北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)《約分和通分》知識(shí)點(diǎn)講解突破

1、約分和通分知識(shí)精講1.約分把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以公因數(shù)（1除外），分?jǐn)?shù)的值不變，這個(gè)過(guò)程叫作約分。約分的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，即分子和分母同時(shí)除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。2.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)分子、分母只有公因數(shù)1（或者說(shuō)分子和分母互質(zhì)）的分?jǐn)?shù)叫作最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。把一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分，一直約到不能再約分，所得到的分?jǐn)?shù)就是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如，最后得到的就是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。3.通分把幾個(gè)分母不相同的分?jǐn)?shù)化成與原來(lái)分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過(guò)程叫作通分。通分的依據(jù)也是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，即分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。名師點(diǎn)睛1.化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的方法（1）分步約分法。用分子和分母

2、的公因數(shù)（1除外）逐步去除分子和分母，直到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。例如：將約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。，這個(gè)過(guò)程可寫(xiě)成下面的形式。（2）一步約分法。用分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以分子和分母的最大公因數(shù)，就可以直接化簡(jiǎn)得到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。例如：將約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。8和12的最大公因數(shù)是4，將分子、分母同時(shí)除以4即可。，這個(gè)過(guò)程可以用下面的形式表示。2.通分的方法先找到原來(lái)幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的公倍數(shù)，作為這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母；再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把原來(lái)的分?jǐn)?shù)化成以公分母為分母的分?jǐn)?shù)即可。在通分時(shí)，一般用原來(lái)幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)作為公分母。例如：把和通分。這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母4和7的最小公倍數(shù)是28，根據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，=，。易錯(cuò)易誤點(diǎn)化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)沒(méi)有化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)在化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)，有些同學(xué)能夠通過(guò)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行約分，但沒(méi)有化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。如化簡(jiǎn)時(shí)，誤認(rèn)為就是最終結(jié)果，但還可以繼續(xù)化簡(jiǎn)為。避免出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的一個(gè)方法是直接用分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，如化簡(jiǎn)，8和24的最大公因數(shù)是8，分子和分母同時(shí)除以8，得。典型例題例1：把下面的分?jǐn)?shù)約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。和解析：的分子4的因數(shù)有1，2，4 ；分母6的因數(shù)有1，2，3，6，分子、分母的最大的公因數(shù)是2，所以。用同樣的方法可得，。答案：，。例2：把下面的兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分。和解析