研究?？赡嬗嬎悖≧eversible Computing）通過恢復(fù)和重新利用丟失數(shù)據(jù)的這些能量來減少計算機的能耗。 幺正變換（Unitary Transformation）是使用幺正算符所做的變換，有對表象的變換、對算符

2、的變換。在量子力學(xué)中，一個物理體系的狀態(tài)（State）由波函數(shù)表示。算符（Operator）是一個函數(shù)，作用于物理系統(tǒng)的狀態(tài)，使這個物理態(tài)變換為另外一個物理態(tài)。態(tài)和算符的不同表示形式稱為表象（Representation）。美國物理物學(xué)家理查德菲利普斯費曼(Richard Phillips Feynman)不僅是生物計算機研究的先驅(qū)，也是量子計算機研究的先驅(qū)。10.1 量子計算機概述10.2.1 量子態(tài)的描述波函數(shù)和量子態(tài)疊加 根據(jù)量子力學(xué)理論的基本原理，量子力學(xué)系統(tǒng)的運動狀態(tài)用波函數(shù) 描寫。量子計算機就是用描述量子系統(tǒng)狀態(tài)的波函數(shù)編碼信息的計算機。量子力學(xué)揭示，量子態(tài)不同于經(jīng)典物理態(tài)，它滿足

3、和經(jīng)典物理態(tài)本質(zhì)上不同的量子態(tài)疊加原理。如果一個量子力學(xué)系統(tǒng)態(tài) 可能是 ，也可能是 ，在保持態(tài) 不被破壞的情況下，沒有任何物理方法能確定 態(tài)究竟是 還是 ，這時系統(tǒng)所處的態(tài) 就是這兩個態(tài)的疊加態(tài)： 其中， 稱為Dirac符號，以后用它表示量子態(tài)；、 是兩個復(fù)常數(shù)。假設(shè) 、 互相正交，并且都已均一化，波函數(shù) 滿足歸一化條件要求。10.2 量子態(tài)和量子編碼非經(jīng)典特性 “薛定諤的貓”是由奧地利物理學(xué)家埃爾溫薛定諤于1935年提出的有關(guān)貓生死疊加的著名思想實驗，是把微觀領(lǐng)域的量子行為擴展到宏觀世界的推演。實驗是這樣的：在一個盒子里有一只貓，以及少量放射性物質(zhì)。之后，有50%的概率放射性物質(zhì)將會衰變并釋

4、放出毒氣殺死這只貓，同時有50%的概率放射性物質(zhì)不會衰變而貓將活下來。圖10.1 薛定諤的貓10.2.2 量子態(tài)時間演化和計算操作量子計算過程是編碼量子態(tài)的時間演化過程。量子態(tài)的時間演化規(guī)律，按照量子力學(xué)的第三條基本假設(shè)：孤立量子系統(tǒng)態(tài)矢 隨時間的演化遵從Schrodinger方程：其中， 是系統(tǒng)的Hamilton算子（Hamilton Operator），對孤立系統(tǒng)它僅由系統(tǒng)內(nèi)部的相互作用決定。孤立量子系統(tǒng)的時間演化常用時間演化算子 描寫， 定義為： 變換系統(tǒng)t0時刻的態(tài) 為t時刻的態(tài) 。將此式代入式（10.4），可求出時間演化算子滿足的方程：10.2.3 量子糾纏現(xiàn)象量子態(tài)疊加原理引起的一

5、個新的、沒有經(jīng)典類比的現(xiàn)象是量子糾纏現(xiàn)象。1982年，法國物理學(xué)家艾倫愛斯派克特（Alain Aspect）和他的小組成功地完成了一項實驗，證實了微觀粒子“量子糾纏”的現(xiàn)象確實存在。 設(shè)有兩個電子處在自旋單態(tài)式（10.9）中的態(tài)就是一個糾纏態(tài)（Entangled State）。量子糾纏說明通過直接發(fā)生過相互作用的兩個量子系統(tǒng)，可能處在一種特殊的量子態(tài)上，其中，復(fù)合系統(tǒng)的性質(zhì)是完全確定的，但每個子系統(tǒng)都沒有確定的性質(zhì)。但是兩個子系統(tǒng)性質(zhì)存在不可分割的聯(lián)系，對其中一個子系統(tǒng)的測量會引起另一個子系態(tài)的瞬時改變。10.2.4 量子非克隆定理所謂克隆（Clone，Cloning）是指不改變原來系統(tǒng)的量子

6、態(tài)，而在另一個物理系統(tǒng)中產(chǎn)生出一個完全相同的量子態(tài)。經(jīng)典編碼態(tài)可以克隆是眾所周知的事實，但是自然界卻不允許人們嚴格復(fù)制一個未知的量子態(tài)。表述這一事實的是量子非克隆定理：一個未知量子態(tài)不可能被完全拷貝。孤立量子系統(tǒng)的演化是幺正變換。量子態(tài)非克隆定理表明，不可能找出完全拷貝未知量子態(tài)的普適量子克隆機。10.3.1 量子位 1 量子位的實現(xiàn)一個物理系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)（充當）一個量子位，必須具備兩個條件：存在經(jīng)典上互相排斥（互相正交）的兩個態(tài)，分別編碼為 和 ；能夠制備系統(tǒng)處在這兩個態(tài)的疊加態(tài)。按Feynman關(guān)于態(tài)疊加原理的解釋，就是在不破壞這個態(tài)的前提下，原則上沒有任何物理手段可以確定或區(qū)分在這個態(tài)中系

7、統(tǒng)究竟處在 態(tài)或 態(tài)。10.3 量子位與量子邏輯門2 量子位態(tài)的表示一個量子位的一般態(tài)可以表示為其中，a、b是兩個復(fù)數(shù)。通常要求態(tài)滿足歸一化條件，這要求 。經(jīng)典比特（bit） 量子比特（qubit）3 多量子狀態(tài)一個由多個量子位組成的系統(tǒng)可以構(gòu)成一個量子存儲器。n個量子位的一般態(tài)可以表示為這組基底態(tài)的線性疊加： 其中， ci是疊加系數(shù)。 態(tài)的歸一化條件要求所有系數(shù)模方之和等于1。如果用這些彼此正交的基態(tài)編碼信息，由于多量子位Hilbert維數(shù)隨量子位數(shù)目n指數(shù)增大，在式（10.17）的態(tài)中就同時包含有分別編碼在2n各計算基態(tài)上的不同信息。所以量子存儲器存儲能力大大超過同樣位數(shù)的經(jīng)典存儲器的存儲

8、能力。例如，n=500，有人估計2n已超過宇宙中原子的數(shù)目。10.3.2 量子邏輯門量子計算機也可以通過“通用邏輯門組”操作組合實現(xiàn)。不過在量子計算情況下，通過邏輯門組必須由幺正門組成。按作用量子位數(shù)目不同，可區(qū)分為一位門、二位門和多位門。1 量子一位門圖10.3 量子一位門其中水平線表示一個量子位，方框（有時用圓圈）表示邏輯門操作，方框中的 表示對這個量子位執(zhí)行幺正變換。圖中線從左到右表示時間進行方向。和經(jīng)典計算只有一個非平凡一位門非門不同，量子計算機可以有許多非平凡一位U門。2 量子二位門兩量子位態(tài)矢張起一個4維Hilbert空間，其基矢可由兩量子位基矢的直積構(gòu)造：兩量子位態(tài)矢空間的幺正變

9、換可以用其幺正矩陣表示。這些幺正變換一個重要的子集是控制 門操作：即當且僅當?shù)谝涣孔游惶幵趹B(tài)|1時，才對第二量子位執(zhí)行U門操作。其中第一量子位稱為控制位（Control Qubit），第二量子位稱為靶位（Target Qubit）。 （1）控制Z 門又稱控制相位門（controlled phase gate)。當且僅當控制位處在態(tài)|1，才對靶位作用以Z門操作。由此得圖10.4 控制U門圖10.5 控制Z門 （a） （b）圖10.6 Z門恒等式（2）控制非門（CNOT）控制非門即控制NOT門，當且僅當控制位處在態(tài) 時，才取靶位的邏輯非。控制非門可以用圖10.7表示， （a） （b）圖10.7 控

10、制非門（3）交換門交換門執(zhí)行兩個量子位態(tài)交換，圖形表示為圖10.8。圖10.8 交換門3 量子多位門量子多位門是實現(xiàn)量子并行計算的基石。Toffoli門，當且僅當控制位1、2都處在態(tài) 時，才對靶（第3位）執(zhí)行邏輯非操作。圖10.9 三位控制控制非門它對三個量子位基態(tài)的作用為10.4.1 Shor算法1994年，Peter Shor提出利用量子計算機將大數(shù)的素因子分解從NP問題簡化為P問題。Shor算法使雙密鑰系統(tǒng)土崩瓦解（如RSA算法），是量子計算機理論的里程碑。10.4 量子算法10.4.2 Grover算法隨機數(shù)據(jù)庫搜索的量子算法不是相對經(jīng)典算法指數(shù)加速的，但它可以把搜索步數(shù)從經(jīng)典的n步減

11、少到 步，體現(xiàn)了量子算法在求解這類問題時的加速作用。 1996年，Grover提出了一個搜索算法。對于量子Oracle，它接受疊加形式的輸入態(tài)，執(zhí)行幺正變換： 構(gòu)造n量子位的Hilbert空間計算基態(tài)的等權(quán)重疊加態(tài)： 這可以通過 作用到n量子位態(tài) 上得到，這個態(tài)是以編碼形式表示數(shù)據(jù)庫中所有記錄關(guān)鍵字的等權(quán)重疊加。雖然a的內(nèi)容未知，但已知a記錄關(guān)鍵字的態(tài)是這個2n維空間中的一個計算基態(tài)，所以有 如果對態(tài)做投影到計算基上的測量，得到 的概率僅為1/N。Grover算法通過反復(fù)執(zhí)行這個迭代，增大要尋找 的概率幅，同時抑制其他態(tài)（ ）的概率幅，使最后執(zhí)行的向計算基上的投影測量，能以最大的概率得到a的值

12、。Grover的量子搜尋算法可破譯DES密碼體系。傳統(tǒng)的DES只要在密鑰上添加額外的數(shù)字，就會使搜索的次數(shù)呈指數(shù)增長。然而這對于量子算法速度的影響是可以忽略不計的。量子通信系統(tǒng)的基本部件包括量子態(tài)發(fā)生器、量子通道和量子測量裝置。量子通信系統(tǒng)，按其所傳輸?shù)男畔⑹墙?jīng)典還是量子而分為兩類，即經(jīng)典量子通信和純量子通信。圖10.12 量子通信系統(tǒng)的基本框架10.5 量子通信 1997年，在奧地利留學(xué)的中國學(xué)者潘建偉與荷蘭學(xué)者波密斯特等人合作，首次實現(xiàn)了未知量子態(tài)的遠程傳輸。 2008年底，潘建偉的科研團隊在中國合肥成功組建了世界上首個3節(jié)點鏈狀光量子電話網(wǎng)。 2009年9月，潘建偉的科研團隊建成了世界上

13、首個全通型量子通信網(wǎng)絡(luò)，首次實現(xiàn)了實時語音量子保密通信。 2016年8月16日凌晨，世界首顆量子科學(xué)實驗衛(wèi)星中國“墨子”號成功發(fā)射升空，世界上首次衛(wèi)星和地面的量子通信。10.6.1 量子密鑰分配1984年，第一個量子密鑰分配方案由Bennett與Brassard提出，這一方案又被稱為BB84協(xié)議。1992年，貝內(nèi)特又提出一種更簡單，但效率減半的方案，即B92方案。10.6 量子加密10.6.2 無噪信道下的BB84協(xié)議在BB84協(xié)議中，量子通信實際上是由兩個階段完成的。第一階段通過量子信道進行密鑰的通信；第二階段是通過經(jīng)典信道進行密鑰的協(xié)商，探測竊聽者是否存在，然后確定最后的密鑰。圖10.12

14、 BB84量子通信系統(tǒng)表10.4 BB84協(xié)議中兩個字母表如果發(fā)送方Alice僅使用唯一的字母表，就無法發(fā)現(xiàn)竊聽者Eve的存在。由于Eve完全能夠使用與Alice相同的字母表對Alice發(fā)送的粒子進行測量，并采用與Alice相同的基將粒子繼續(xù)發(fā)送給接收者Bob，從而竊聽到Alice和Bob通信內(nèi)容卻不被通信雙方探測到。表示字旋轉(zhuǎn)偏振10線性偏振10（1）第一階段：量子信道中的通信Alice隨機產(chǎn)生一串量子二進制位作為初始密鑰發(fā)送給Bob，Alice每次以相等的概率使用兩種字母表來發(fā)送一個二進制位。正交基A0和A1不相容，根據(jù)海森堡測不準原理，不管是Bob還是Eve，測量Alice發(fā)送的二進制位

15、都無法超過75%的準確率，因為(1/2)1+(1/2)(1/2)=3/4。（2）第二階段：經(jīng)典信道中的通信第一子階段：原始密鑰的確定如果沒有Eve的竊聽，則Alice和Bob的原始密鑰應(yīng)該是完全相同的。第二子階段：通過錯誤來檢測Eve的存在如果經(jīng)過這一階段后，Alice和Bob都認為量子通信是安全而成功的，那么就將原始密鑰剩下的那些位作為最終密鑰。10.6.3 有噪信道下的BB84協(xié)議在有噪聲的環(huán)境中，Bob和Alice將無法區(qū)別錯誤事由Eve的竊聽引起的還是由噪聲引起的，因而在通信的第二階段將會有些改變。有噪聲的BB84協(xié)議仍由兩個階段組成，第一階段和無噪聲的協(xié)議完全相同，第二階段由四個子階

16、段組成，仍然在公共經(jīng)典信道上進行，它們分別是：第一子階段：產(chǎn)生原始密鑰；第二子階段：對錯誤的估計；第三子階段：密鑰的再協(xié)商；第四子階段：最終密鑰的產(chǎn)生。圖10.14 一個通過事后選擇實現(xiàn)的CONT門的光學(xué)方法10.7.1 光學(xué)量子計算機10.7 量子計算機的物理實現(xiàn)10.7.2 離子阱量子計算機10.7.3 中性原子量子計算機1999年，新墨西哥大學(xué)的伊凡多伊奇(Ivan H. Deutsch)等人提出了利用光晶格子(optical lattice)中的中性原子進行量子計算。10.7.4 超導(dǎo)量子計算機10.7.5 腔量子電動力學(xué)量子計算機這種方案的優(yōu)勢之一是原子作為靜止量子比特，適用于存儲信息，而光子作為飛行量子比特，適合于傳遞和交換信息。而且，量子光學(xué)理論能夠精確處理腔量子電動力學(xué)的問題。約瑟夫森效應(yīng)即