CH靜定結(jié)構(gòu)中英

1、靜 定 結(jié) 構(gòu)Mechanical Analysis of Statically Determinate Structures1主要內(nèi)容梁的內(nèi)力計(jì)算回顧靜定多跨梁靜定平面剛架靜定平面桁架組合結(jié)構(gòu)三鉸拱剛體體系的虛功原理2靜定結(jié)構(gòu)的受力分析幾何特征無多余約束的幾何不變體系力學(xué)特征 所有的支座反力和內(nèi)力均可由受力平衡條件(equations of equilibrium )唯一確定。PABP31外力分析2內(nèi)力的確定3內(nèi)力圖的繪制(Construction of Internal force diagram)外荷載(External loads)支座反力(support reactions)軸力(a

2、xial force),剪力(shear force ) ,彎矩(bending moment) 靜定結(jié)構(gòu)的受力分析4靜定梁(Statically determinate beams);靜定剛架(Plane statically determinate rigid frames);三鉸拱(Three hinged arches);靜定桁架和組合結(jié)構(gòu)(Plane statically determinate trusses and composite structures)HH靜定結(jié)構(gòu)的受力分析5靜定梁STATICALLY DETERMINATE BEAMS梁的內(nèi)力計(jì)算回顧6單跨梁簡支梁 懸臂梁

3、 伸臂梁 simple beam cantilever beam overhanging beam 7單跨梁內(nèi)力及符號(hào)規(guī)定軸力axial force 剪力shear force 彎矩bending moment平面結(jié)構(gòu)FNFN+FNFNFQFQ+MMMM+變形如何確定內(nèi)力?FQFQ8截面法(Method of section)，( tension in the lower fibers) 截面法是將桿件在指定截面切開，取左邊部分或者右邊部分為隔離體，利用隔離體的平衡條件，確定該截面的3個(gè)內(nèi)力分量的方法。它是計(jì)算指定截面內(nèi)力的基本方法。9截面法(Method of section)，( tens

4、ion in the lower fibers) 隔離體的平衡條件Equilibrium equations of the free body以正方向標(biāo)記未知內(nèi)力軸力等于截面一邊所有外力沿桿軸切線方向的投影代數(shù)和剪力等于截面一邊所有外力沿桿軸法線方向的投影代數(shù)和彎矩等于截面一邊所有外力對截面形心的力矩代數(shù)和10截面法，( tension in the lower fibers) 隔離體的平衡方程213如何正確地畫出隔離體?11截面法(Method of section)，( tension in the lower fibers) 畫隔離體受力圖時(shí)，應(yīng)注意：（1）隔離體與其周圍的約束要全部截?cái)?/p>

5、，以相應(yīng)的約束力替換；（2）約束力要符合約束的性質(zhì)；（3）只畫隔離體本身受到的力，不畫隔離體施給周圍的力；（4）不能遺漏力（荷載和截?cái)嗉s束處的約束力）；（5）未知力假設(shè)為正號(hào)方向。12截面法2mBACD1D2e=0.2m2kN/m2m4m10kN取整體為研究對象13截面法，2kN/m10kNAC3.75kNFNCMCFQC(下側(cè)受拉 )2mBACD1D2e=0.2m2kN/m2m4m10kN10kN0.25kN3.75kN取AC為研究對象14截面法(下側(cè)受拉 )2mBACD1D2e=0.2m2kN/m2m4m10kN10kN0.25kN3.75kN (c)3.75kN10kND12kN/mAM

6、D1FQD1FND1FQD1FND1MD110kNBD10.25kN取D1B為研究對象15截面法(下側(cè)受拉)2mBACD1D2e=0.2m2kN/m2m4m10kN10kN0.25kN3.75kNFND2MD2D2FQD2B0.25kN取D2B為研究對象16荷載，剪力和彎矩之間的關(guān)系荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系Differential relationships ACDEFBmqyPmMFQM+dMFQ+dFQqyxdxy17集中力(Concentrated force)ACDEFBmqPmFQRMR M L PFQL xy荷載，剪力和彎矩之間的關(guān)系荷載與內(nèi)力之間的增量關(guān)系18ACDEFBmqyP

7、m集中力偶(Concentrated moment)FQRMR ML FQLxym荷載，剪力和彎矩之間的關(guān)系荷載與內(nèi)力之間的增量關(guān)系19荷載，剪力和彎矩之間的關(guān)系荷載與內(nèi)力之間的積分關(guān)系MAFQAFQBqyxdxMBABqxFNBFNA20荷載，剪力和彎矩之間的關(guān)系qyxdxy剪力圖和彎矩圖規(guī)律qx=0，qy取向下為正2、豎向均布荷載作用的一段梁上： qy=常數(shù)C，不等于零，F(xiàn)Q為x的一次函數(shù)，M為x的二次函數(shù)，剪力圖為斜直線，彎矩圖為拋物線；qy0，剪力圖向下傾斜，（ ），M圖為向下凸的拋物線，qy0，M向下傾斜FQ0，M向上傾斜剪力圖y軸向上為正，彎矩圖y軸向下為正。21荷載，剪力和彎矩之

8、間的關(guān)系剪力圖和彎矩圖規(guī)律4、集中力作用處，剪力圖有突變，突變值等于集中力的大小， 突變方向沿集中力的方向；3、梁的最大彎矩發(fā)生在剪力為零的截面上；6、集中力偶作用處不影響剪力圖的形狀，集中力作用處彎矩圖有尖點(diǎn)。5、集中力偶作用處，彎矩圖有突變，突變值等于集中力偶的大小， 突變方向沿集中力偶的方向；22檢查和修改內(nèi)力圖DCBAM 圖 FQ 圖23DCBAM 圖FQ 圖檢查和修改內(nèi)力圖24內(nèi)力圖的繪制規(guī)定將內(nèi)力畫在垂直于桿軸線的方向彎矩圖畫在受拉側(cè)，不標(biāo)正負(fù)號(hào). 剪力和軸力圖可以畫在桿的任一側(cè), 但必須標(biāo)明正負(fù)號(hào). 25疊加法 Superposition method適用條件小變形線彈性結(jié)構(gòu)的位

9、移不受結(jié)構(gòu)幾何尺寸的影響.位移增量正比于荷載.26疊加法作彎矩圖qMAABMBMBMAABMAMBqAABMAMBBMAMB桿端彎矩均布荷載疊加27分段疊加法 Superposition method segment by segmentqABMAMBFQAFQBMBMABAAABMAMBBCDMBMAABMBFQAMAMAMAMAMBFQBMBMB28分段疊加法qABBMACDMAMAABMBMAMB由控制截面(control sections)將桿件分為多段確定控制截面的彎矩值相鄰兩控制截面間連以直線根據(jù)相鄰控制截面間荷載情況，疊加簡支梁彎矩圖ACD29EFDCA1m1m2m2m2mB4k

10、N/mXA=0YA=22kNYB=10kN16kN水平水平線突變斜直線水平線FQM斜直線尖點(diǎn)斜直線二次拋物線斜直線內(nèi)力圖的構(gòu)建 306C2A1ACDC1D122226EFDCAB16kN4kN/m1m1m2m2m2mXA=0YA=22kNYB=10kN1.5m10B1E1EBG10G1A1A22C1CDGFD12832.5F132EBE120FQ 圖 (kN)內(nèi)力圖的構(gòu)建 M 圖 (kN.m)31分段疊加法應(yīng)用 D E C A 3kNm 4kN1kN/m B 2.5m 2.5m 2m DB A 320M 圖(kN.m)0.550.52.532分段疊加法應(yīng)用BDC2m2m2mA4kN3kN/m3

11、3分段疊加法應(yīng)用C0.6m6m4kNBA3m10kNq=2kN/m 34多跨靜定梁受力特點(diǎn)是什么?35多跨靜定梁 ABCDABCDTop chord of roofABCDEFGHIJ計(jì)算模型計(jì)算模型多個(gè)單跨梁 幾何組成規(guī)律多跨(Multiple beam)CDGHABEFIJE36多跨靜定梁 GFABCDEq受力特點(diǎn)隔離體不足鉸不能傳遞彎矩足夠聯(lián)立方程難37GFABCDEq靜定多跨梁 幾何特征qCYEXE=0XC=0EDYCYDCDABFEGFq123附屬部分The subsidiary portion基本部分The main portionYEXE=0EFGXC=0CABXAYAYB基本部

12、分附屬部分幾何組成力的傳遞38多跨靜定梁 1kN/m1kN3kN2kN/m1m1m3m1m2m1m1m4mGHABCDEF Solution ABCEFGH例FHG2kN/m1.33kN5.33kNCFDE3kN1.44kN0.23kN1.33kN1kN1kN/mA1.39kNB5.05kNC1.44kN39多跨靜定梁 FHG2kN/m1.33kN5.33kNCD3kN1.44kNE0.23kN1.33kN1kN1kN/mA1.39kNB5.05kNC1.44kN1.332142.4421m2m1m1m4m1m1m3mM 圖(kNm)40多跨靜定梁 C1.332142.442M 圖(kNm)1

13、kN/m1kN3kN2kN/m1.39kN5.05kN0.23kN5.33kN2.6141.331.561.442.441.39FQ 圖 (kN)41多跨靜定梁例FEDCBA6kN6kN2kN2m2m1m1m2m6m2kN/mG(b)GFEBCAD3kN5kNDCE2kN6kN(c)(d)EGF2kN/m3kN10kN5kN11kN32kNmAFBC5kN6kN6103(9)6M 圖(kNm)32基本部分附屬部分基本部分42多跨靜定梁 例FEDCBA6kN6kN2kN2kN/mG11kN10kN5kN32kNm(b)610332(9)6M 圖(kNm)711533335BCFG(f)FQ 圖

14、(kN)43多跨靜定梁 例0.9mBC1kN/mAD5.1m6mDCBA2.55kN2.55kN1kN/m2.55kNC1kN/m6.9kN2.55kNAC3.252.73.15DM 圖(kNm)4.5ACDM 圖(kNm)4.5如果改變支座的位置，會(huì)怎樣？44總結(jié)本節(jié)要點(diǎn):計(jì)算步驟: 首先求出支座反力（懸臂梁除外）； 然后確定內(nèi)力； 繪制內(nèi)力圖；注意多跨梁的求解順序：與搭建順序相反; 求解內(nèi)力最基本的方法：截面法；內(nèi)力正方向；疊加法。45靜定桁架PLANE STATICALLY DETERMINATE TRUSSES46桁架（Trusses）4748桁架N49桁架a50桁架桁架桿軸線均為直線

15、所有結(jié)點(diǎn)均為理想鉸結(jié)點(diǎn)幾何特征:受力特征:外荷載和支座反力均作用在結(jié)點(diǎn)上桿件只承受軸力51桁架P1P2CDYAYBd上弦桿Top chord豎桿Vertical下弦桿Bottom chord斜桿DiagonalhNNAB52桁架的分類CEFDAB123456879101112ABCDEFGHIJK12345678910111213141516EDCAD簡單桁架Simple trusses添加二元體組合桁架Compound truss復(fù)雜桁架Complex truss53基本規(guī)定符號(hào)規(guī)定拉力壓力未知軸力以正方向標(biāo)記54結(jié)點(diǎn)法（The Method of Joints）A1C5E9GB243687

16、101112HFDPP平面匯交力系可以確定兩個(gè)未知力取隔離體的順序應(yīng)與幾何組成順序相反結(jié)點(diǎn)法：取桁架結(jié)點(diǎn)為隔離體，利用平面匯交力系的兩個(gè)平衡條件計(jì)算各桿的未知力。7PHFN12FN11PFFN8FN12FN1055結(jié)點(diǎn)法例DCEABFG9kN9kN6kN2m2m1.5m1.5m1.5m9kNNCDCNCF12kN20kN16kN2.51.52AC2.121.51.5FDYACXACNACNAF12kNANFDXFD3kNYFD16kNFNFG對稱166D33334.244.2416檢驗(yàn)FNXFNFNYyxACllxlyNNFNFN56結(jié)點(diǎn)法yxABllxlyNNFNFNFNXFNFNY斜桿軸力

17、的求解57結(jié)點(diǎn)單桿N1N2N1=N2=0PN1N2N2=0, N1=PN1N2N3N3=0, N1=N2結(jié)點(diǎn)單桿（Single member of joint）：如果在同一結(jié)點(diǎn)的所有內(nèi)力為未知的各桿中，除一桿外，其余各桿都共線，則該桿稱為此結(jié)點(diǎn)的單桿。第二種定義：切取結(jié)點(diǎn)為隔離體，并且結(jié)點(diǎn)連接的全部桿件內(nèi)力未知，對于僅用一個(gè)平衡方程可求出內(nèi)力的桿件，稱為結(jié)點(diǎn)單桿。58結(jié)點(diǎn)單桿N1N2N1N2N3結(jié)點(diǎn)單桿（Single member of joint）類型：（1）結(jié)點(diǎn)上只有不共線的兩個(gè)未知力桿，則兩桿都是單桿。（2）結(jié)點(diǎn)上有三個(gè)未知力桿，其中兩桿共線，則第三桿是單桿。59結(jié)點(diǎn)單桿N1N2N1=N

18、2=0PN1N2N2=0, N1=PN1N2N3N3=0, N1=N2結(jié)點(diǎn)單桿（Single member of joint）的性質(zhì)：（1）結(jié)點(diǎn)單桿的內(nèi)力可由該結(jié)點(diǎn)的平衡條件直接求出。（2）當(dāng)結(jié)點(diǎn)上無荷載作用時(shí)，單桿的內(nèi)力必為零，即無載結(jié)點(diǎn)的單桿必為零桿。60（3）如果依靠拆除結(jié)點(diǎn)單桿的方法可以將整個(gè)桁架拆完，則此桁架即可用結(jié)點(diǎn)法按照每次只解一個(gè)未知力的方式將各桿內(nèi)力求出。結(jié)點(diǎn)單桿61零桿（ zero-force members ）的識(shí)別軸力等于零的桿（FN=0）零桿的識(shí)別（1）不共線的兩桿結(jié)點(diǎn)無荷載，兩桿都是零桿。（2）不共線的兩桿結(jié)點(diǎn)，荷載沿一桿軸方向，則另一桿為零桿。（3）無荷載的三桿結(jié)

19、點(diǎn)，其中兩桿共線，第三桿為零桿。N1N2N1=N2=0PN1N2N2=0, N1=PN1N2N3N3=0, N1=N262荷載對稱：N3=N4=0，N1=N2N1N2N4N3對稱軸（1）對稱桁架作用有對稱荷載，若位于對稱軸上的四桿結(jié)點(diǎn)，有兩桿共線，且結(jié)點(diǎn)上無荷載，則兩個(gè)斜桿都是零桿；若該結(jié)點(diǎn)上有荷載，則兩斜桿的內(nèi)力可通過該結(jié)點(diǎn)的平衡條件求出。特殊情況：63N1N4=N3N2=N1N3（2）對稱桁架作用有反對稱荷載，若位于對稱軸上的結(jié)點(diǎn)上無荷載作用，則與對稱軸重合的桿必為零桿；其余四桿若有兩桿共線，則兩斜桿的軸力等值異號(hào)，共線兩桿的軸力也等值異號(hào) 。（3）一般桁架中的四桿結(jié)點(diǎn)無荷載，若四桿共線，

20、則共線桿的軸力彼此相等。N1N2N4N3對稱軸荷載反對稱：N3=-N4，N1=-N2 ， N5=0N564零桿（ zero-force members ）的識(shí)別零桿的識(shí)別P30o6566AEabcdeBCDP4ddIIPPPP截面法132I平面任意力系可以確定三個(gè)未知力C1AabBP32P 截面法可以直接確定任意指定桿件的內(nèi)力.截面法：用截面切斷擬求內(nèi)力的桿件，從桁架中切出一部分為隔離體（含兩個(gè)以上結(jié)點(diǎn)），利用平面一般力系的三個(gè)平衡方程，計(jì)算切斷的各桿中的未知軸力。67截面法例JACDB3m1kN1kN2kN2kNFHIGE1.5m13263m=18mmmACD1kN2kN2kNFGE為簡化計(jì)

21、算，應(yīng)選取計(jì)算量最小部分作為隔離體JB1kNHIG(拉)68截面法例mmJACDB3m1kN1kN2kN2kNFHIGE1.5m13263m=18mGJB1kNHI斜桿軸力的分解位置69截面單桿ABC11ABmm截面單桿Single member of sectionmm截面單桿yx截面單桿：如果某個(gè)截面所截的內(nèi)力為未知的各桿中，除某一桿外，其余各桿都交于一點(diǎn)或者彼此平行，則此桿稱為該截面的單桿。70截面單桿ABC1mm截面單桿1ABmm截面單桿截面單桿：如果某個(gè)截面所截的內(nèi)力為未知的各桿中，除某一桿外，其余各桿都交于一點(diǎn)或者彼此平行，則此桿稱為該截面的單桿。截面單桿類型：（1）截面只截?cái)嗳齻€(gè)

22、桿且此三桿不交于一點(diǎn)也不彼此平行，則其中每一桿都是截面單桿。（2）截面所截桿數(shù)大于3，除某一桿外，其余各桿都交于一點(diǎn)或者彼此平行，則此桿是截面單桿。截面單桿71截面單桿AF桿是截面單桿72截面法HGFEDCBAI(a)aabb組合桁架簡單桁架簡單桁架計(jì)算順序應(yīng)與幾何組成順序相反231截面可以不連續(xù)從連接桿開始73由結(jié)點(diǎn)G的平衡，可以建立Fx1和Fx2的關(guān)系，從而就可建立Fy1和Fy2的關(guān)系，聯(lián)立求解。用截面m-m，取左邊隔離體由 得到包括Fy1和Fy2兩個(gè)未知量的方程。兩種方法的綜合應(yīng)用74AHDEBCGF1232kN4kN4kN4kN2kN4m5m3m2m2m2m2m8m兩種方法的綜合應(yīng)用例

23、EBCAF2kN4kN4kN12kND8kNX2N2Y2N3Y38kN10kN8kN5kNX3NDHDmmnn因N2作用線上任一點(diǎn)對F點(diǎn)的彎矩都相等，所以N2在D點(diǎn)的兩個(gè)分力和在G點(diǎn)的兩個(gè)分力對F點(diǎn)的彎矩也相等。75兩種方法的綜合應(yīng)用例AHDEBCGF1232kN4kN4kN4kN2kN4m5m3m2m2m2m2m8mmmnnDEBCGF4kN4kN2kN4m3m2m2m8mY2X276靜定剛架PLANE STATICALLY DETERMINATE RIGID FRAMES77A剛架（ Rigid Frames ）PDCBDCABDCAB幾何可變幾何不變幾何不變剛架 =直桿 剛結(jié)點(diǎn)能用較少的

24、桿件建造出大空間78剛架PDCAB90o90o90o90o剛結(jié)點(diǎn)阻止傳遞相對線位移轉(zhuǎn)動(dòng)力力偶qDCABlqlDCAB由于剛結(jié)點(diǎn)能傳遞彎矩，結(jié)構(gòu)上的最大彎矩減小7980剛架類型簡支剛架Y形剛架 三鉸剛架多跨剛架 多層剛架 81剛架的內(nèi)力計(jì)算確定支座反力計(jì)算控制截面的內(nèi)力繪制內(nèi)力圖求解順序截面法M 、FQ、FN分段疊加法82支座反力分析 PABCXAXBYAYBABCP1122檢驗(yàn)例3XBCYB34483支座反力分析 例ADFGBC2kN/m2m2m4m4mEXE2kN/mXAYEDAE2m4mXCYB4kN1kNEFGCBYCXAYBYCXC基本部分附屬部分4支座反力的求解順序應(yīng)與幾何構(gòu)造的搭建

25、順序相反332215645684內(nèi)力圖的繪制分解 + 組合CBACqABCq注意下標(biāo)當(dāng)一個(gè)不受集中力偶作用的剛結(jié)點(diǎn)連接兩個(gè)桿件時(shí)，兩個(gè)桿的桿端彎矩大小必定相等，且同側(cè)受拉85內(nèi)力圖的繪制 ABCqCBqACABCFQ 圖ABCFN 圖86內(nèi)力圖的繪制 分解 +組合計(jì)算各桿桿端截面的內(nèi)力繪制各桿的內(nèi)力圖疊加法將各桿相應(yīng)內(nèi)力圖組合在一起規(guī)定同梁的規(guī)定87內(nèi)力圖的繪制 FXAFYAFYB4m1mABCD1kN/m4kN4m24ACDB284M 圖(kNm)BACD44877FQ圖(kN)77CDBAFN 圖(kN)7kN8kN-7kN例繪制各桿內(nèi)力圖 （左）（下）（右）88內(nèi)力圖的繪制 檢驗(yàn)D剛結(jié)點(diǎn)

26、的平衡方程剛架中任一部分均應(yīng)保持受力平衡ABCD1kN/m4kN24ACDB284M 圖(kNm)BACD44877FQ 圖(kN)77CDBAFN 圖(kN)4kN4kNm4kN 28kNm7kN 24kNm7kN89例剛架ADFGBC2kN/m2m2m4m4mE2kN/mDAE4kN1kN1kN4kN1kNEFGCB4m7kN3kNDEFGABC44448M 圖(kNm)1kN90例 另一種方法作圖示剛架的FQ、FN圖。（1）先作M圖以AC桿為隔離體求得（2）以桿件為隔離體，利用桿端彎矩求桿端剪力91以CB桿為隔離體求得（2）求桿端軸力，取結(jié)點(diǎn)為 C隔離體92例 作圖示門式剛架的內(nèi)力圖。解

27、：（1）求支反力（2） 作M圖，如圖(a)。93（3） 作FQ圖，取隔離體如圖(d)、(e)。 由隔離體平衡條件求桿端剪力，并作圖(b)。94（4） 作FN圖，取隔離體如圖 (f)、(g) 由結(jié)點(diǎn)平衡條件求桿端軸力，并作圖(c)。（5） 校核：取結(jié)點(diǎn)C驗(yàn)算平衡條件顯然滿足！95例 試作圖示兩層剛架的M圖。解：組成次序-先固定下部，再固定上部（1）先求約束力和支反力，如圖(a)。96（2）作M圖97總結(jié)支座反力的求解順序應(yīng)與幾何組成順序相反；剛架的內(nèi)力包括彎矩、剪力和軸力；用截面法確定桿端截面內(nèi)力；繪制彎矩圖最高效的方法是分段疊加法；內(nèi)力圖檢查。要點(diǎn):98組合結(jié)構(gòu)（Composite Struc

28、tures）99組合結(jié)構(gòu)(Composite Structures)(b)剛性梁(c)拱橋組合結(jié)構(gòu)+二力桿梁式桿只受軸力主要內(nèi)力是彎矩哪些桿是二力桿？哪些是梁式桿？下?lián)问轿褰切谓M合屋架100組合結(jié)構(gòu)DMDAMDBNDBNDANDCQDBQDA桿件的識(shí)別鏈桿梁式桿BNBCNBDQBDMBD組合結(jié)構(gòu)的分析順序首先確定二力桿的內(nèi)力, 然后確定梁式桿的內(nèi)力，盡可能避免截?cái)嗔菏綏UABDC(a)DBAC101組合結(jié)構(gòu)例1kN/mABCDEFG3m3m3m3m3mIIACDF6kNNDEXCYC6kN6kNDNDENDFNDAFD不是零桿102組合結(jié)構(gòu)例1kN/mABCDEFG3m3m3m3m3m6kN6k

29、NFACNCFQCF6kN6kN6kN6kN4.5kNm4.5kNmABCFG6kN6kN6kN8.48kN8.48kNM 圖(kNm）和FN圖 (kN)3AB333FQ 圖(kN)AFCGB66N diagram (kN)(c)FN圖 (kN)103組合結(jié)構(gòu)例1kN/mABCDEFG3m3m3m3m3m4.5kNm4.5kNmABCFG6kN6kN6kN8.48kN8.48kNM 圖(kNm）和FN圖 (kN)AB333FQ 圖 (kN)AB66FN 圖 (kN)104例 試作圖示下?lián)问轿褰切挝菁艿膬?nèi)力圖105AFC桿的內(nèi)力圖為106f1=0，為下?lián)问狡叫邢医M合結(jié)構(gòu)，上弦全部為負(fù)彎矩。f1加

30、大時(shí)，上弦正彎矩增大，f1=（0.40.5)f時(shí),最大正負(fù)彎矩的數(shù)值大致相等。f2=0，為帶拉桿的三鉸拱式屋架，上弦全部為正彎矩。內(nèi)力分析結(jié)論：（1）高跨比f/l值愈小，軸力FNDE愈大，屋架軸力愈大。（2）f1與f2的關(guān)系f 確定后，內(nèi)力狀態(tài)隨f1與f2的比例不同而改變。107總結(jié)桁架桿只受軸力；求解順序與幾何組成順序相反；兩種基本計(jì)算方法：結(jié)點(diǎn)法和截面法；簡化計(jì)算：零桿的識(shí)別；組合結(jié)構(gòu)：梁式桿和二力桿的準(zhǔn)確識(shí)別；求解順序是：先求解二力桿，再求解梁式桿。要點(diǎn)108三鉸拱THREE HINGED ARCHES109拱 110三鉸拱111三鉸拱拱曲桿豎向荷載下產(chǎn)生水平支座反力BACfPVAHAV

31、BHBlf / l=( 11/10 )112三鉸拱無鉸拱兩鉸拱?曲梁三鉸拱拉桿拱組合拱拉桿113三鉸拱的支座反力對比yDBAfb1a1d1a2Db2CP2P1l1l2lBADCP1P2l1l2lHBVBHAVA114三鉸拱的支座反力yDBAb1a1d1a2l1l2b2fCP2P1HAHBlVAVBBADCP1l1l2lP2對比d1d1水平支座反力與拱軸線的形狀無關(guān); 其大小H正比于115a1BADCP1P2yDBAd1fCP2P1HAHBVAVBDyDxDP1FQDFNDMDDDM0DF0QDDVAP1AHVAA三鉸拱的內(nèi)力D僅適用于豎向荷載（含力偶）116三鉸拱的主要受力特征水平支座反力彎矩

32、軸向拱截面上的彎矩比簡支梁的彎矩小,截面上的應(yīng)力分布更均勻, 材料的性能能充分的發(fā)揮支座給拱提供向內(nèi)水平推力的同時(shí), 支座也受到拱向外的推力，支座較大加拉桿三鉸拱的受力分析剪力主要內(nèi)力梁在豎向荷載作用下無軸力，拱的截面內(nèi)軸力較大，且一般為壓力117D截面的幾何參數(shù)三鉸拱的內(nèi)力例12m3m3m6mf=4m3kN/mxBA10kNDCy解：1求支座反力計(jì)算內(nèi)力2如何確定 ？截面的內(nèi)力D118三鉸拱的內(nèi)力AB0.384.50.382.2532.25CM 圖（kNm）1.210.010.711.18BFQ 圖 (kN)-0.9521.424.17-4.15-1.06-19.09FN 圖 (kN)-15

33、.55-12.36-10.75-10.59-10.5-9.85-15.89-15.90-15.40拱的彎矩比相應(yīng)簡支梁的小得多.M0 Diagram (kNm)CBA20.6334.541.6342.6742393618主要內(nèi)力是軸向壓力119合力拱軸線(Rational Axial Lines)問題: 如何充分利用材料的強(qiáng)度?盡可能減小產(chǎn)生不均勻正應(yīng)力的內(nèi)力截面上的正應(yīng)力均勻分布 120合力拱軸線(Rational Axial Lines)三鉸拱的壓力線已知三鉸拱中某截面D左邊(或右邊)的合力FRD，即可確定該截面的內(nèi)力確定截面內(nèi)力歸結(jié)為確定截面一邊所有外力合力的問題。121合力拱軸線(Ra

34、tional Axial Lines)截面合力圖解作法1）確定各截面合力的大小和方向用數(shù)解法確定支座A、B反力FRA和FRB。按FRA、FP1、FP2、FP3、FRB順序畫出閉合力多邊形如圖(b)。四個(gè)射線FRA、12、23、 FRB分別表示AK1、K1K2、K2K3、K3B四段中任一截面所受的合力大小和方向2）確定各截面合力的作用線過A點(diǎn)作射線FRA的平行線AF即為合力FRA的作用線過F點(diǎn)作射線12的平行線FG即為合力12的作用線AFGHB組成索多邊形三鉸拱的壓力線（壓力多邊形）122合理拱軸線合理拱軸線：荷載作用下，使各截面上彎矩均為零的拱軸線當(dāng)荷載、跨度、矢高給定時(shí)，H是常數(shù)，合理軸線與

35、相應(yīng)簡支梁的彎矩圖形狀相似，對應(yīng)縱坐標(biāo)成比例。123合理拱軸線例 受均布荷載 q的三鉸拱, 求其合理拱軸線.lxqqyxACB解合理拱軸線為二次拋物線124合理拱軸線例3-13 設(shè)三鉸拱受均勻水壓力作用， 試證明其合理軸線是圓弧曲線推導(dǎo)曲桿內(nèi)力的微分關(guān)系. 由微段平衡條件得：125合理拱軸線設(shè)拱處于無彎矩狀態(tài)將(c)代入(b)得拱的合理軸線為圓弧126合理拱軸線例3-14 設(shè)在三鉸拱的上面填土,填土表面為一水平面，試求在填土重量下三鉸拱的合理軸線。設(shè)填土的重力密度為，拱受豎向分布荷載qc+y解：將 對x微分兩次(懸鏈線方程)127合理拱軸線土壓力均勻水壓力圓弧 懸鏈線128總結(jié)要點(diǎn):三鉸拱的主

36、要特征：由曲桿組成；豎向荷載下產(chǎn)生水平支座反力； 支座反力和內(nèi)力的計(jì)算公式；拱截面上的應(yīng)力比梁的均勻，因此拱形結(jié)構(gòu)比梁能跨越更大的跨度， 承擔(dān)更大的荷載； 合理拱軸線。129隔離體的形式、約束力及獨(dú)立平衡方程鉸結(jié)點(diǎn)為隔離體兩個(gè)未知力兩個(gè)獨(dú)立平衡方程桿AC為隔離體三個(gè)未知力三個(gè)獨(dú)立平衡方程鉸結(jié)體系為隔離體四個(gè)未知力四個(gè)獨(dú)立平衡方程隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選1302. 計(jì)算的簡化和隔離體截取順序的優(yōu)選 圖(a)結(jié)構(gòu)和荷載都是左右對稱的，反力與內(nèi)力也是對稱的，隔離體如圖(b)。隔離體方法及其截取順序的優(yōu)選131 圖(a)是按照I，次序組成的，受力分析按照相反的次序截取單元，如圖(b)所示。隔離體方

37、法及其截取順序的優(yōu)選132剛體體系的虛功原理133剛體體系的虛功原理虛功原理：（對于具有理想約束的剛體體系）設(shè)體系上作用任意的平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符合約束條件的無限小剛體體系位移，則主動(dòng)力在位移上所做的虛功總和恒等于零。體系上作用的任意平衡力系-體系處于平衡狀態(tài)體系發(fā)生符合約束條件的無限小剛體體系位移-可能位移主動(dòng)力是主動(dòng)作用在體系上的外力或者擬求未知力；虛功：做功雙方彼此獨(dú)立無關(guān)理想約束：約束力在可能位移上所做的功恒等于零的那種約束。光滑鉸接、剛性鏈桿剛體中任意兩點(diǎn)之間的距離不改變，剛體內(nèi)力在剛體可能位移上所做的功恒等于零。134剛體體系的虛功原理處于受力平衡狀態(tài)的剛體，當(dāng)發(fā)生符合約束條件

38、的無限小剛體體系虛位移時(shí)，則外力在位移上所作的虛功總和恒等于零。虛功 力的狀態(tài)位移狀態(tài)一個(gè)平衡力系虛設(shè)一個(gè)位移狀態(tài)確定真實(shí)的未知力虛設(shè)一個(gè)平衡力系確定真實(shí)的位移虛位移原理Virtual displacement method虛力原理Virtual force method虛設(shè)位移135剛體體系的虛功原理ABCPMABC136剛體體系的虛功原理137剛體體系的虛功原理ABCFXFPab虛功方程：XP總結(jié)：（1）虛功方程形式上是功的方程，實(shí)際為平衡方程（2）位移是虛設(shè)的，與實(shí)際力系獨(dú)立無關(guān)，單位位 移最簡單常用，虛位移法又稱單位位移法（3）位移之間的幾何關(guān)系是未知力求解的關(guān)鍵幾何方法求解靜力平衡問

39、題138例3-15 圖示機(jī)構(gòu)在F點(diǎn)作用已知荷載FP。試求機(jī)構(gòu)平衡時(shí)在B點(diǎn)需加的力 FX。已知CA、CB、CD、CE、FD、FE各線段的長度為a。解 （1）建立虛功方程（2）建立位移之間的幾何關(guān)系（3）求未知力FX，將幾 何關(guān)系代入虛功方程（4）結(jié)論：虛功原理可以直接求解未知力；幾何關(guān)系的推導(dǎo)是關(guān)鍵，理想約束條件下，虛功方程中只出現(xiàn)主動(dòng)力，而不出現(xiàn)約束力。剛體體系的虛功原理139圖(a)為一靜定梁，擬求支座A的反力FX。應(yīng)用虛功原理求靜定結(jié)構(gòu)的約束力單位支座位移法 撤除與FX相應(yīng)的約束，把靜定結(jié)構(gòu)變成機(jī)構(gòu)，如圖(b)?？捎锰摴υ砬笾ё粗戳?。結(jié)論：1）撤除與FX相應(yīng)的約束，結(jié)構(gòu)變成機(jī)構(gòu)，約束

40、力變成主動(dòng)力； 2）把機(jī)構(gòu)可能發(fā)生的剛體體系位移當(dāng)作虛位移，寫出虛功方程， 3）確定幾何關(guān)系，求FX幾何方法求解靜力平衡問題。140剛體體系的虛功原理例虛設(shè)位移狀態(tài)求 FRCa2a2a2aaaAGBCEP2=PP1=2PFD解真實(shí)的力狀態(tài)12DABCEFGP1P2FRCABCEFDG134虛功方程：5141剛體體系的虛功原理例虛位移原理求 FQB右a2a2a2aaaAGBCEP2=PP1=2PFD解真實(shí)的力狀態(tài)1DABCEFGP1P2FQB右34虛功方程：5虛設(shè)位移狀態(tài)2DABCEFGFQB右1142剛體體系的虛功原理例虛位移原理虛設(shè)位移狀態(tài)求 MGa2a2a2aaaAGBCEP2=PP1=2

41、PFD解真實(shí)的力狀態(tài)1234ABCEFDGP1P2MGABCEFDG143例3-16 試求圖示靜定多跨梁在C點(diǎn)的支座反力FX。 設(shè)荷載FP1 和FP2 等于常數(shù)FP 。解（1）撤除支桿C，F(xiàn)X變成主 動(dòng)力，體系變成機(jī)構(gòu)，如圖(b)（3）由虛功方程求得（2）取圖(c)虛線所示機(jī)構(gòu)的剛 體體系位移作為虛位移， 設(shè)x=1。應(yīng)用虛功原理求靜定結(jié)構(gòu)的約束力單位支座位移法144應(yīng)用虛功原理求靜定結(jié)構(gòu)的約束力單位支座位移法例3-17 試求簡支梁截面C的彎矩MC。解 （1）撤除與MC相應(yīng)的約束，MC 變成主動(dòng)力，如圖(b)。（2）取虛位移如圖(c)（3）令圖(b)的主動(dòng)力在圖(c)的虛 位移上作功 ，虛功方程

42、為145應(yīng)用虛功原理求靜定結(jié)構(gòu)的約束力單位支座位移法例3-18 試求圖示簡支梁截面C的剪力FQC。解（1）撤除與FQC相應(yīng)的約束， FQC 變成主動(dòng)力，如圖(b)。（2）取虛位移如圖(c)。（3）令圖(b)的主動(dòng)力在圖(c)虛位移 上作功。虛功方程為解得146剛體體系的虛功原理撤除約束的方法：（1）求支座反力時(shí)，撤除與該反力相應(yīng)的支桿。求固定端支座反力矩時(shí)，將固定支座變?yōu)殂q支座。（2）求某截面彎矩時(shí)，將該截面加鉸。（3）求某截面剪力時(shí)，應(yīng)撤除該截面抗剪約束。截面原來為鉸時(shí)，變?yōu)檩S向微小鏈桿約束。截面原來為連續(xù)時(shí)，變?yōu)榛瑒?dòng)約束。DABCEFGFQBAGBCEFD147剛體體系的虛功原理撤除約束的方法：（4）求桁架某軸力時(shí)，撤除該桿。求梁式桿某截面軸力時(shí)，撤去軸向約束。 148剛體體系的虛功原理應(yīng)用虛功原理求靜定結(jié)構(gòu)的約束力時(shí)，是否可以同時(shí)解除多個(gè)約束？這時(shí)虛功方程中一般含有幾個(gè)未知力？可以得出幾個(gè)獨(dú)立的平衡方程？求靜定結(jié)構(gòu)的約束力時(shí)，可以在靜定結(jié)構(gòu)中同時(shí)解除多