2022屆海南省國興高考仿真模擬數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知直線：與圓：交于，兩點，與平行的直線與圓交于，兩點，且與的面積相等，給出下列直線：，.其中滿足條件的所有直線的編號有（ ）ABCD2如圖，在中，是上一點，若，則實數(shù)的值為（ ）A

2、BCD3已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)滿足，則（ ）ABCD4在一個數(shù)列中，如果，都有（為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，則（ ）ABCD5如圖，在底面邊長為1，高為2的正四棱柱中，點是平面內一點，則三棱錐的正視圖與側視圖的面積之和為（ ）A2B3C4D56設i為數(shù)單位，為z的共軛復數(shù)，若，則（ ）ABCD7已知底面為正方形的四棱錐，其一條側棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的（ ）ABCD8已知集合，定義集合，則等于（ ）ABCD9若不相等的非零實數(shù)，成等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列，則（ ）ABC2D10的展開式中的系數(shù)是-10，則實

3、數(shù)( )A2B1C-1D-211已知ABC中，點P為BC邊上的動點，則的最小值為（）A2BCD12已知函數(shù)，當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13關于函數(shù)有下列四個命題：函數(shù)在上是增函數(shù)；函數(shù)的圖象關于中心對稱；不存在斜率小于且與函數(shù)的圖象相切的直線；函數(shù)的導函數(shù)不存在極小值.其中正確的命題有_.（寫出所有正確命題的序號）14如圖是九位評委打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均分為_15如果函數(shù)（,且,）在區(qū)間上單調遞減,那么的最大值為_16（5分）在平面直角坐標系中，過點作傾斜角為的直線，已知直

4、線與圓相交于兩點，則弦的長等于_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知橢圓的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為，為其右焦點，且該橢圓的離心率為；（）求橢圓的標準方程；（）過點作斜率為的直線交橢圓于軸上方的點，交直線于點，直線與橢圓的另一個交點為，直線與直線交于點若，求取值范圍18（12分）已知函數(shù)，.（1）當為何值時，軸為曲線的切線；（2）用表示、中的最大值，設函數(shù)，當時，討論零點的個數(shù).19（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20（12分）在中，角的對邊分別為，且滿足.（）求角的大小；（）若的

5、面積為，求和的值.21（12分）設橢圓的左右焦點分別為，離心率是，動點在橢圓上運動，當軸時，.（1）求橢圓的方程；（2）延長分別交橢圓于點（不重合）.設，求的最小值.22（10分）已知圓,定點 ,為平面內一動點，以線段為直徑的圓內切于圓，設動點的軌跡為曲線（1）求曲線的方程（2）過點的直線與交于兩點，已知點，直線分別與直線交于兩點，線段的中點是否在定直線上，若存在，求出該直線方程；若不是，說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】求出圓心到直線的距離為：，得出，根據(jù)條件得出到直線的距離或時滿足條件，即可得

6、出答案.【詳解】解：由已知可得：圓：的圓心為（0,0），半徑為2，則圓心到直線的距離為：，而，與的面積相等，或，即到直線的距離或時滿足條件，根據(jù)點到直線距離可知，滿足條件.故選：D.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系的應用，涉及點到直線的距離公式.2C【解析】由題意，可根據(jù)向量運算法則得到（1m），從而由向量分解的唯一性得出關于t的方程，求出t的值.【詳解】由題意及圖，又，所以，（1m），又t，所以，解得m，t，故選C【點睛】本題考查平面向量基本定理，根據(jù)分解的唯一性得到所求參數(shù)的方程是解答本題的關鍵，本題屬于基礎題.3A【解析】分析：題設中復數(shù)滿足的等式可以化為，利用復數(shù)的四則運算可以求出.

7、詳解：由題設有，故，故選A.點睛：本題考查復數(shù)的四則運算和復數(shù)概念中的共軛復數(shù)，屬于基礎題.4B【解析】計算出的值，推導出，再由，結合數(shù)列的周期性可求得數(shù)列的前項和.【詳解】由題意可知，則對任意的，則，由，得，因此，.故選：B.【點睛】本題考查數(shù)列求和，考查了數(shù)列的新定義，推導出數(shù)列的周期性是解答的關鍵，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.5A【解析】根據(jù)幾何體分析正視圖和側視圖的形狀，結合題干中的數(shù)據(jù)可計算出結果.【詳解】由三視圖的性質和定義知，三棱錐的正視圖與側視圖都是底邊長為高為的三角形，其面積都是，正視圖與側視圖的面積之和為，故選：A.【點睛】本題考查幾何體正視圖和側視圖的面積和，解答

8、的關鍵就是分析出正視圖和側視圖的形狀，考查空間想象能力與計算能力，屬于基礎題.6A【解析】由復數(shù)的除法求出，然后計算【詳解】，故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)的乘除法運算，考查共軛復數(shù)的概念，掌握復數(shù)的運算法則是解題關鍵7C【解析】試題分析：通過對以下四個四棱錐的三視圖對照可知，只有選項C是符合要求的.考點：三視圖8C【解析】根據(jù)定義，求出，即可求出結論.【詳解】因為集合，所以，則，所以.故選:C.【點睛】本題考查集合的新定義運算，理解新定義是解題的關鍵，屬于基礎題.9A【解析】由題意，可得，消去得,可得，繼而得到，代入即得解【詳解】由，成等差數(shù)列，所以，又，成等比數(shù)列，所以，消去得，所以，解得

9、或，因為，是不相等的非零實數(shù)，所以，此時，所以故選：A【點睛】本題考查了等差等比數(shù)列的綜合應用，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.10C【解析】利用通項公式找到的系數(shù)，令其等于-10即可.【詳解】二項式展開式的通項為，令，得，則，所以，解得.故選：C【點睛】本題考查求二項展開式中特定項的系數(shù)，考查學生的運算求解能力，是一道容易題.11D【解析】以BC的中點為坐標原點，建立直角坐標系，可得，設，運用向量的坐標表示，求得點A的軌跡，進而得到關于a的二次函數(shù)，可得最小值【詳解】以BC的中點為坐標原點，建立如圖的直角坐標系，可得，設，由，可得，即，則，當時，的最小值為故選D【點

10、睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標表示，考查轉化思想和二次函數(shù)的值域解法，考查運算能力，屬于中檔題12D【解析】由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù), 由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【詳解】,即函數(shù)在時是單調增函數(shù).則恒成立. .令,則時,單調遞減,時單調遞增.故選:D.【點睛】本題考查構造函數(shù),借助單調性定義判斷新函數(shù)的單調性問題,考查恒成立時求解參數(shù)問題,考查學生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】由單調性、對稱性概念、導數(shù)的幾何意義、導數(shù)與極值的關系進行判斷【詳解】函數(shù)的定義域是，由于，在上遞增，函數(shù)在上是遞增，正確；，函數(shù)的

11、圖象關于中心對稱，正確；，時取等號，正確；，設，則，顯然是即的極小值點，錯誤故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的單調性、對稱性，考查導數(shù)的幾何意義、導數(shù)與極值，解題時按照相關概念判斷即可，屬于中檔題141【解析】寫出莖葉圖對應的所有的數(shù)，去掉最高分，最低分，再求平均分【詳解】解：所有的數(shù)為：77，78，82，84，84，86，88，93，94，共9個數(shù)，去掉最高分，最低分，剩下78，82，84，84，86，88，93，共7個數(shù)，平均分為，故答案為1【點睛】本題考查莖葉圖及平均數(shù)的計算，屬于基礎題1518【解析】根據(jù)函數(shù)單調性的性質,分一次函數(shù)和一元二次函數(shù)的對稱性和單調區(qū)間的關系建立不等式,利用

12、基本不等式求解即可.【詳解】解:當時, ,在區(qū)間上單調遞減,則,即,則.當時, ,函數(shù)開口向上,對稱軸為,因為在區(qū)間上單調遞減,則,因為,則,整理得,又因為,則.所以即,所以當且僅當時等號成立.綜上所述,的最大值為18.故答案為:18【點睛】本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調性和均值不等式.利用均值不等式求解要注意”一定,二正,三相等”.16【解析】方法一：依題意，知直線的方程為，代入圓的方程化簡得，解得或，從而得或，則方法二：依題意，知直線的方程為，代入圓的方程化簡得，設，則，故.方法三：將圓的方程配方得,其半徑,圓心到直線的距離，則.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演

13、算步驟。17（）；（），【解析】（）由題意可得，的坐標，結合橢圓離心率，及隱含條件列式求得，的值，則橢圓方程可求；（）設直線，求得的坐標，再設直線，求出點的坐標，寫出的方程，聯(lián)立與，可求出的坐標，由，可得關于的函數(shù)式，由單調性可得取值范圍【詳解】（），由，得，又，解得：，橢圓的標準方程為；（）設直線，則與直線的交點，又，設直線，聯(lián)立，消可得解得，聯(lián)立，得，直線，聯(lián)立，解得，函數(shù)在上單調遞增，【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查直線與橢圓位置關系的應用，考查運算求解能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力18（1）；（2）見解析.【解析】（1）設切點坐標為，然后根據(jù)可解得實數(shù)

14、的值；（2）令，然后對實數(shù)進行分類討論，結合和的符號來確定函數(shù)的零點個數(shù).【詳解】（1），設曲線與軸相切于點，則，即，解得.所以，當時，軸為曲線的切線；（2）令，則，由，得.當時，此時，函數(shù)為增函數(shù)；當時，此時，函數(shù)為減函數(shù).，.當，即當時，函數(shù)有一個零點；當，即當時，函數(shù)有兩個零點；當，即當時，函數(shù)有三個零點；當，即當時，函數(shù)有兩個零點；當，即當時，函數(shù)只有一個零點.綜上所述，當或時，函數(shù)只有一個零點；當或時，函數(shù)有兩個零點；當時，函數(shù)有三個零點.【點睛】本題考查了利用導數(shù)的幾何意義研究切線方程和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值，關鍵是分類討論思想的應用，屬難題19（1）或； （2）.【解析】

15、（1）利用絕對值的幾何意義，將不等式，轉化為不等式或或求解.（2）根據(jù)-2在R上恒成立，由絕對值三角不等式求得的最小值即可.【詳解】（1）原不等式等價于或或，解得：或，不等式的解集為或.（2）因為-2在R上恒成立，而，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法和不等式恒成立問題，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.20（）；（），.【解析】（）運用正弦定理和二角和的正弦公式，化簡，即可求出角的大小；（）通過面積公式和 ，可以求出，這樣用余弦定理可以求出，用余弦定理求出，根據(jù)同角的三角函數(shù)關系，可以求出，這樣可以求出,最后利用二角差的余弦公式求出的值.【詳解】（）由正弦定理可知：,已知，所以，,所以有.（），由余弦定理可知：,.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、面積公式、二倍角公式、二角差的余弦公式以及同角的三角函數(shù)關系，考查了運算能力.21（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)題意直接計算得到，得到橢圓方程.（2）不妨設，且，設，代入 數(shù)據(jù)化簡得到，故，得到答案.【詳解】（1），所以，化簡得，所以，所以方程為；（2）由題意得，不在軸上，不妨設，且，設，所以由，得，所以，由，得，代入，化簡得：，由于，所以，同理可得，所以，所以當時，最小為【點睛】本題考查了橢圓方程，橢圓中的向量運算和最值，意在考查學生的計算能力和綜合