2022屆福建省泉州市泉港高三壓軸卷數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1記單調(diào)遞增的等比數(shù)列的前項和為，若，則（ ）ABCD2在一個數(shù)列中，如果，都有（為常數(shù)），那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列

2、，叫做這個數(shù)列的公積.已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，則（ ）ABCD3函數(shù)在上單調(diào)遞減的充要條件是（ ）ABCD4如圖，雙曲線的左，右焦點分別是直線與雙曲線的兩條漸近線分別相交于兩點.若則雙曲線的離心率為（ ）ABCD5已知直線和平面，若，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D不充分不必要6過圓外一點引圓的兩條切線，則經(jīng)過兩切點的直線方程是（ ）ABCD7函數(shù)的定義域為（ ）A或B或CD8 “一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟帶”和“21世紀海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟融合、文化包容的命運共同體.自2015年以來，

3、“一帶一路”建設(shè)成果顯著.如圖是20152019年，我國對“一帶一路”沿線國家進出口情況統(tǒng)計圖，下列描述錯誤的是( )A這五年，出口總額之和比進口總額之和大B這五年，2015年出口額最少C這五年，2019年進口增速最快D這五年，出口增速前四年逐年下降9數(shù)列滿足：，則數(shù)列前項的和為ABCD10某四棱錐的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（ ）A8BC4D11的展開式中的系數(shù)是（ ）A160B240C280D32012設(shè)，則“”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)為互不相等的正實數(shù)，隨機變量和的分布列如下表

4、，若記，分別為的方差，則_（填，【解析】根據(jù)方差計算公式，計算出的表達式，由此利用差比較法，比較出兩者的大小關(guān)系.【詳解】，故.，.要比較的大小，只需比較與，兩者作差并化簡得，由于為互不相等的正實數(shù)，故，也即，也即.故答案為：【點睛】本小題主要考查隨機變量期望和方差的計算，考查差比較法比較大小，考查運算求解能力，屬于難題.14【解析】根據(jù)與已知直線垂直關(guān)系，設(shè)出所求直線方程，將已知圓圓心坐標代入，即可求解.【詳解】圓心為，所求直線與直線垂直，設(shè)為，圓心代入，可得，所以所求的直線方程為.故答案為：.【點睛】本題考查圓的方程、直線方程求法，注意直線垂直關(guān)系的靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.151【解析】本問

5、題轉(zhuǎn)化為曲線交點個數(shù)問題，在同一直角坐標系內(nèi)，畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想進行求解即可.【詳解】問題函數(shù)在的零點個數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為曲線交點個數(shù)問題.在同一直角坐標系內(nèi)，畫出函數(shù)的圖象，如下圖所示：由圖象可知：當時，兩個函數(shù)只有一個交點.故答案為：1【點睛】本題考查了求函數(shù)的零點個數(shù)問題，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想.1624【解析】先求出每地一名醫(yī)生，3名護士的選派方法的種數(shù)，再減去甲乙兩名護士到同一地的種數(shù)即可.【詳解】解：每地一名醫(yī)生，3名護士的選派方法的種數(shù)有，若甲乙兩名護士到同一地的種數(shù)有，則甲乙兩名護士不到同一地的種數(shù)有.故答案為：.【點睛】本題考查利用間接法求排列組合問題，正難則

6、反，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）見解析，或；（2）存在，.【解析】（1）滿足題意有兩種組合：，分別計算即可；（2）由（1）分別討論兩種情況，假設(shè)存在正整數(shù)，使得，成等比數(shù)列，即，解方程是否存在正整數(shù)解即可.【詳解】（1）由題意可知：有兩種組合滿足條件：，此時等差數(shù)列，所以其通項公式為.，此時等差數(shù)列，所以其通項公式為.（2）若選擇，.則.若，成等比數(shù)列，則，即，整理，得，即，此方程無正整數(shù)解，故不存在正整數(shù)，使，成等比數(shù)列.若選則，則，若，成等比數(shù)列，則，即，整理得，因為為正整數(shù)，所以.故存在正整數(shù)，使，成等比數(shù)列.【點睛】本題考查等差數(shù)列

7、的通項公式及前n項和，涉及到等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道中檔題.18（1）（2）【解析】分析：（1）先求導(dǎo)，再令在上恒成立，得到上恒成立，利用基本不等式得到m的取值范圍.(2)先由得到，再求得，再構(gòu)造函數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.詳解：（1）由函數(shù)有意義，則 由且不存在單調(diào)遞減區(qū)間，則在上恒成立， 上恒成立 （2）由知， 令，即 由有兩個極值點 故為方程的兩根， ， ，則 由由 ，則上單調(diào)遞減，即 由知綜上所述，的最小值為.點睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的難點有兩個，其一是求出,其二是構(gòu)造函數(shù)再

8、利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.19（1）或；（2）.【解析】（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，在直角坐標條件下求出曲線的圓心坐標和半徑，將直線的參數(shù)方程化為普通方程，由勾股定理列出等式可求的值；（2）將圓化為參數(shù)方程形式，代入由三角公式化簡可求其取值范圍【詳解】（1）曲線C的極坐標方程是化為直角坐標方程為：直線的直角坐標方程為：圓心到直線l的距離（弦心距）圓心到直線的距離為 ：或（2）曲線的方程可化為，其參數(shù)方程為：為曲線上任意一點，的取值范圍是20（1）（2）【解析】（1）因為，所以，由余弦定理得，化簡得， 可得，解得，又因為，所以.（6分）（2）因為，所以，則（當且僅當時，取等號）. 由（1

9、）得（當且僅當時，取等號），解得.所以（當且僅當時，取等號），所以的周長的最小值為.21 ()極大值為：，無極小值；()見解析.【解析】()求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求出函數(shù)的極值；()得到,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為證明，即證,令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【詳解】() 的定義域為且令，得；令，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減函數(shù)的極大值為，無極小值()， ，即由()知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減且，則要證，即證，即證，即證即證由于，即，即證令則 恒成立 在遞增在恒成立【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，考查不等式的證明，考查運算求解能力及化歸與轉(zhuǎn)化思想，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出合適的函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值的求解問題，屬于難題22（1）；（2）【解析】（1）利用兩邊平方法解含有絕對值的不等式，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出的值；（2）利用絕對值不等式求出的最小