2022屆安徽省合肥十高三第二次診斷性檢測數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設全集，集合，則（ ）ABCD2雙曲線C：（，）的離心率是3，焦點到漸近線的距離為，則雙曲線C的焦距為（ ）A3BC6D3已知為兩條不重合直線，為兩個不重合平面，下列條件中，的充分條件是（ ）ABCD4如圖，四邊形為平行四邊形，為中點，為的三等分點（靠近）若，則的值為（ ）ABCD5已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若點在角的終邊上，則（ ）ABCD6若，則“”是“的展開式中項的系數(shù)為90”的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件7

3、函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調遞增區(qū)間為（ ）ABCD8如圖所示，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將體積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋（球體）離蛋巢底面的最短距離為（ ）ABCD9已知集合，則（ ）ABCD10已知拋物線的焦點為，過焦點的直線與拋物線分別交于、兩點，與軸的正半軸交于點，與準線交于點，且，則（ ）AB2CD311已知函數(shù)f（x）sin2x+sin2（x），則f（x）的最小值為（ ）ABCD12已知，則的大小關系為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13如圖是九位評委打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去

4、掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均分為_14的展開式中的系數(shù)為_.15已知一組數(shù)據(jù)，1，0，的方差為10，則_16函數(shù)在區(qū)間內有且僅有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知.（1）當時，求不等式的解集；（2）若時不等式成立，求的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)（1）已知直線：，：.若直線與關于對稱，又函數(shù)在處的切線與垂直，求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)，則當，時，求證：；.19（12分）已知在平面直角坐標系中，橢圓的焦點為為橢圓上任意一點，且.（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線交橢圓于兩點，且滿足（分別為直線的斜率）

5、，求的面積為時直線的方程.20（12分）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)，）.（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，且恒成立，求滿足條件的的最小值（極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值）.21（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列的前n項和為，是與的等比中項.（1）求；（2）設數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式.22（10分）已知直線：（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）（1）設與相交于，兩點，求；（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設點是曲線上的一個動點，求它到直線距離的最小值參考答案一、選擇題：本題

6、共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】求解不等式，得到集合A，B，利用交集、補集運算即得解【詳解】由于 故集合或 故集合 故選：D【點睛】本題考查了集合的交集和補集混合運算，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.2A【解析】根據(jù)焦點到漸近線的距離，可得，然后根據(jù)，可得結果.【詳解】由題可知：雙曲線的漸近線方程為取右焦點，一條漸近線則點到的距離為，由所以，則又所以所以焦距為：故選：A【點睛】本題考查雙曲線漸近線方程，以及之間的關系，識記常用的結論：焦點到漸近線的距離為，屬基礎題.3D【解析】根據(jù)面面垂直的判定定理，對選項中的命

7、題進行分析、判斷正誤即可.【詳解】對于A，當，時，則平面與平面可能相交，故不能作為的充分條件，故A錯誤；對于B，當，時，則，故不能作為的充分條件，故B錯誤；對于C，當，時，則平面與平面相交，故不能作為的充分條件，故C錯誤；對于D，當，則一定能得到，故D正確.故選：D.【點睛】本題考查了面面垂直的判斷問題，屬于基礎題.4D【解析】使用不同方法用表示出，結合平面向量的基本定理列出方程解出【詳解】解：，又解得，所以故選：D【點睛】本題考查了平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎題5D【解析】由題知，又，代入計算可得.【詳解】由題知，又.故選：D【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導公式，二倍角公式

8、的應用求值.6B【解析】求得的二項展開式的通項為,令時,可得項的系數(shù)為90,即,求得,即可得出結果.【詳解】若則二項展開式的通項為,令,即,則項的系數(shù)為,充分性成立;當?shù)恼归_式中項的系數(shù)為90,則有,從而,必要性不成立.故選:B.【點睛】本題考查二項式定理、充分條件、必要條件及充要條件的判斷知識,考查考生的分析問題的能力和計算能力,難度較易.7D【解析】由圖象可以求出周期，得到，根據(jù)圖象過點可求，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質求出單調增區(qū)間即可.【詳解】由圖象知，所以，又圖象過點，所以，故可取，所以令，解得所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為故選：【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質，利用“五點法”求函數(shù)解析

9、式，屬于中檔題.8D【解析】因為蛋巢的底面是邊長為的正方形，所以過四個頂點截雞蛋所得的截面圓的直徑為，又因為雞蛋的體積為，所以球的半徑為，所以球心到截面的距離，而截面到球體最低點距離為，而蛋巢的高度為，故球體到蛋巢底面的最短距離為.點睛:本題主要考查折疊問題，考查球體有關的知識.在解答過程中，如果遇到球體或者圓錐等幾何體的內接或外接幾何體的問題時，可以采用軸截面的方法來處理.也就是畫出題目通過球心和最低點的截面，然后利用弦長和勾股定理來解決.球的表面積公式和體積公式是需要熟記的.9A【解析】考慮既屬于又屬于的集合，即得.【詳解】.故選：【點睛】本題考查集合的交運算，屬于基礎題.10B【解析】過

10、點作準線的垂線，垂足為，與軸交于點，由和拋物線的定義可求得，利用拋物線的性質可構造方程求得，進而求得結果.【詳解】過點作準線的垂線，垂足為，與軸交于點，由拋物線解析式知：，準線方程為.，由拋物線定義知：，.由拋物線性質得：，解得：，.故選：.【點睛】本題考查拋物線定義與幾何性質的應用，關鍵是熟練掌握拋物線的定義和焦半徑所滿足的等式.11A【解析】先通過降冪公式和輔助角法將函數(shù)轉化為，再求最值.【詳解】已知函數(shù)f（x）sin2x+sin2（x），=，=，因為，所以f（x）的最小值為.故選：A【點睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.12D【解析

11、】由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質易得最小，利用作差法，結合對數(shù)換底公式及基本不等式的性質即可比較和的大小關系，進而得解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質可知，由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質可知，所以最??；而由對數(shù)換底公式化簡可得由基本不等式可知，代入上式可得所以，綜上可知，故選：D.【點睛】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的化簡變形，對數(shù)換底公式及基本不等式的簡單應用，作差法比較大小，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】寫出莖葉圖對應的所有的數(shù)，去掉最高分，最低分，再求平均分【詳解】解：所有的數(shù)為：77，78，82，84，84，86，88，93，94，共9個數(shù)，去掉最高分，最低分

12、，剩下78，82，84，84，86，88，93，共7個數(shù)，平均分為，故答案為1【點睛】本題考查莖葉圖及平均數(shù)的計算，屬于基礎題1480.【解析】只需找到展開式中的項的系數(shù)即可.【詳解】展開式的通項為，令，則，故的展開式中的系數(shù)為80.故答案為：80.【點睛】本題考查二項式定理的應用，涉及到展開式中的特殊項系數(shù)，考查學生的計算能力，是一道容易題.157或【解析】依據(jù)方差公式列出方程，解出即可【詳解】，1，0，的平均數(shù)為，所以 解得或【點睛】本題主要考查方差公式的應用16【解析】對函數(shù)零點問題等價轉化，分離參數(shù)討論交點個數(shù)，數(shù)形結合求解.【詳解】由題：函數(shù)在區(qū)間內有且僅有兩個零點，等價于函數(shù)恰有兩

13、個公共點，作出大致圖象：要有兩個交點，即，所以.故答案為：【點睛】此題考查函數(shù)零點問題，根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，關鍵在于對函數(shù)零點問題恰當變形，等價轉化，數(shù)形結合求解.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，求得，利用零點分段將解析式化為，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式的解集為；(2)根據(jù)題中所給的，其中一個絕對值符號可以去掉，不等式可以化為時，分情況討論即可求得結果.詳解：（1）當時，即故不等式的解集為（2）當時成立等價于當時成立若，則當時；若，的解集為，所以，故綜上，的取值范圍為點睛：該題考查的

14、是有關絕對值不等式的解法，以及含參的絕對值的式子在某個區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，需要會用零點分段法將其化為分段函數(shù)，從而將不等式轉化為多個不等式組來解決，關于第二問求參數(shù)的取值范圍時，可以應用題中所給的自變量的范圍，去掉一個絕對值符號，之后進行分類討論，求得結果.18（1）（2）證明見解析證明見解析【解析】（1）首先根據(jù)直線關于直線對稱的直線的求法，求得的方程及其斜率.根據(jù)函數(shù)在處的切線與垂直列方程，解方程求得的值.（2）構造函數(shù)，利用的導函數(shù)證得當時，由此證得.由知成立，整理得成立.利用構造函數(shù)法證得，由此得到，即，化簡后得到.【詳解】（1）由解得必過與的交點.在上

15、取點，易得點關于對稱的點為，即為直線，所以的方程為，即，其斜率為.又因為，所以，由題意，解得.（2）因為，所以.令，則，則，且，時，單調遞減；時，單調遞增.因為，所以，因為，所以存在，使時，單調遞增；時，單調遞減；時，單調遞增.又，所以時，即，所以，即成立.由知成立，即有成立.令，即.所以時，單調遞增；時，單調遞減，所以，即，因為，所以，所以時，即時，.【點睛】本小題考查函數(shù)圖象的對稱性，利用導數(shù)求切線的斜率，利用導數(shù)證明不等式等基礎知識；考查學生分析問題，解決問題的能力，推理與運算求解能力，轉化與化歸思想，數(shù)形結合思想和應用意識.19（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)橢圓定義求得，得橢圓方程；

16、（2）設，由得，應用韋達定理得，代入已知條件可得，再由橢圓中弦長公式求得弦長，原點到直線的距離，得三角形面積，從而可求得，得直線方程【詳解】解：（1）據(jù)題意設橢圓的方程為則橢圓的標準方程為.（2）據(jù)得設，則又原點到直線的距離解得或所求直線的方程為或【點睛】本題考查求橢圓標準方程，考查直線與橢圓相交問題解題時采取設而不求思想，即設交點坐標為，直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元后應用韋達定理得，把這個結論代入題中條件求得參數(shù)，用它求弦長等等，從而解決問題20（1）；（2）；（3）.【解析】（1）利用導數(shù)的幾何意義計算即可；（2）在上恒成立，只需，注意到；（3）在上有兩根，令，求導可得在上單調遞減，在上單調

17、遞增，所以且，求出的范圍即可.【詳解】（1）因為，所以，當時，所以切線方程為，即.（2），.因為函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以，且恒成立，即，所以，即，又，故，所以實數(shù)的取值范圍是.（3）.因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個極值點，所以方程在上有兩不等實根，即.令，則，由，得，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，解得且.又由，所以，且當和時，單調遞增，當時，單調遞減，是極值點，此時令，則，所以在上單調遞減，所以.因為恒成立，所以.若，取，則，所以.令，則，.當時，；當時，.所以，所以在上單調遞增，所以，即存在使得，不合題意.滿足條件的的最小值為-4.【點睛】本題考查導數(shù)的綜合應用，涉及到導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值點，不等式恒成立等知識，是一道難題.21（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，建立首項和公差的方程組，通過基本量即可寫出前項和；（2）由（1）中所求，結合累加法求得.【詳解】（1）由題意可得即 又因為，所以，所以. （2）由條件及（1）可得. 由已知得， 所以. 又滿足上式