高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性與奇偶性典范精講精練

1、函數(shù)單調(diào)性證明格式：取任意兩個(gè)數(shù)屬于定義域D，且令反之亦可；作差并因式分解；判定的正負(fù)性，并由此說(shuō)明函數(shù)的增減性；用定義法判定以下函數(shù)的增減性：； ； ； ； ；練習(xí)：1.判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；2.證明函數(shù)在R上是增函數(shù)；函數(shù)，求證：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，增區(qū)間為，并畫出圖像；練習(xí)：證明函數(shù)在上是增函數(shù)。3.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷同增異減：構(gòu)造中間過(guò)度函數(shù)，按定義比擬函數(shù)大小并確定函數(shù)的單調(diào)性；判斷函數(shù)的單調(diào)性： 1； 2； 3；練習(xí)：； ； ； ；4.函數(shù)的單調(diào)性的等價(jià)關(guān)系設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù)。定義在a，c上的函數(shù)f(x)，在區(qū)間a，b及b，c上均為增函數(shù)，函數(shù)f

2、(x)在區(qū)間a，c上是否為增函數(shù)如何？請(qǐng)舉例說(shuō)明。定義在R上的函數(shù),當(dāng)時(shí)，且對(duì)任意的都有(1)求證： ；(2)求證：對(duì)任意的恒有 ；(3)求證：f(x)是R上的增函數(shù) ；(4)假設(shè),求的取值范圍相關(guān)練習(xí)1、設(shè)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，那么的解集是( ) A B C D 2、假設(shè)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，那么的大小關(guān)系( ) A B 0時(shí)，f(x)0，f(1) 2(1)判斷f(x)的單調(diào)性; (2)求f(x)在區(qū)間2,1上的值域.函數(shù)奇偶性圖像性質(zhì)引入：觀察分析以下函數(shù)圖像所具有的對(duì)稱性1； 2； 3； 4；定義：圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)叫偶函數(shù)，如；圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)

3、叫奇函數(shù)，如；思考：有沒(méi)有函數(shù)既關(guān)于y軸對(duì)稱，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱？函數(shù)奇偶性的判定：偶函數(shù)：如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。奇函數(shù)：如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。判斷以下函數(shù)的奇偶性：1； 2； 3； 4；練習(xí)1 判斷以下函數(shù)的奇偶性：1； 2； 3； 4；2 函數(shù)是奇函數(shù)，那么函數(shù)是_函數(shù)；函數(shù)是_函數(shù)；3 設(shè)函數(shù)在R上有定義，以下函數(shù)，中必為奇函數(shù)的有_函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)的解析式為，求：以及當(dāng)時(shí)的解析式；性質(zhì)應(yīng)用：函數(shù)是偶函數(shù)，假設(shè)，那么，函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，證明：當(dāng)時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；練習(xí)1 函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，證

4、明：當(dāng)時(shí)函數(shù)也為增函數(shù)；問(wèn)函數(shù)在整個(gè)R上是增函數(shù)嗎？試用定義說(shuō)明設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，那么_。練習(xí)1假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，那么的單調(diào)減區(qū)間是_ 2假設(shè)函數(shù)是偶函數(shù)，那么的遞減區(qū)間是_3函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，那么的值是 A0 B C1 D4函數(shù)為偶函數(shù)，那么的值是 A B C D5函數(shù)是偶函數(shù)，那么= 設(shè)其中為常數(shù)，如，那么等于_練習(xí)1. 設(shè)其中為常數(shù)，如，那么等于 A.17 B.7 C.14 D.212. 如果偶函數(shù)在具有最大值，那么該函數(shù)在有 A最大值 B最小值C.沒(méi)有最大值D. 沒(méi)有最小值3. 是定義在上的偶函數(shù)，它在上遞減，那么一定有 A B C D4. 設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增，。求的取值范圍函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有。(1)求證：是奇函數(shù)；2如果，并且，試求在區(qū)間上的最值。