高中數(shù)學(xué)數(shù)列專項(xiàng)練習(xí) 數(shù)列求通項(xiàng)

1、遞推公式求通項(xiàng)的十種類型類型1.等差數(shù)列：相鄰兩項(xiàng)遞推形式：為常數(shù)，）或者相鄰三項(xiàng)遞推形式：.這種遞推形式下，直接用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：即可解決！練習(xí)1.已知數(shù)列有，且，求數(shù)列通項(xiàng)公式.練習(xí)2.已知數(shù)列滿足,求數(shù)列通項(xiàng)公式.類型2.等比數(shù)列：相鄰兩項(xiàng)遞推：或.或者相鄰三項(xiàng)遞推：.類型3.累加型練習(xí)3.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.練習(xí)4.求數(shù)列的通項(xiàng)公式.類型4.()累乘型.練習(xí)5.已知數(shù)列滿足（），,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.練習(xí)6.已知數(shù)列滿足，求通項(xiàng)公式類型5.型（待定系數(shù)法）一般形式：為常數(shù)，可以構(gòu)造一個等比數(shù)列，只要在每一項(xiàng)同加上一個常數(shù)即可，且常數(shù)，令，則為等比數(shù)列，求出，再還原到，.練

2、習(xí)7.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.練習(xí)8.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.類型6.型練習(xí)9.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列通項(xiàng)公式.練習(xí)10.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列通項(xiàng)公式.類型7.型.方法1.數(shù)學(xué)歸納法.方法2.，令，則，用累加法即可解決?。ü娞枺毫璩恐v數(shù)學(xué)）練習(xí)11.(2020年新課標(biāo)全國3卷)設(shè)數(shù)列滿足，.（1）計(jì)算，猜想的通項(xiàng)公式并加以證明；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解析：方法1：歸納法.（1） 猜想 得，.因?yàn)?，所以方?：構(gòu)造法.由可得：，累加可得：.（2）由（1）得，所以. .得，類型8.型練習(xí)11.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列通項(xiàng)公式.練習(xí)12.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列通項(xiàng)公式.類型9.已知與關(guān)系

3、，求.（公眾號：凌晨講數(shù)學(xué)）練習(xí)13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求.解題步驟：第1步：當(dāng)代入求出；第2步：當(dāng)，由寫出；第3步：（）；第4步：將代入中進(jìn)行驗(yàn)證，如果通過通項(xiàng)求出的跟實(shí)際的相等，則為整個數(shù)列的通項(xiàng)，若不相等，則數(shù)列寫成分段形式， 練習(xí)14.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.類型9：已知前項(xiàng)積求.練習(xí)14.已知數(shù)列滿足，求數(shù)列通項(xiàng)公式.類型10.特征方程法（強(qiáng)基層次）：型.求解方程：，根據(jù)方程根的情況，可分為：（1）若特征方程有兩個相等的根，則（2）若特征方程有兩個不等的根，則練習(xí)15.已知數(shù)列滿足：，求的通項(xiàng)公式.真題演練1.(2014年新課標(biāo)全國1卷)已知數(shù)列滿足。 （1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式； （2）證明：.解析：（1）顯性構(gòu)造：，。放縮法：由，.2.(2018年新課標(biāo)全國2卷)已知數(shù)列滿足：，設(shè)。（1）求；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求的通項(xiàng)公式.解析：（1）由條件可得=，將代入得，而，所以，將代入得，所以，