龍巖市初二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷(含答案解析)

1、.*;第 PAGE23 頁(yè)龍巖市2019初二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案解析龍巖市2019初二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案解析一、選擇題本大題共10小題，每題4分，共40分，每題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1以下四個(gè)交通標(biāo)志中，軸對(duì)稱(chēng)圖形是 A B C D2七邊形的外角和為 A1260 B900 C360 D1803如圖，1=2，3=4，OE=OF，那么圖中全等三角形有 A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)4圖中的兩個(gè)三角形全等，那么1等于 A72 B60 C50 D585如圖，ABC中，B=60，AB=AC，BC=3，那么ABC的周長(zhǎng)為 A9 B8 C6 D126三角形中，到三個(gè)頂點(diǎn)間隔

2、 相等的點(diǎn)是 A三條高線的交點(diǎn) B三條中線的交點(diǎn)C三條角平分線的交點(diǎn) D三邊垂直平分線的交點(diǎn)7如圖，將兩根鋼條AA、BB的中點(diǎn) O連在一起，使AA、BB能繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工具，由三角形全等可知AB的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，那么斷定OABOAB的理由是 ASAS BASA CSSS DAAS8如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，那么SABD：SACD= A3：4 B4：3 C16：9 D9：169如圖，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一點(diǎn)將RtABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B處，那么ADB等于 A25 B30 C35 D4010

3、如圖，ABBC，BEAC，1=2，AD=AB，那么 A1=EFD BBE=EC CBF=DF=CD DFDBC二、填空題本大題共6小題，每題3分，共18分11等腰三角形的底角 是80，那么它的頂角是_12：如圖，ACB=BDA=90，要使ACBBDA，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件是_13在活動(dòng)課上，小紅已有兩根長(zhǎng)為4cm，8cm的小木棒，現(xiàn)打算拼一個(gè)等腰三角形，那么小紅應(yīng)取的第三根小木棒長(zhǎng)是_cm14如圖：ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，ABD的周長(zhǎng)為13cm，那么ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)15某輪船由西向東航行，在A處測(cè)得小島P的方位是北偏東75，又繼續(xù)航行7海里后，在B處測(cè)得小島P的方位是北偏東6

4、0，那么此時(shí)輪船與小島P的間隔 BP=_海里16在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，2，B5，5，C5，2，存在點(diǎn)E，使ACE和ACB全等，寫(xiě)出所有滿足條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)_三、解答題本大題共9小題，共92分17如圖，B=D，BAC=DAC，求證：ABCADC18如圖，CD平分ACB，DEBC，AED=80，求EDC的度數(shù)19：如圖：AOB求作：AOB的平分線OC不寫(xiě)作法，保存作圖痕跡20如圖，寫(xiě)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在圖中畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的A2B2C221求出以下圖形中的x值22如圖，ABC，C=90，ABC=60，BD平分ABC，假設(shè)AD=8，求CD的長(zhǎng)23如圖，CD

5、DB于D，ABDB于B，CD=EB，AB=ED求證：CEAE24如圖，點(diǎn)C在線段AB上，ADEB，AC=BE，AD=BC，CF平分DCE 試探究CF與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由2514分如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且BD=DE1假設(shè)點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，如圖1，求證：AD=CE2假設(shè)點(diǎn)D不是AC的中點(diǎn)，如圖2，試判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：提示：過(guò)點(diǎn)D作DFBC，交AB于點(diǎn)F3假設(shè)點(diǎn)D在線段AC的延長(zhǎng)線上，2中的結(jié)論是否仍成立？假如成立，給予證明；假如不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由龍巖市2019初二年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷含答案解析參考答案及試題解析一、選擇題本

6、大題共10小題，每題4分，共40分，每題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1以下四個(gè)交通標(biāo)志中，軸對(duì)稱(chēng)圖形是 A B C D【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故 本選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考察了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合2七邊形的外角和為 A1260 B900 C360 D180【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可判斷【解答】解：七邊形的外角和為360應(yīng)選C

7、【點(diǎn)評(píng)】此題考察了多邊形的外角和定理，理解定理內(nèi)容是關(guān)鍵3如圖，1=2，3=4，OE=OF，那么圖中全等三角形有 A1對(duì) B2對(duì) C3對(duì) D4對(duì)【考點(diǎn)】全等三角形的斷定【分析】先找完可能全等的三角形再逐對(duì)驗(yàn)證條件，如找到AOFBOE，再找條件1=2、O=O、AE=BF，之后易得AEMBFM從條件開(kāi)場(chǎng)結(jié)合圖形利用全等的斷定方法由易到難逐個(gè)尋找得出答案即可【解答】解：如圖，在AOF和BOE中，AOFBOE，OA=OB，又OE=OF，AE=BF，在AEM和BFM中，AEMBFM共2對(duì)應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考察三角形全等的斷定方法，斷定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS注意：AA

8、A、SSA不能斷定兩個(gè)三角形全等，斷定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與4圖中的兩個(gè)三角形全等，那么1等于 A72 B60 C50 D58【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得2=58；然后由 全等三角形是性質(zhì)得到1=2=58【解答】解：如圖，由三角形內(nèi)角和定理得到：2=1805072=58圖中的兩個(gè)三角形全等，1=2=58應(yīng)選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考察了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角5如圖，ABC中，B=60，AB=AC，BC=3，那么ABC的周長(zhǎng)為 A9 B8 C6 D12【考點(diǎn)】等邊三角形的斷定與性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)B=60，AB=AC，即可斷定ABC為等邊

9、三角形，由BC=3，即可求出ABC的周長(zhǎng)【解答】解：在ABC中，B=60，AB=AC，B=C=60，A=1806060=60，ABC為等邊三角形，BC=3， ABC的周長(zhǎng)為：3BC=9，應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考察了等邊三角形的斷定與性質(zhì)，屬于根底題，關(guān)鍵是根據(jù)條件斷定三角形為等邊三角形6三角形中，到三個(gè)頂點(diǎn)間隔 相等的點(diǎn)是 A三條高線的交點(diǎn) B三條中線的交點(diǎn)C三 條角平分線的交點(diǎn) D三邊垂直平分線的交點(diǎn)【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】運(yùn)用到三角形的某邊兩端間隔 相等的點(diǎn)在該邊的垂直平分線上的特點(diǎn)，可以判斷到三個(gè)頂點(diǎn)間隔 相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)【解答】解：根據(jù)到線段兩端的間隔 相等的點(diǎn)在

10、線段的垂直平分線上，可以判斷：三角形中，到三個(gè)頂點(diǎn)間隔 相等的點(diǎn)是三邊垂直平分線的交點(diǎn)應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】該題主要考察了線段垂直平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)結(jié)實(shí)掌握線段垂直平分線的性質(zhì)7如圖，將兩根鋼條AA、BB的中點(diǎn) O連在一起，使AA、BB能繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測(cè)量工具，由三角形全等可知AB的長(zhǎng)等于內(nèi)槽寬AB，那么斷定OABOAB的理由是 ASAS BASA CSSS DAAS【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用【分析】由O是AA、BB的中點(diǎn)，可得AO=AO，BO=BO，再有AOA=BOB，可以根據(jù)全等三角形的斷定方法SAS，斷定OABOAB【解答】解：O是AA、BB的中點(diǎn)，AO=AO，BO=BO

11、，在OAB和OAB中 ，OABOABSAS，應(yīng)選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握全等三角形的斷定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要證明兩個(gè)三角形全等，必須有對(duì)應(yīng)邊相等這一條件8如圖，在ABC中，AD是它的角平分線，AB=8cm，AC=6cm，那么SABD：SACD= A3：4 B4：3 C16：9 D9：16【考點(diǎn)】三角形的面積【分析】利用角平分線的性質(zhì)，可得出ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高相等，估計(jì)三角形的面積公式，即可得出ABD與ACD 的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比【解答】解：AD是ABC的角平分線，設(shè)ABD的邊AB上的高與ACD的AC上的高分別為h1，h

12、2，h1=h2，ABD與ACD的面積之比=AB：AC=8：6=4：3，應(yīng)選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考察了角平分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，純熟掌握三角形角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9如圖，在RtACB中，ACB=90，A=25，D是AB上一點(diǎn)將RtABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B處，那么ADB等于 A25 B30 C35 D40【考點(diǎn)】翻折變換折疊問(wèn)題【專(zhuān)題】壓軸題【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出CBD的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：在RtACB中，ACB=90，A=25，B=9025=65，CDB由CDB反折而成，CBD=B=65，

13、CBD是ABD的外角，ADB=CBDA=6525=40應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是圖形的翻折變換及三角形外角的性質(zhì)，熟知圖形反折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵10如圖，ABBC，BEAC，1=2，AD=AB，那么 A1=EFD BBE=EC CBF=DF=CD DFDBC【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì)【分析】根據(jù)題中的條件可證明出ADFABF，由全等三角形的性質(zhì)可的ADF=ABF，再由條件證明出ABF=C，由角的傳遞性可得ADF=C，根據(jù)平行線的斷定定理可證出FDBC【解答】解：在AFD和AFB中，AF=AF，1=2，AD=AB，ADFABF，ADF=ABFABBC，BEAC，即：BAC+C=BA

14、C+ABF=90，ABF=C，即：ADF=ABF=C，F(xiàn)DBC，應(yīng)選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察全等三角形的性質(zhì)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)還有平行線的斷定定理，關(guān)鍵在于運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)證明出角與角之間的關(guān)系二、填空題本大題共6小題，每題3分，共18分11等腰三角形的底角是80，那么它的頂角是20【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，可以求得其頂角的度數(shù)【解答】解： 等腰三角形的一個(gè)底角為80頂角=180802=20故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】考察三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，比較簡(jiǎn)單12：如圖，ACB=BDA=90，要使ACBBDA，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件

15、是AC=BD或BC=AD或ABC=BAD或CAB=DBA【考點(diǎn)】全等三角形的斷定【專(zhuān)題】開(kāi)放型【分析】要使ACBBDA，ACB=BDA=90，AB=BA，那么可以添加AC=BD或BC=AD利用HL斷定；或添加ABC=BAD或CAB=DBA利用AAS斷定【解答】解：ACB=BDA=90，AB=BA，可以添加AC=BD或BC=AD利用HL斷定；添加ABC=BAD或CAB=DBA利用AAS斷定故填空答案為：AC=BD或BC=AD或ABC=BAD或CAB=DBA【點(diǎn)評(píng)】此題考察三角形全等的斷定方法；斷定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加時(shí)注意：AAA、SSA不能斷定兩

16、個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)結(jié)合圖形及斷定方法選擇條件是正確解答此題的關(guān)健13在活動(dòng)課上，小紅已有兩根 長(zhǎng)為4cm，8cm的小木棒，現(xiàn)打算拼一個(gè)等腰三角形，那么小紅應(yīng)取的第三根小木棒長(zhǎng)是8cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】題目給出兩條小棒長(zhǎng)為4cm和8cm打算拼一個(gè)等腰三角形，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)展討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形【解答】解：當(dāng)?shù)谌?cm時(shí)，其三邊分別為4cm，4cm，8cm，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；當(dāng)?shù)谌?cm時(shí)，其三邊分別是8cm，8cm，4cm，符合三角形三邊關(guān)系；所以第三根長(zhǎng)8cm故填8【點(diǎn)評(píng)】此題考察了等

17、腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)展討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)展解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵14如圖：ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，ABD的周長(zhǎng)為13cm，那么ABC的周長(zhǎng)為19【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】由條件，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，得到AD=CD，AC=2AE，結(jié)合周長(zhǎng)，進(jìn)展線段的等量代換可得答案【解答】解：DE是AC的垂直平分線，AD=CD，AC=2AE=6cm，又ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=13cm，AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=

18、13+6=19cm故答案為19【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了線段垂直平分線的性質(zhì)垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的間隔 相等，進(jìn)展線段的等量代換是正確解答此題的關(guān)鍵15某輪船由西向東航行，在A處測(cè)得小島P的方位是北偏東75，又繼續(xù)航行7海里后，在B處測(cè)得小島P的方位是北偏東60，那么此時(shí)輪船與小島P的間隔 BP=7海里【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】過(guò)P作AB的垂線PD，在直角BPD中可以求的PAD的度數(shù)是30度，即可證明APB是等腰三角形，即可求解【解答】解：過(guò)P作PDAB于點(diǎn)DPBD=9060=30且PBD=PAB+APB，PAB=9075=15PAB=APBBP=A

19、B=7海里故答案是：7【點(diǎn)評(píng)】解一般三角形的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線正確證明APB是等腰三角形是解決此題的關(guān)鍵16在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，2，B5，5，C5，2，存在點(diǎn)E，使ACE和ACB全等，寫(xiě)出所有滿足條件的E點(diǎn)的坐標(biāo)1，5或1，1或5，1【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】根據(jù)題意畫(huà)出符合條件的所有情況，根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)和全等三角形性質(zhì)求出即可【解答】解：如下圖：有3個(gè)點(diǎn)，當(dāng)E在E、F、N處時(shí)，ACE和ACB全等，點(diǎn)E的坐標(biāo)是：1，5，1，1，5，1，故答案為：1，5或1，1或5，1【點(diǎn)評(píng)】此題考察了全等三角形性質(zhì)和坐

20、標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意求出符合條件的所有情況，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目三、解答題本大題共9小題，共92分17如圖，B=D，BAC=DAC，求證：ABCADC【考點(diǎn)】全等三角形的斷定【專(zhuān)題】證明題【分析】根據(jù)題干中給出條件和公共邊AC即可證明BACDAC，即可解題【解答】證明：在BAC和DAC中，BACDACAAS【點(diǎn)評(píng)】此題考察了全等三角形的斷定，此題中求證BACDAC是解題的關(guān)鍵18如圖，CD平分ACB，DEBC，AED=80，求EDC的度數(shù)【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義【分析】由角平分線的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易求EDC的度數(shù)【解答】解：DEBC，AED

21、=80，ACB=AED=80兩直線平行，同位角相等，CD平分ACB，BCD= ACB=40，DEBC，EDC=BCD=40兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【點(diǎn)評(píng)】這類(lèi)題首先利用平行線的性質(zhì)確定內(nèi)錯(cuò)角相等，然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解19：如圖：AOB求作：AOB的平分線OC不寫(xiě)作法，保存作圖痕跡【考點(diǎn)】作圖根本作圖【分析】可利用邊邊邊作兩個(gè)三角形全等得到相應(yīng)的角相等【解答】解：作法：以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧交OA、OB于兩點(diǎn)M、N；分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于 MN長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C；作射線OC【點(diǎn)評(píng)】考察了根本作圖的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：邊邊邊可證得兩三角形全等；

22、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等20如圖，寫(xiě)出ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在圖中畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的A2B2C2【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換【分析】利 用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)以及關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案【解答】解：ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A13，2，B14，3，C11，1，如下圖：A2B2C2，即為所求【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵21求出以下圖形中的x值【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于540，列方程即可得到結(jié)果【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為52180=540，90

23、x+x10+x+x+20=540，解得： x=110【點(diǎn)評(píng)】此題考察了五邊形的內(nèi)角和，熟記五邊形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵22如圖，ABC，C=90，ABC=60，BD平分ABC，假設(shè)AD=8，求CD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；等腰三角形的斷定與性質(zhì)【分析】根據(jù)題意得出A=30，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出A=ABD，根據(jù)30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，得CD= DB，即可得出CD=4【解答】解：C=90，ABC=60，A=30，BD平分ABC，ABD=CBD=30，A=ABD，DB=AD=8，C=90，CBD=30，CD= DB，CD=4【點(diǎn)評(píng)】此題考察了含30度角的直角三角形以及等腰三角形的

24、斷定和性質(zhì)，掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23如圖，CDDB于D，ABDB于B，CD=EB，AB=ED求證：CEAE【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題【分析】根據(jù)SAS證EDCABE，推出CED=A，根據(jù)B=90求出A+AEB=90，推出CED+AEB=90 ，求出CEA=90即可【解答】解：CDDE，ABDB，D=B=90，在EDC和ABE中EDCABESAS，CED=A，B=90，A+AEB=90，CED+AEB=90，CEA=90，CEAE【點(diǎn)評(píng)】此題考察了全等三角形的性質(zhì)和斷定，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的斷定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

25、，解決此題的關(guān)鍵是證明三角形全等24如圖，點(diǎn)C在線段AB上，ADEB，AC=BE，AD=BC，CF平分DCE試探究CF與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì)【專(zhuān)題】探究型【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出A=B，根據(jù)SAS證ACDBEC，推出DC=CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可【解答】解：CFDE，CF平分DE，理由是：ADBE，A=B，在ACD和BEC中ACDBECSAS，DC=CE，CF平分DCE，CFDE，CF平分DE三線合一【點(diǎn)評(píng)】此題考察了全等三角形的性質(zhì)和斷定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出DC=CE，主要考察了學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)展推理的才能

26、2514分如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且BD=DE1假設(shè)點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，如圖1，求證：AD=CE2假設(shè)點(diǎn)D不是AC的中點(diǎn)，如圖2，試判斷AD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：提示：過(guò)點(diǎn)D作DFBC，交AB于點(diǎn)F3假設(shè)點(diǎn)D在線段AC的延長(zhǎng)線上，2中的結(jié)論是否仍成立？假如成立，給予證明；假如不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì)；等邊三角形的斷定與性質(zhì)【分析】1求出E=CDE，推出CD=CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD=DC，即可得出答案；2過(guò)D作DFBC，交AB于F，證BFDDCE，推出DF=CE，證ADF是等邊三角形，推出AD=DF，即可得出答案3

27、2中的結(jié)論仍成立，如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DPBC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，證明BPDDCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE【解答】1證明：ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，AB=AC=BC，D為AC中點(diǎn)，DBC=30，AD=DC，BD=DE，E=DBC=30ACB=E+CDE，CDE=30=E，CD=CE，AD=DC，AD=CE；2成立，如圖2，過(guò)D作DFBC，交AB于F，那么ADF=ACB=60，A=60，AFD是等邊三角形，AD=DF=AF，AFD=60，BFD=DCE=18060=120，DFBC，F(xiàn)DB=DBE=E，在BFD和DCE中BFDDCE，CE=DF=AD，即AD=CE32中的結(jié)論仍成立，如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DPBC，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，ABC是等邊三角形，APD也是等邊三角形，AP=PD=AD，APD= ABC=ACB=PDC=60，DB=DE，DBC=DEC，DPB