第五部分彎曲內(nèi)力

1、第五部分 彎曲內(nèi)力5.1預(yù)備知識(shí)一、基本概念1、彎曲工程中桿經(jīng)常作為梁承受荷載，它是桿受到與其軸線垂直的外力作用下，軸線呈現(xiàn)曲線形狀的變形。主要內(nèi)容：桿件在彎曲時(shí)的內(nèi)力計(jì)算；彎曲時(shí)的內(nèi)力圖繪制；平面彎曲的概念。二、重點(diǎn)與難點(diǎn)1、剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩圖。2、繪制剪力圖和彎矩圖、剪力和彎矩間的關(guān)系三、解題方法要點(diǎn)1、2、5.2典型題解一、計(jì)算題 外伸梁受力如圖所示，試畫(huà)出該梁的剪力圖和彎矩圖。AB2q2qq 解：(1)剪力圖CA段：此段中間無(wú)任何載荷 ，僅在端點(diǎn)C有集中力作用，方向?yàn)樨?fù)。在這段各截面剪力為常數(shù)，剪力圖上為一水平線，大小為q。 AD段：載荷為均布的，且為負(fù)，因此剪力為一斜

2、率為負(fù)的直線。A點(diǎn)有向上的集中力作用，剪力圖上有一跳躍，其跳躍大小為R，A點(diǎn)左側(cè)為q,右側(cè)為4q/3。D點(diǎn)截面上的剪力為其左側(cè)梁所有載荷之和，大小為2q/3。過(guò)A點(diǎn)右側(cè)點(diǎn)剪力和D點(diǎn)剪力作直線即成。DB段：中間無(wú)任何載荷，關(guān)照力不變，剪力圖上為一大小2q/3的水平線。剪力圖如圖形（a）。qq22qRRb（2）彎矩圖 CA段：僅有集中力q產(chǎn)生彎矩，C點(diǎn)無(wú)彎矩，彎矩為零。彎矩M（x）與C點(diǎn)的距離成正比的直線，C點(diǎn)為零，A點(diǎn)為q2. AD段：載荷為均布，且向下，產(chǎn)后負(fù)彎矩。距A點(diǎn)為x的截面上的彎矩，由A截面的彎矩q2,A點(diǎn)右側(cè)剪力4q/3產(chǎn)生的彎矩，以及均布載荷q產(chǎn)生的彎矩之和組成， -q2+ 彎矩圖

3、為一拋物線，且向上，到D點(diǎn)x=2，彎矩 在距A點(diǎn)4/3處，彎矩達(dá)到拋物線的頂點(diǎn)，彎矩。 DB段：在D點(diǎn)有集中彎矩作用，故有一跳躍，其值為q2，因此D點(diǎn)右側(cè)彎矩為2q2/3。此段中間無(wú)任何載荷作用，彎矩圖為直線，B點(diǎn)的彎矩為零。ABDCACDB（a）剪力圖（b）彎矩圖 彎矩圖如圖3（b）。 二、計(jì)算題作圖示梁的剪力圖和彎矩圖（B為中間鉸）ABCD解： 首先求D的支反力。B點(diǎn)中間鉸只傳遞剪力，不傳遞彎矩，B點(diǎn)右側(cè)梁上所有載荷對(duì)B點(diǎn)的彎矩為零。 （1）剪力圖（從右往左畫(huà)）DC段：僅有支反力RD作用，其間不變，剪力圖為水平線，大小為RD。CB段：只有C點(diǎn)有集中力，有一跳躍，剪力變?yōu)榱?，此段剪力為零。B

4、E段：只有B點(diǎn)有集中力P作用，再次出現(xiàn)跳躍，剪力增加，剪力圖為水平線。EA段：有均布載荷q向下作用，剪力圖應(yīng)為從右向左向上傾斜的填線，斜率為-q。剪力E點(diǎn)為，A點(diǎn)為2。剪力圖如圖示（a）。（2）彎矩圖（從右往左畫(huà)） DC段：僅有支反力RD作用，彎矩圖為直線，D點(diǎn)的彎矩為零，C點(diǎn)的彎矩為。 CB段：C點(diǎn)有集中彎矩，有跳躍，使得C點(diǎn)左側(cè)彎矩為零，此段無(wú)其它載荷作用，彎矩保持為零。 BE段：B點(diǎn)有集中力P作用，產(chǎn)生線性變化的彎矩，彎矩圖為直線，到E點(diǎn)，彎矩值為。 EA段：此段有均布載荷作用，且為負(fù)，彎矩圖為拋物線，向下 ,到A點(diǎn)彎矩。AEBCDAEBCD三、計(jì)算題欲用鋼索起吊一根自重為（均布全梁）長(zhǎng)

5、度為的等截面梁 ，如圖所示，吊點(diǎn)位置應(yīng)是多少才最合理？解： 設(shè)鋼索系在距端點(diǎn)處，受力如圖2（a）。鋼索的張力的垂直分量N由平衡方程得作彎矩圖如圖3。CA段：距A點(diǎn)為的截面上的彎矩 （0）AB段：距A點(diǎn)為的截面上的彎矩有均布載荷產(chǎn)生的彎矩，和集中力N產(chǎn)生的彎矩之和組成 在AB段的中點(diǎn)E，彎矩達(dá)到最大。BD段與BA段相同。從彎矩圖可知，當(dāng)鋼索系某處，使A點(diǎn)的彎矩與E點(diǎn)的彎矩大小相等，方向相反時(shí)才是理的位置，即 求解此方程，得 應(yīng)取正值，鋼索應(yīng)系的位置 NNLABABDECNNl例3圖1例3圖2CABD例3圖35.3 練習(xí)題一、概念題1、2、是非判斷題3、選擇題二、計(jì)算題1、 求圖所示各梁中指定截面

6、上的剪力和彎矩。1.2kN1mA11(a)B0.5m2kNm5mA5kN11(b)B2m1m1m22qa5aAq11(c)B3aaa22336mA3kN/m(d)B3m11AB5m5kN(e)3m1122C2.5mA10kNm(f)B1m1122CAB2m20kN/m(g)111m6.6mA18.5kN(h)B3.3m111.7m1.7m18.5kNAB5am(i)a112233a4mA10kN/m(j)B2m1180kNm80kNm2、 用簡(jiǎn)便法求下列梁中n-n截面上的剪力和彎矩。ABFnnqABnn/2/2Me(1)(2)ABnn/2/2q(3)An/2/2(4)Bnq0Bn(5)AFMe

7、B(6)nnnFMeA3、 設(shè)己知圖2所示各梁的載荷P、q、m和尺寸：（1）列出梁的剪力方程和彎矩方程；（2）作剪力圖和彎矩圖；（3）確定及。4、 用簡(jiǎn)易法作圖所示各梁的剪力圖和彎矩圖1mC1mDAALBq3m(a)10kN.m10kN.m(b)BCB1mA2.5m5kN/m1mACB(d)(c)2m15kN10kN.mCBAD(e)35qCBA3M0(f)4mB(g)4kN.m4kN/m20kN.mCBADE1m1m1m(h)4m10kN10kN30kNCBADE(i)pp1mACB(j)2m20kN/mB4(k)qqAB4(l)AppDAA5、 用簡(jiǎn)便方法畫(huà)下列各梁的剪力圖和彎矩圖。AB(

8、1)Me1=8kN.m4mMe2=20kN.mAB(3)2m2mMe=8kN.mMe=8kN.mF=20kNAB(2)Me=8kN.m4m2mCq=5kN/mAB(4)3m3mCq=4kN/mF=8kN SHAPE * MERGEFORMAT AB(5)1m2m1mCF=2kNq=4kN/mAB(6)2m6m2mCDq=6kN/mF=9kNB(7)CqAqAB(8)q0DAB(9)q0AB(10)CDq6、 用區(qū)段疊加法作圖所示各梁的彎矩圖C3mA6kN/m1m2kNB(a)ABCDL0.2L0.2Lq(b)2mB5mB1mCA30kN.m20kN20kN.m20kN.m10kN/mlBq(c

9、)(d)AA2ql2ql23BAq(e)(f)A5mB1mC20kN2m10kNA(g)CBAq(j)q2CB(i)Aq22qCBAq(h)q2CB(k)Aq2q2CBAq(l)qB SHAPE * MERGEFORMAT 7、試列出下列梁的剪力方程和彎矩方程，并畫(huà)出剪力圖和彎矩圖。AB(1)MeB(2)ACqB(3)ACDqB(4)ACDFMe=1/4F 8、 畫(huà)出圖所示簡(jiǎn)支梁的剪力圖和彎矩圖，并在圖上標(biāo)出各段端面的相應(yīng)位置，并注明FS,max及Mmax。答： ACDBFAFBq29、 求圖所示框架的支反力并繪出各段的內(nèi)力（FN，F(xiàn)S和M）圖，q為均布載荷，D點(diǎn)為一鉸鏈。ABCDEGF=qq

10、M=q210、 畫(huà)圖所示梁的剪力圖和彎矩圖，并指出及。答： ACBD2m2m8m20kN/m20kN100kNm11、 已知梁及其剪力圖如圖（a）、(b)所示，求作梁的載荷圖及彎矩圖。ABCDE2m2m2m2m(a)40kN20kN20kNFS圖(b)12、 求圖所示剛架的支反力，并作出剪力圖和彎矩圖。ABC2qMe=q213、 圓弧半徑為R的半圓形曲梁如圖所示，在梁的左半部分上每單位水平距離內(nèi)作用有鉛垂向下的分布載荷 q0。試畫(huà)出曲梁的M圖。ABRRq014、作出圖示具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖，并求，。aqP=qaM0=3qa2答： 剪力圖彎矩圖15、 外伸梁如圖，已知P的取值范圍在0與之間，試作剪力圖和彎矩圖。在值給定的情況下，問(wèn)P在其取何值可使梁中危險(xiǎn)截面的彎矩值達(dá)到最?。縧/4l/4l/2PPq答：P的最佳值使得最大正彎矩和最大負(fù)彎矩相等。 1