數(shù)列測試卷一

1、試卷第 =page 2 2頁，總 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 3 3頁，總 =sectionpages 3 3頁一、選擇題1一個等比數(shù)列的前n項和為48，前2n項和為60，則前3n項和為（ ）A.63 B.108 C.75 D.832在等差數(shù)列中,若，則（ ）A.45 B.75 C.180 D.3003已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則的值是（ ）A. B. C. D.4在等比數(shù)列中，已知前n項和=，則的值為（ ）A1 B1 C 5 D-55公比為的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則= （ ）A. B. C. D.6已知數(shù)列滿足，則（ ）A.2 B. C. D.7在等

2、比數(shù)列中，前項和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（ ）A. B. C. D.8已知遞減的等差數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和取最大值時，=（ ）A.3 B. 4或5 C.4 D.5或69等差數(shù)列與的前項和分別是和，已知，則等于（ ）A.7 B. C. D.10在等差數(shù)列中，,則此數(shù)列前30項和等于（）A810 B840 C870 D900評卷人得分二、填空題（題型注釋）11已知等差數(shù)列的公差為3，若，成等比數(shù)列，則= .12已知數(shù)列是首項為3，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列是首項為，公比也為的等比數(shù)列，其中，那么數(shù)列的前項和_.13數(shù)列中，則通項 _.14已知等比數(shù)列an中，a1a2=9，a1a2a3=27,

3、則an的前n項和 。15設數(shù)列an的通項為an2n7，則|a1|a2|a15|_評卷人得分三、解答題（題型注釋）16已知等差數(shù)列的前項和為，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前100項和17在數(shù)列中，（1）設證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和18已知數(shù)列中，（1）若，求；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且，求數(shù)列的通項公式.19在等比數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和.20數(shù)列an滿足a1+2a2+22a3+2n-1an=4n.（1）求通項an；（2）求數(shù)列an的前n項和 Sn.21（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)證明：對任意

4、，都有，使得成等比數(shù)列.本卷由【在線組卷網(wǎng)】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。本卷由【在線組卷網(wǎng)】自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考。答案第 = page 6 6頁，總 = sectionpages 7 7頁答案第 = page 7 7頁，總 = sectionpages 7 7頁參考答案1A.【解析】試題分析：等比數(shù)列，也成等比數(shù)列，即，.考點：等比數(shù)列的性質(zhì).2C.【解析】試題分析：等差數(shù)列，又，即.考點：等差數(shù)列的性質(zhì).3A【解析】試題分析：由等差數(shù)列的通項公式及成等比數(shù)列可得，由，解得，由等差數(shù)列的通項公式將用表示出來，再將用表示出來，即可求出其值.考點：等差數(shù)列通項公式

5、；等比數(shù)列定義4D【解析】試題分析：當=1時，=，當2時，=-=，是等比數(shù)列，公比為5，=5，解得=-5.考點：等比數(shù)列定義；數(shù)列前n項和與第n項關(guān)系5B【解析】試題分析：由等比數(shù)列性質(zhì)知，=，由是各項都是正數(shù)且公比為2的等比數(shù)列求得=4，=2.考點：等比數(shù)列性質(zhì)6B.【解析】試題分析：，而，.考點：數(shù)列的通項公式.7C【解析】試題分析：設等比數(shù)列的公比，則，由數(shù)列也是等比數(shù)列得是等比數(shù)列，所以有，為等比數(shù)列，所以得即，所以；考點：等比數(shù)列的通項及前項和；8B【解析】試題分析：設公差為，且，由得，即，所以，因為，所以當取最小值時，最大，由二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知當時取得最小值，但是,所以取4或者

6、5時最??；考點：等差數(shù)列的前項和及二次函數(shù)的最大最小值；9D【解析】試題分析：注意到，而，所以；考點：等差數(shù)列的前項和及性質(zhì)；10B【解析】試題分析：因為是等差數(shù)列，；故，故答案選B.考點：等差中項公式；等差數(shù)列的前n項和公式.11.【解析】試題分析：等差數(shù)列，且公差為，又，成等比數(shù)列，.考點：1.等差數(shù)列的通項公式；2.等比中項的性質(zhì).12.【解析】試題分析：由題意可得，得，-，可得，.考點：錯位相減法求數(shù)列的和.13【解析】試題分析：由，可得，那么， ,將等式相加可得，即，又，所以.考點：求數(shù)列的通項公式.14【解析】試題分析：a1a2a3=27，a2=3，又a1+a2=9a1=6，公比q

7、= 故答案為.考點：等比數(shù)列的性質(zhì);等比數(shù)列的前n項和15153【解析】試題分析：考點：等差數(shù)列求和16（1）；（2）【解析】試題分析：（1）由及得，求解方程組可求出和；利用等差數(shù)列的通項公式即可求出；（2）由，利用裂項求和即可求解試題解析：（1）由及得，,解得，所以（2），從而有：故數(shù)列的前100項和為考點：數(shù)列的求和；數(shù)列的概念及簡單表示法17（1）詳見解析 SKIPIF 1 0 ；（2）.【解析】試題分析：（1）題中條件，而要證明的是數(shù)列是等差數(shù)列，因此需將條件中所給的的遞推公式轉(zhuǎn)化為的遞推公式：，從而，進而得證；（2）由（1）可得，因此數(shù)列的通項公式可以看成一個等差數(shù)列與等比數(shù)列的乘積

8、，故可考慮采用錯位相減法求其前項和，即有：，得：，-得.試題解析：（1）， ，又，則是為首項為公差的等差數(shù)列；由（1）得 ，得：，-得.考點：1.數(shù)列的通項公式；2.錯位相減法求數(shù)列的和.18（1），（2）.【解析】試題分析：（1）因為，可知為等差數(shù)列，公差為-3，從而易求得；（2）由數(shù)列為等差數(shù)列，且可知，進而可求出其公差，數(shù)列的通項即可寫出，所以易得數(shù)列的通項公式.試題解析：（1）由，知為等差數(shù)列，公差為，所以；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，由，得 所以，則.考點：等差數(shù)列的定義，通項公式.19（1）（2）【解析】試題分析：（1）設出等比數(shù)列的首項和公比，由已知列式求解首項和公比，則其通項公式可

9、求；（2）把（1）中求得的an代入，得到數(shù)列的通項公式，由此得到數(shù)列是以0為首項，以為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的前n項和公式得答案試題解析：（1）設則，解得（2）考點：等比數(shù)列的通項公式;等差數(shù)列的前n項和公式.20（1）an=（2）Sn=32 n-2【解析】（1）a1+2a2+22a3+2n-1an=4n，a1+2a2+22a3+2nan+1=4n+1，相減得2n an+1=34n, an+1=32n,又n=1時a1=4，綜上an=為所求；（2）n2時，Sn=4+3(2n-2), 又n=1時S1=4也成立， Sn=32 n-221（1）（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）由和項求通項，主要根據(jù)進