2022屆河北省唐山市開灤高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1將一張邊長為的紙片按如圖(1)所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折疊并拼成一個有底的正四棱錐模

2、型，如圖(2)放置，如果正四棱錐的主視圖是正三角形，如圖(3)所示，則正四棱錐的體積是( )ABCD2設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，則的值為（ ）ABCD3下列函數(shù)中，值域為R且為奇函數(shù)的是（ ）ABCD4函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，點的坐標(biāo)為，若將函數(shù)向右平移個單位后函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，則的最小值為（ ）ABCD5已知斜率為k的直線l與拋物線交于A，B兩點，線段AB的中點為，則斜率k的取值范圍是（ ）ABCD6若函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7設(shè)（是虛數(shù)單位），則（ ）AB1C2D8已知是圓心為坐標(biāo)原點，半徑為1的圓上的任意一點，將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到交圓于點，則的最大值為（

3、 ）A3B2CD9已知曲線，動點在直線上，過點作曲線的兩條切線，切點分別為，則直線截圓所得弦長為（ ）AB2C4D10已知拋物線C：，過焦點F的直線l與拋物線C交于A，B兩點（A在x軸上方），且滿足，則直線l的斜率為（ ）A1BC2D311已知全集為，集合，則（ ）ABCD12公元前世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家芝諾發(fā)表了著名的阿基里斯悖論：他提出讓烏龜在跑步英雄阿基里斯前面米處開始與阿基里斯賽跑，并且假定阿基里斯的速度是烏龜?shù)谋?當(dāng)比賽開始后，若阿基里斯跑了米，此時烏龜便領(lǐng)先他米，當(dāng)阿基里斯跑完下一個米時，烏龜先他米，當(dāng)阿基里斯跑完下-個米時，烏龜先他米.所以，阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜.按照這樣的規(guī)律，若

4、阿基里斯和烏龜?shù)木嚯x恰好為米時，烏龜爬行的總距離為（ ）A米B米C米D米二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知二面角l為60，在其內(nèi)部取點A，在半平面，內(nèi)分別取點B，C若點A到棱l的距離為1，則ABC的周長的最小值為_14的展開式中的系數(shù)為_15已知向量，滿足，則向量在的夾角為_.16已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為_. 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知集合，集合，.（1）求集合B；（2）記，且集合M中有且僅有一個整數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍.18（12分）已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，離心率為，且過點.（1）求橢圓C的方

5、程；（2）過左焦點的直線l與橢圓C交于不同的A，B兩點，若，求直線l的斜率k.19（12分）以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，且在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，判斷直線為參數(shù)）與圓的位置關(guān)系20（12分）已知橢圓的右焦點為，離心率為.（1）若，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點，、分別為線段、的中點，若坐標(biāo)原點在以為直徑的圓上，且，求的取值范圍.21（12分）已知數(shù)列中，a1=1，其前n項和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）記，若數(shù)列為遞增數(shù)列，求的取值范圍22（10分）某商場為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量，在進(jìn)場購物的顧客中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問卷調(diào)查調(diào)查后，就顧客“購物體驗”的

6、滿意度統(tǒng)計如下：滿意不滿意男女是否有的把握認(rèn)為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān)？若在購物體驗滿意的問卷顧客中按照性別分層抽取了人發(fā)放價值元的購物券若在獲得了元購物券的人中隨機(jī)抽取人贈其紀(jì)念品，求獲得紀(jì)念品的人中僅有人是女顧客的概率附表及公式：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】設(shè)折成的四棱錐的底面邊長為，高為，則，故由題設(shè)可得，所以四棱錐的體積，應(yīng)選答案B2C【解析】求得等比數(shù)列的公比，然后利用等比數(shù)列的求和公式可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因此，.故選：C.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用，解

7、答的關(guān)鍵就是求出等比數(shù)列的公比，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3C【解析】依次判斷函數(shù)的值域和奇偶性得到答案.【詳解】A. ，值域為，非奇非偶函數(shù)，排除； B. ，值域為，奇函數(shù)，排除；C. ，值域為，奇函數(shù)，滿足； D. ，值域為，非奇非偶函數(shù)，排除；故選：.【點睛】本題考查了函數(shù)的值域和奇偶性，意在考查學(xué)生對于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.4B【解析】根據(jù)圖象以及題中所給的條件，求出和，即可求得的解析式，再通過平移變換函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，求得的最小值.【詳解】由于，函數(shù)最高點與最低點的高度差為，所以函數(shù)的半個周期，所以，又，則有，可得，所以，將函數(shù)向右平移個單位后函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，即平移后為偶函數(shù)，所

8、以的最小值為1，故選：B.【點睛】該題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決該題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變換關(guān)系，屬于簡單題目.5C【解析】設(shè)，設(shè)直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，由得，利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件得，代入上式即可求出的取值范圍【詳解】設(shè)直線的方程為：， ，聯(lián)立方程，消去得：，且，線段的中點為,，把 代入，得，故選：【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于中檔題6A【解析】試題分析：由題意得有兩個不相等的實數(shù)根，所以必有解，則，且，考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值點【方法點睛】函數(shù)極值問題的常見類型及解題策略（1）知圖判斷函

9、數(shù)極值的情況.先找導(dǎo)數(shù)為0的點，再判斷導(dǎo)數(shù)為0的點的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)符號.（2）已知函數(shù)求極值.求f（x）求方程f（x）0的根列表檢驗f（x）在f（x）0的根的附近兩側(cè)的符號下結(jié)論.（3）已知極值求參數(shù).若函數(shù)f（x）在點（x0，y0）處取得極值，則f（x0）0，且在該點左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值符號相反.7A【解析】先利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則求出，即可根據(jù)復(fù)數(shù)的模計算公式求出【詳解】，故選：A【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用，以及復(fù)數(shù)的模計算公式的應(yīng)用，屬于容易題8C【解析】設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為，由三角函數(shù)的定義得，利用輔助角公式計算即可.【詳解】設(shè)射線OA與x軸

10、正向所成的角為，由已知，所以，當(dāng)時，取得等號.故選：C.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最值問題，涉及到三角函數(shù)的定義、輔助角公式等知識，是一道容易題.9C【解析】設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，進(jìn)而得到切線方程，將點坐標(biāo)代入切線方程，抽象出直線方程，且過定點為已知圓的圓心，即可求解.【詳解】圓可化為.設(shè)，則的斜率分別為，所以的方程為，即，即，由于都過點，所以，即都在直線上，所以直線的方程為，恒過定點，即直線過圓心，則直線截圓所得弦長為4.故選:C.【點睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系、直線與拋物線位置關(guān)系，拋物線兩切點所在直線求解是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.10B【解析】設(shè)直線的方程為代入拋物線

11、方程，利用韋達(dá)定理可得,由可知所以可得代入化簡求得參數(shù),即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，（，）.易知直線l的斜率存在且不為0，設(shè)為，則直線l的方程為.與拋物線方程聯(lián)立得，所以，.因為，所以，得，所以，即，所以.故選:B.【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系,考查計算能力，屬于中檔題.11D【解析】對于集合,求得函數(shù)的定義域,再求得補(bǔ)集；對于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定義求解即可.【詳解】,.故選:D【點睛】本題考查集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算,考查具體函數(shù)的定義域,考查解一元二次不等式.12D【解析】根據(jù)題意，是一個等比數(shù)列模型，設(shè)，由，解得，再求和.【詳解】

12、根據(jù)題意，這是一個等比數(shù)列模型，設(shè)，所以，解得，所以 .故選：D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的實際應(yīng)用，還考查了建模解模的能力，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】作A關(guān)于平面和的對稱點M，N，交和與D，E，連接MN，AM，AN，DE，根據(jù)對稱性三角形ADC的周長為AB+AC+BCMB+BC+CN，當(dāng)四點共線時長度最短，結(jié)合對稱性和余弦定理求解.【詳解】作A關(guān)于平面和的對稱點M，N，交和與D，E，連接MN，AM，AN，DE，根據(jù)對稱性三角形ABC的周長為AB+AC+BCMB+BC+CN，當(dāng)M，B，C，N共線時，周長最小為MN設(shè)平面ADE交l于，O，連接OD，

13、OE，顯然ODl，OEl，DOE60，MOA+AON240,OA1，MON120，且OMONOA1，根據(jù)余弦定理，故MN21+1211cos1203，故MN故答案為：【點睛】此題考查求空間三角形邊長的最值，關(guān)鍵在于根據(jù)幾何性質(zhì)找出對稱關(guān)系，結(jié)合解三角形知識求解.14【解析】在二項展開式的通項中令的指數(shù)為，求出參數(shù)值，然后代入通項可得出結(jié)果.【詳解】的展開式的通項為，令，因此，的展開式中的系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式中指定項系數(shù)的求解，涉及二項展開式通項的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15【解析】把平方利用數(shù)量積的運(yùn)算化簡即得解.【詳解】因為，所以，因為所以.故答案為：【點睛

14、】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，考查向量的夾角的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.16【解析】由圖可得的周期、振幅，即可得，再將代入可解得，進(jìn)一步求得解析式及.【詳解】由圖可得，所以，即，又，即，又，故，所以，.故答案為：【點睛】本題考查由圖象求解析式及函數(shù)值，考查學(xué)生識圖、計算等能力，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）【解析】（1）由不等式可得,討論與的關(guān)系,即可得到結(jié)果；（2）先解得不等式,由集合M中有且僅有一個整數(shù),當(dāng)時,則M中僅有的整數(shù)為；當(dāng)時,則M中僅有的整數(shù)為,進(jìn)而求解即可.【詳解】解:（1）因為,所以,

15、當(dāng),即時,； 當(dāng),即時,；當(dāng),即時,. （2）由得,當(dāng),即時,M中僅有的整數(shù)為,所以,即； 當(dāng),即時,M中僅有的整數(shù)為,所以,即； 綜上,滿足題意的k的范圍為【點睛】本題考查解一元二次不等式,考查由交集的結(jié)果求參數(shù)范圍,考查分類討論思想與運(yùn)算能力.18（1）（2）直線l的斜率為或【解析】(1)根據(jù)已知列出方程組即可解得橢圓方程;(2)設(shè)直線方程,與橢圓方程聯(lián)立, 轉(zhuǎn)化為,借助向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,及韋達(dá)定理即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得解得故橢圓C的方程為.（2）直線l的方程為，設(shè)，則由方程組消去y得，所以，由，得，所以，又所以，即所以，因此，直線l的斜率為或.【點睛】本題考查橢圓的標(biāo)

16、準(zhǔn)方程,考查直線和橢圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計算求解能力,難度一般.19直線與圓C相切【解析】首先把直線和圓轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用點到直線的距離的應(yīng)用求出直線和圓的位置關(guān)系【詳解】直線為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為圓轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)形式為，所以圓心到直線，的距離直線與圓C相切【點睛】本題考查的知識要點：參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，直線與圓的位置關(guān)系式的應(yīng)用，點到直線的距離公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型20（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓的離心率求出、的值，由此可求得橢圓的方程；（2）設(shè)點、，聯(lián)立直線與橢圓的方程，

17、列出韋達(dá)定理，由題意得出，可得出，【詳解】（1）由題意得，.又因為，所以橢圓的方程為；（2）由，得.設(shè)、，所以，依題意，易知，四邊形為平行四邊形，所以.因為，所以.即，將其整理為.因為，所以，.所以，即.【點睛】本題考查橢圓方程的求法和直線與橢圓位置關(guān)系的綜合運(yùn)用，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，考查計算能力，屬于中等題.21（1）（2）【解析】（1）項和轉(zhuǎn)換可得，繼而得到，可得解；（2）代入可得，由數(shù)列為遞增數(shù)列可得，令，可證明為遞增數(shù)列，即，即得解【詳解】（1），即，（2）=2-（2n+1）數(shù)列為遞增數(shù)列，即令，即為遞增數(shù)列，即的取值范圍為【點睛】本題考查了數(shù)列綜合問題，考查了項和轉(zhuǎn)換，數(shù)列的單調(diào)性，最值等知識點，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.22有的把握認(rèn)為顧客購物體驗的滿意度與性別有關(guān)；.【解析】由題得，根據(jù)數(shù)據(jù)判斷出顧客購物體驗的滿意度