2022屆河北省行唐縣高考數(shù)學(xué)押題試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1是正四面體的面內(nèi)一動點,為棱中點,記與平面成角為定值,若點的軌跡為一段拋物線,則( )ABCD2已知函數(shù)在上都存在導(dǎo)函數(shù),對于任意的實數(shù)都有,當(dāng)時,若,則實數(shù)的取值范圍是( )ABC

2、D3函數(shù)(且)的圖象可能為( )ABCD4如圖,正三棱柱各條棱的長度均相等,為的中點,分別是線段和線段的動點(含端點),且滿足,當(dāng)運動時,下列結(jié)論中不正確的是A在內(nèi)總存在與平面平行的線段B平面平面C三棱錐的體積為定值D可能為直角三角形5已知復(fù)數(shù)z(1+2i)(1+ai)(aR),若zR,則實數(shù)a( )ABC2D26已知函數(shù),則下列判斷錯誤的是( )A的最小正周期為B的值域為C的圖象關(guān)于直線對稱D的圖象關(guān)于點對稱7已知集合,且、都是全集(為實數(shù)集)的子集,則如圖所示韋恩圖中陰影部分所表示的集合為( )AB或CD8復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限

3、9已知曲線且過定點,若且,則的最小值為( ).AB9C5D10已知復(fù)數(shù)z,則復(fù)數(shù)z的虛部為( )ABCiDi11小張家訂了一份報紙,送報人可能在早上之間把報送到小張家,小張離開家去工作的時間在早上之間.用表示事件:“小張在離開家前能得到報紙”,設(shè)送報人到達的時間為,小張離開家的時間為,看成平面中的點,則用幾何概型的公式得到事件的概率等于( )ABCD12已知點,點在曲線上運動,點為拋物線的焦點,則的最小值為( )ABCD4二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13已知是同一球面上的四個點,其中平面,是正三角形,則該球的表面積為_.14已知平面向量,且,則向量與的夾角的大小為_15若正

4、三棱柱的所有棱長均為2,點為側(cè)棱上任意一點,則四棱錐的體積為_16已知,則滿足的的取值范圍為_三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(12分)已知是拋物線:的焦點,點在上,到軸的距離比小1.(1)求的方程;(2)設(shè)直線與交于另一點,為的中點,點在軸上,.若,求直線的斜率.18(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知平行于x軸的動直線l交拋物線C:于點P,點F為C的焦點圓心不在y軸上的圓M與直線l,PF,x軸都相切,設(shè)M的軌跡為曲線E(1)求曲線E的方程;(2)若直線與曲線E相切于點,過Q且垂直于的直線為,直線,分別與y軸相交于點A,當(dāng)線段AB的長度最小時,求s的值1

5、9(12分)已知函數(shù).(1)設(shè),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并證明函數(shù)有唯一零點.(2)若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào),證明:.20(12分)如圖所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB,AF1,M是線段EF的中點求證:(1)AM平面BDE;(2)AM平面BDF.21(12分)如圖,已知拋物線:與圓: ()相交于, , ,四個點,(1)求的取值范圍;(2)設(shè)四邊形的面積為,當(dāng)最大時,求直線與直線的交點的坐標(biāo).22(10分)已知函數(shù)f(x)|x2|x1|.()解不等式f(x)1;()當(dāng)x0時,若函數(shù)g(x)(a0)的最小值恒大于f(x),求實數(shù)a的取值范圍參考答案一、選擇題:本題共12小題,每

6、小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1B【解析】設(shè)正四面體的棱長為,建立空間直角坐標(biāo)系,求出各點的坐標(biāo),求出面的法向量,設(shè)的坐標(biāo),求出向量,求出線面所成角的正弦值,再由角的范圍,結(jié)合為定值,得出為定值,且的軌跡為一段拋物線,所以求出坐標(biāo)的關(guān)系,進而求出正切值【詳解】由題意設(shè)四面體的棱長為,設(shè)為的中點,以為坐標(biāo)原點,以為軸,以為軸,過垂直于面的直線為軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則可得,取的三等分點、如圖,則,所以、,由題意設(shè),和都是等邊三角形,為的中點,平面,為平面的一個法向量,因為與平面所成角為定值,則,由題意可得,因為的軌跡為一段拋物線且為定值,則也

7、為定值,可得,此時,則,.故選:B.【點睛】考查線面所成的角的求法,及正切值為定值時的情況,屬于中等題2B【解析】先構(gòu)造函數(shù),再利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性化簡不等式,解得結(jié)果.【詳解】令,則當(dāng)時,又,所以為偶函數(shù), 從而等價于,因此選B.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性求解不等式,考查綜合分析求解能力,屬中檔題.3D【解析】因為,故函數(shù)是奇函數(shù),所以排除A,B;取,則,故選D.考點:1.函數(shù)的基本性質(zhì);2.函數(shù)的圖象.4D【解析】A項用平行于平面ABC的平面與平面MDN相交,則交線與平面ABC平行;B項利用線面垂直的判定定理;C項三棱錐與三棱錐體積相等,三棱錐的底面積是定值,高也是定值,則體

8、積是定值;D項用反證法說明三角形DMN不可能是直角三角形.【詳解】A項,用平行于平面ABC的平面截平面MND,則交線平行于平面ABC,故正確; B項,如圖:當(dāng)M、N分別在BB1、CC1上運動時,若滿足BM=CN,則線段MN必過正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面平面,故正確;C項,當(dāng)M、N分別在BB1、CC1上運動時,A1DM的面積不變,N到平面A1DM的距離不變,所以棱錐N-A1DM的體積不變,即三棱錐A1-DMN的體積為定值,故正確;D項,若DMN為直角三角形,則必是以MDN為直角的直角三角形,但MN的最大值為BC1,而此時DM,DN的長大于BB1,所以DMN不

9、可能為直角三角形,故錯誤.故選D【點睛】本題考查了命題真假判斷、棱柱的結(jié)構(gòu)特征、空間想象力和思維能力,意在考查對線面、面面平行、垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用,是中檔題.5D【解析】化簡z(1+2i)(1+ai)=,再根據(jù)zR求解.【詳解】因為z(1+2i)(1+ai)=,又因為zR,所以,解得a-2.故選:D【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運算及概念,還考查了運算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題.6D【解析】先將函數(shù)化為,再由三角函數(shù)的性質(zhì),逐項判斷,即可得出結(jié)果.【詳解】可得對于A,的最小正周期為,故A正確;對于B,由,可得,故B正確;對于C,正弦函數(shù)對稱軸可得:解得:,當(dāng),故C正確;對于D,正弦函數(shù)對稱中心的橫

10、坐標(biāo)為:解得:若圖象關(guān)于點對稱,則解得:,故D錯誤;故選:D.【點睛】本題考查三角恒等變換,三角函數(shù)的性質(zhì),熟記三角函數(shù)基本公式和基本性質(zhì),考查了分析能力和計算能力,屬于基礎(chǔ)題.7C【解析】根據(jù)韋恩圖可確定所表示集合為,根據(jù)一元二次不等式解法和定義域的求法可求得集合,根據(jù)補集和交集定義可求得結(jié)果.【詳解】由韋恩圖可知:陰影部分表示,.故選:.【點睛】本題考查集合運算中的補集和交集運算,涉及到一元二次不等式和函數(shù)定義域的求解;關(guān)鍵是能夠根據(jù)韋恩圖確定所求集合.8D【解析】由復(fù)數(shù)除法運算求出,再寫出其共軛復(fù)數(shù),得共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)得結(jié)論【詳解】,對應(yīng)點為,在第四象限故選:D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)

11、的除法運算,考查共軛復(fù)數(shù)的概念,考查復(fù)數(shù)的幾何意義掌握復(fù)數(shù)的運算法則是解題關(guān)鍵9A【解析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)所過的定點,確定,再根據(jù)條件,利用基本不等式求的最小值.【詳解】定點為,,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,即時取得最小值.故選:A【點睛】本題考查指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì),以及基本不等式求最值,意在考查轉(zhuǎn)化與變形,基本計算能力,屬于基礎(chǔ)題型.10B【解析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出【詳解】,則復(fù)數(shù)z的虛部為.故選:B.【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.11D【解析】這是幾何概型,畫出圖形,利用面積比即可求解.【詳解】解:事件發(fā)生,需滿足,即事件應(yīng)位于

12、五邊形內(nèi),作圖如下:故選:D【點睛】考查幾何概型,是基礎(chǔ)題.12D【解析】如圖所示:過點作垂直準(zhǔn)線于,交軸于,則,設(shè),則,利用均值不等式得到答案.【詳解】如圖所示:過點作垂直準(zhǔn)線于,交軸于,則,設(shè),則,當(dāng),即時等號成立.故選:.【點睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題,意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13【解析】求得等邊三角形的外接圓半徑,利用勾股定理求得三棱錐外接球的半徑,進而求得外接球的表面積.【詳解】設(shè)是等邊三角形的外心,則球心在其正上方處.設(shè),由正弦定理得.所以得三棱錐外接球的半徑,所以外接球的表面積為.故答案為:【點睛】本小題主要考查

13、幾何體外接球表面積的計算,屬于基礎(chǔ)題.14【解析】由,解得,進而求出,即可得出結(jié)果.【詳解】解:因為,所以,解得,所以,所以向量與的夾角的大小為都答案為:.【點睛】本題主要考查平面向量的運算,平面向量垂直,向量夾角等基礎(chǔ)知識;考查運算求解能力,屬于基礎(chǔ)題15【解析】依題意得,再求點到平面的距離為點到直線的距離,用公式所以即可得出答案.【詳解】解: 正三棱柱的所有棱長均為2,則,點到平面的距離為點到直線的距離所以,所以.故答案為: 【點睛】本題考查椎體的體積公式,考查運算能力,是基礎(chǔ)題.16【解析】將f(x)寫成分段函數(shù)形式,分析得f(x)為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù),利用奇偶性和單調(diào)性解不等式即可

14、得到答案.【詳解】根據(jù)題意,f(x)x|x|,則f(x)為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù),則f(2x1)+f(x)0f(2x1)f(x)f(2x1)f(x)2x1x,解可得x,即x的取值范圍為,+);故答案為:,+)【點睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定以及應(yīng)用,注意分析f(x)的奇偶性與單調(diào)性三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17(1)(2)【解析】(1)由拋物線定義可知,解得,故拋物線的方程為;(2)設(shè)直線:,聯(lián)立,利用韋達定理算出的中點,又,所以直線的方程為,求出,利用求解即可.【詳解】(1)設(shè)的準(zhǔn)線為,過作于,則由拋物線定義,得,因為到的距離比到軸的距離大1

15、,所以,解得,所以的方程為(2)由題意,設(shè)直線方程為,由消去,得,設(shè),則,所以,又因為為的中點,點的坐標(biāo)為,直線的方程為,令,得,點的坐標(biāo)為,所以,解得,所以直線的斜率為.【點睛】本題主要考查拋物線的定義,直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查學(xué)生的運算求解能力.涉及拋物線的弦的中點,斜率問題時,可采用韋達定理或“點差法”求解.18(1),(2)【解析】根據(jù)題意設(shè),可得PF的方程,根據(jù)距離即可求出;點Q處的切線的斜率存在,由對稱性不妨設(shè),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率公式,求,并構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值【詳解】因為拋物線C的方程為,所以F的坐標(biāo)為,設(shè),因為圓M與x軸、直線l都相切,l平行于x

16、軸,所以圓M的半徑為,點,則直線PF的方程為,即,所以,又m,所以,即,所以E的方程為,設(shè),由知,點Q處的切線的斜率存在,由對稱性不妨設(shè),由,所以,所以,所以,令,則,由得,由得,所以在區(qū)間單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,所以當(dāng)時,取得極小值也是最小值,即AB取得最小值此時【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關(guān)系,以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的關(guān)系,考查了運算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于難題19(1)為增區(qū)間;為減區(qū)間.見解析(2)見解析【解析】(1)先求得的定義域,然后利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間,結(jié)合零點存在性定理判斷出有唯一零點.(2)求得的導(dǎo)函數(shù),結(jié)合在區(qū)間上不單調(diào),證得,通過證明,證得成立.【詳解】(1)函數(shù)的定

17、義域為,由,解得為增區(qū)間;由解得為減區(qū)間.下面證明函數(shù)只有一個零點:,所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點,函數(shù)在區(qū)間上沒有零點,故函數(shù)只有一個零點.(2)證明:函數(shù),則當(dāng)時,不符合題意;當(dāng)時,令,則,所以在上單調(diào)增函數(shù),而,又區(qū)間上不單調(diào),所以存在,使得在上有一個零點,即,所以,且,即兩邊取自然對數(shù),得即,要證,即證,先證明:,令,則在上單調(diào)遞增,即,在中令,令,即即,.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和零點,考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,屬于難題.20(1)見解析(2)見解析【解析】(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,設(shè)ACBDN,連結(jié)

18、NE.則N,E(0,0,1),A(,0),M.,.且NE與AM不共線NEAM.NE平面BDE,AM平面BDE,AM平面BDE.(2)由(1)知,D(,0,0),F(xiàn)(,1),(0,1),0,AMDF.同理AMBF.又DFBFF,AM平面BDF.21(1)(2)點的坐標(biāo)為【解析】將拋物線方程與圓方程聯(lián)立,消去得到關(guān)于的一元二次方程, 拋物線與圓有四個交點需滿足關(guān)于的一元二次方程在上有兩個不等的實數(shù)根,根據(jù)二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)即可得到關(guān)于的不等式組,解不等式即可.不妨設(shè)拋物線與圓的四個交點坐標(biāo)為,據(jù)此可表示出直線、的方程,聯(lián)立方程即可表示出點坐標(biāo),再根據(jù)等腰梯形的面積公式可得四邊形的面積的表達式,令,由及知,對關(guān)于的面積函數(shù)進行求導(dǎo),判斷其單調(diào)性和最值,即可求出四邊形的面積取得最大值時的值,進而求出點坐標(biāo).【詳解】(1)聯(lián)立拋物線與圓

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