鮑建生數(shù)學(xué)能力的分析框架通用PPT課件

1、中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的評(píng)價(jià)華東師大數(shù)學(xué)系 鮑建生 一、評(píng)價(jià)理念的轉(zhuǎn)變教學(xué)的評(píng)價(jià)為了教學(xué)的評(píng)價(jià)教學(xué)即評(píng)價(jià)二、關(guān)于數(shù)學(xué)能力評(píng)價(jià)的一些基本問題1. 數(shù)學(xué)能力與知識(shí)技能之間有什么聯(lián)系？知識(shí)豐富領(lǐng)域的問題解決有什么特點(diǎn)？陳述性知識(shí)程序性知識(shí)策略性知識(shí)例：運(yùn)算能力與乘法公式，運(yùn)算法則，三角公式之間的關(guān)系2.數(shù)學(xué)思維的基本特征是什么（算與證）抽象：理性的直觀精確：規(guī)則的運(yùn)用效率：最優(yōu)化化歸：典型例題+化歸策略公理化：在假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行推理形式化：符號(hào)變換3.高層次數(shù)學(xué)技能是不是一種數(shù)學(xué)能力需要復(fù)雜的、非算法化的思維（即任務(wù)、任務(wù)講解、或已完成的例子沒有明顯建議一個(gè)可預(yù)料的、預(yù)演好的方法或路徑借鑒）探索和理解數(shù)學(xué)

2、觀念、過程和關(guān)系的本質(zhì)對(duì)自己的認(rèn)知過程自我調(diào)控啟用相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在任務(wù)完成過程中恰當(dāng)使用要求學(xué)生分析任務(wù)并積極檢查對(duì)可能的問題解決策略和解法起限制作用的因素需要相當(dāng)大的認(rèn)知努力，也許由于解決策略不可預(yù)期的性質(zhì)，學(xué)生還會(huì)有某種程度的焦慮QUASAR的目標(biāo)分類（ Stein & Smith, 1998 ）4. 數(shù)學(xué)能力是一種特殊能力嗎？ 數(shù)學(xué)能力本身是作為一種特殊形式存在，與一般智力范疇不同呢，還是數(shù)學(xué)能力是一般心理過程和人格品質(zhì)的特殊化呢？也就是說，一般智力是與數(shù)學(xué)能力一起發(fā)展的嗎？換句話說，人們能說數(shù)學(xué)能力不外是一般智力加上對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的傾向性嗎？桑代克：一般的代數(shù)能力與純粹的代數(shù)能

3、力數(shù)學(xué)家的數(shù)學(xué)能力與學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有本質(zhì)的區(qū)別，還是僅僅程度上的差異？數(shù)學(xué)研究的能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力的區(qū)別？5. 數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)或成分？ 數(shù)學(xué)能力是單一性的（單獨(dú)的、不可再分的）還是綜合性的（復(fù)雜的）？如果是綜合性的，人們就可追問關(guān)于數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)問題，也就是復(fù)雜心理形式的組成成分問題。如何分析數(shù)學(xué)能力的結(jié)構(gòu)/成分/因素/類型？能力的三維結(jié)構(gòu)：內(nèi)容+過程+產(chǎn)品；能力的因素理論；多元智力，成功智力等數(shù)學(xué)能力的核心是什么？運(yùn)算+算法抽象+證明不同學(xué)段的能力培養(yǎng)的重心是否也不同？是否有一貫的能力？6. 數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的切入口是什么？任務(wù)導(dǎo)向：培養(yǎng)不同的能力需要不同的任務(wù)；不同的任務(wù)需要相應(yīng)的教學(xué)策略林

4、崇德先生提出了三個(gè)可操作的訓(xùn)練方法：概括能力是思維訓(xùn)練的基礎(chǔ)；思維品質(zhì)：敏捷性、靈活性、創(chuàng)造性、批判性與深刻性思維能力發(fā)展的最終目標(biāo)是發(fā)展邏輯思維能力。 其它的切入口：高層次思維；元認(rèn)知：定向、控制、調(diào)節(jié)；探究性學(xué)習(xí)；長(zhǎng)作業(yè)7.學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有哪些差異？ 數(shù)學(xué)能力是否存在類型差異？幾何型、分析型、綜合型；發(fā)散型、聚合型；數(shù)學(xué)優(yōu)生、中等生、后進(jìn)生的數(shù)學(xué)能力有哪些差異？典型例題與化歸策略的掌握；分析與實(shí)施的時(shí)間分配；多向思考不同年級(jí)/學(xué)段的學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有哪些差異？層次性：從低層次向高層次發(fā)展；進(jìn)階性：數(shù)學(xué)能力的發(fā)展是基于教學(xué)而不是自然而然？?jī)?nèi)隱性：低層次屬于內(nèi)隱，到高層次成為外顯；適配性：教學(xué)水

5、平要和學(xué)生的能力水平相匹配。男女生的數(shù)學(xué)能力是否有差異？東西方學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有什么差異？8. 小學(xué)階段數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的關(guān)注點(diǎn)？核心思想：守恒、類包含、序（皮亞杰）運(yùn)算能力：算法、流暢性、數(shù)感、估算推理能力：定量思維、比例推理模式與代數(shù)：模型、規(guī)律、抽象、符號(hào)空間能力：直覺、空間感、想象數(shù)學(xué)論證：實(shí)驗(yàn)、猜想、論證、演繹三、數(shù)學(xué)能力的評(píng)價(jià)框架概念理解：理解數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算及關(guān)系流暢的運(yùn)算能力：靈活地、準(zhǔn)確地、有效地及適當(dāng)?shù)貙?shí)施數(shù)學(xué)程序選擇策略的能力：能形成、表征及解決數(shù)學(xué)問題適當(dāng)?shù)耐评砟芰Γ哼壿嬎季S、反思、解釋及辯證的能力數(shù)學(xué)的鑒賞力：相信數(shù)學(xué)是合理的、有用的和有價(jià)值的1. 美國(guó)2061計(jì)劃：五種核心

6、數(shù)學(xué)能力2. PISA數(shù)學(xué)素養(yǎng)評(píng)量（2012）14情境脈絡(luò)個(gè)人：購(gòu)物、飲食職業(yè)：試算表使用社會(huì)：選舉、經(jīng)濟(jì)科學(xué)：醫(yī)學(xué)、天氣內(nèi)容領(lǐng)域改變與關(guān)係：函數(shù)、代數(shù)、方程式空間與形狀：座標(biāo)系統(tǒng)、幾何測(cè)量數(shù)量：數(shù)與單位、四則計(jì)算、百分比不確定性：抽樣、機(jī)率、資料變異性溝通建模表徵推論策略發(fā)展符號(hào)的使用與運(yùn)算工具使用3. 中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu) 1. 獲得數(shù)學(xué)信息。 對(duì)于數(shù)學(xué)材料形式化感知的能力；對(duì)問題形式結(jié)構(gòu)的掌握能力。2. 數(shù)學(xué)信息加工在數(shù)量和空間關(guān)系，數(shù)字和字母符號(hào)方面的邏輯思維能力；對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行思維的能力。B. 迅速而廣泛地概括數(shù)學(xué)對(duì)象、關(guān)系和運(yùn)算的能力。C. 縮短數(shù)學(xué)推理過程和相應(yīng)的運(yùn)算系統(tǒng)的能力；

7、以簡(jiǎn)短的結(jié)構(gòu)進(jìn)行思維的能力。D. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)中心理過程的靈活性。E. 力求解答的清晰、簡(jiǎn)明、經(jīng)濟(jì)與合理。F. 迅速而自如地重建心理過程的方向、從一個(gè)思路轉(zhuǎn)向另一個(gè)相反思路的能力（數(shù)學(xué)推理中心理過程的可逆性）3. 數(shù)學(xué)信息保持。數(shù)學(xué)的記憶（關(guān)于數(shù)學(xué)關(guān)系，類型特征，論據(jù)和證明的圖式，解題方法及探討原則的概括性記憶）。4. 一般綜合性組成成分。數(shù)學(xué)氣質(zhì)。4. 青浦實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)分類16110F2F1分析運(yùn)用領(lǐng)會(huì)概念計(jì)算5. 數(shù)學(xué)核心能力的七個(gè)成分從數(shù)學(xué)角度提出問題數(shù)學(xué)表征數(shù)學(xué)符號(hào)變換數(shù)學(xué)推理與論證數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)地解決問題數(shù)學(xué)交流經(jīng)驗(yàn)材料的數(shù)學(xué)組織數(shù)學(xué)材料的邏輯組織數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用四、數(shù)學(xué)能力的測(cè)試與評(píng)分測(cè)試

8、目標(biāo)：學(xué)生的思考過程（多樣性、靈活性獨(dú)創(chuàng)性；障礙、錯(cuò)誤、缺陷等）；專項(xiàng)能力的診斷（運(yùn)算能力、推理能力、空間想象能力等）；能力差異（思維方式、記憶類型、化歸策略等）1. 克魯切茨基的能力測(cè)試題系列系列1：沒有提出問題的題目系列2：信息不完全的題目系列3：有多余信息的題目系列4：具有互相滲透因素的題目 系列5：?jiǎn)我活愋偷念}目體系系列6：不同類型的題目體系系列7：從具體到抽象逐漸過渡的題目體系系列8：按照特定的類型編題系列9：證明題系列10：運(yùn)用題目的各種條件列方程式系列11：不現(xiàn)實(shí)的題目系列12：形成人工概念克魯切茨基的能力測(cè)試題系列系列13：有幾種解法的題目系列14：變化內(nèi)容的題目系列15：重建

9、一種運(yùn)算的題目系列16：暗示“自我限制”的題目系列17：正向和反向的題目系列18：?jiǎn)l(fā)（探索）性課題系列19：關(guān)于理解和邏輯推理的題目系列20：系列題目系列21：數(shù)學(xué)詭辯題系列22：項(xiàng)目難記的題目系列23：在解答中具有不同程度直觀性的題目系列24：既有語言又有直觀表達(dá)的題目系列25：有關(guān)空間概念的題目系列26：揭露非智力活動(dòng)方面的直觀形象與語言邏輯 成分之間關(guān)系的題目 2. 匈菲爾德的過程模型結(jié)論檢驗(yàn)嘗試解題實(shí)施解題方案探究計(jì)劃原理與系統(tǒng)相關(guān)問題或新信息分析給定問題小困難主要困難匈菲爾德，1985專項(xiàng)訓(xùn)練對(duì)掌握問題解決策略的必要性自發(fā)的問題解決訓(xùn)練是不夠的，即使在良好的環(huán)境中，學(xué)生也難以自己去

10、總結(jié)探索的策略。也就是說，明確的訓(xùn)練是必需的。在合適的環(huán)境下（問題和控制行為都在小范圍中進(jìn)行，探索策略被明確加上標(biāo)簽，并作出應(yīng)用的示范；練習(xí)也是相關(guān)的），學(xué)生能夠掌握一定的探索策略并用于解決相關(guān)的但不完全一樣的問題。用注意分析學(xué)生（包括實(shí)驗(yàn)組和控制組）失敗的原因，從某種意義上說，實(shí)驗(yàn)中失敗的情況，比成功的例子更有啟發(fā)性。匈菲爾德，1985匈菲爾德的多重計(jì)分法評(píng)價(jià)目標(biāo)學(xué)生產(chǎn)生的問題解決途徑的頻率和數(shù)目；學(xué)生采用這些途徑的程度；運(yùn)用這些途徑的成功的情況。匈菲爾德的多重計(jì)分法設(shè)P是測(cè)驗(yàn)中的一個(gè)問題，首先，列出所有的至少一個(gè)學(xué)生采用過的解題方法，然后針對(duì)所列的每一種解法，考慮下面的問題，并根據(jù)這些問題打分：證據(jù)。學(xué)生有無注意過這種方法？例如，他說過：“我想尋找歸納模式”；或者畫了一個(gè)草圖等。追溯。學(xué)生有無采用這種方法？由于要求學(xué)生寫下“