6 Sigma基礎(chǔ)統(tǒng)計概念ppt36

1、基礎(chǔ)統(tǒng)計概念6 Sigma企劃部3/13/2001機率的世界 V.S. 確定的世界百分之百確定的事？ 例子.量子的世界機率決定一切統(tǒng)計學(xué)家從不說100確定。那麼有多確定？ 95%確定；99%確定； 99.99966%確定？ 機率 V.S. 統(tǒng)計母體(分配)樣本(抽樣)機率統(tǒng)計Q1：隨機變數(shù)X為常態(tài)分配N(,2)，請問 的平均數(shù)、變異數(shù)、變異係數(shù)？Q2：自某一母體Y隨機抽樣50個樣本，得到樣本平均數(shù)為50,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5,請問此母體平均數(shù)是否為45(在95%顯著水準(zhǔn)下)？統(tǒng)計學(xué)的種類敘述統(tǒng)計(Descriptive Statistics) 樣本平均數(shù)、中位數(shù)、四分位數(shù)、變異數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差推論統(tǒng)計(D

2、eductive Statistics) 信賴區(qū)間估計(Confidence Interval)、假設(shè)檢定(Hypothesis Test)實驗設(shè)計 回歸分析(Regression)、變異數(shù)分析(ANOVA，ANalysis Of VAriance) 敘述統(tǒng)計介紹平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差(1)A說：昨天晚上我和3個平均年齡只有24歲的小姐約會。B說：哇！茂死?。∶腊。說：一點也不，年齡差距太大，一點也不起勁。B說：還好吧，你也才28歲而已！60歲6歲6歲只衡量數(shù)值集中的程度還不夠，還要衡量離散的程度！敘述統(tǒng)計介紹平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差(2)離散的程度：全距(Range)、標(biāo)準(zhǔn)差(Standard Devia

3、tion)全距最大值-最小值樣本變異數(shù)Variance ,i=1,2,.n 其中 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s 三個樣本值分別為6, 6, 60 平均24；全距=54， 標(biāo)準(zhǔn)差s 31.177 敘述統(tǒng)計介紹中位數(shù)、四分位數(shù)中位數(shù)：一群數(shù)值從小到大排列後，位於正中間的數(shù)。 （若為偶數(shù)個數(shù)值，則取最中間兩數(shù)的平均）四分位數(shù)：在此數(shù)值之下，有1/4或3/4的數(shù)值分佈。例子1：10個樣本值，由小到大排列，如下： 3,4,5,5,6,7,8,9,10,11求中位數(shù)？上四分位數(shù)(Q1)？下四分位數(shù)(Q3)？ Ans:中位數(shù)(median)6.5 First Quartile (Q1) 5 Third Quartile

4、(Q3) 8.75EXCEL、MINITAB都可以算出來；但Q1、Q3答案(公式)不一樣 311敘述統(tǒng)計介紹箱型圖(Box Plot)作法：把最小值，Q1，中位數(shù)(=Q2)，Q3,最大值畫出來。功用：可看出一群數(shù)值大致的分佈。接前例56.58.75 最小值 Q1 中位數(shù) Q3 最大值 常見機率分配常態(tài)分配(Normal Distribution)(1)常態(tài)分配特性：1.期望值 E(x)= .又稱mean2.變異數(shù) V(x)=23.為左右對稱的分配,-x23.為左右對稱的分配4.當(dāng)v ，t 分配近似於標(biāo)準(zhǔn) 常態(tài)分配N(0,1)t(v)t(v)常見機率分配t分配 (3)設(shè)(X1,.,Xn)為抽自常

5、態(tài)母體N(, 2)之一組隨機樣本，則：Proof:用來檢定母體平均數(shù)常見機率分配F分配 (1)設(shè) 與 為獨立隨機變數(shù)，且又令：則隨機變數(shù)F的機率分配是自由度v1與v2的F分配，記為FF(v1, v2)設(shè)(X1,.,Xn1)與(Y1,.,Yn2)為分別由常態(tài)母體N(1, 12)與N(2, 22)抽出的兩組獨立的隨機樣本，則：常見機率分配F分配 (2)用來檢定兩母體標(biāo)準(zhǔn)差是否相等(1= 2)設(shè)(X1,.,Xn)為由常態(tài)母體N(, 2)抽出的一組獨立的隨機樣本。母體mean之信賴區(qū)間估計Z分配 (1)Recall: Page 10母體mean之信賴區(qū)間估計Z分配 (2)表示：有95%信心，母體的 m

6、ean ()將在底下區(qū)間之內(nèi)如果要有99%信心的話呢？母體mean之信賴區(qū)間估計Z分配 (3)定義：對於一常態(tài)分配母體的mean ()，若其標(biāo)準(zhǔn)差為，則其100(1-)%的信賴區(qū)間為：Example: 99%, Z/2=2.575 (查表可得，統(tǒng)計軟體會內(nèi)建)0Z/2(1-)-Z/2現(xiàn)實問題是：不知道。母體mean之信賴區(qū)間估計t分配 (1)對於一常態(tài)分配母體的mean ()，若其母體標(biāo)準(zhǔn)差未知，求其100(1-)%的信賴區(qū)間t分配Recall:其中，i=1,2,n母體mean之信賴區(qū)間估計t分配 (2)0t(/2, n-1)(1-)-t(/2, n-1)母體mean之信賴區(qū)間估計t分配 (3

7、)定義：對於一常態(tài)分配母體的mean ()，若與S為其樣本平均值及樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則其100(1-)%的信賴區(qū)間為：查表得到或軟體內(nèi)建母體mean之信賴區(qū)間估計t分配 (4)例子：10, 13, 17, 14, 20, 15, 21, 18, 13, 20 為自一常態(tài)母體抽出的一組樣本。試求母體mean的95%信賴區(qū)間：Ans:所以母體mean的95%信賴區(qū)間：假設(shè)檢定(Hypothesis Test)概論 (1)動機：經(jīng)由統(tǒng)計方法，拒絕一原始的假設(shè)。原始假設(shè)：虛無假設(shè)(Null Hypothesis):希望被否認的統(tǒng)計假設(shè)，以H0表示之。另外假設(shè)：對立假設(shè)(Alternative Hypothesis):由於否認虛無假設(shè)而被認為對的統(tǒng)計假設(shè)，以H1或Ha表示之。H0:新藥不具療效H1:新藥具有療效利用數(shù)據(jù)及統(tǒng)計方法 去拒絕H0（接受H1 ）假設(shè)檢定(Hypothesis Test)概論 (2)檢定程序：1.決定檢定統(tǒng)計量2.決定拒絕域(rejection region)：與顯著水準(zhǔn)有關(guān)當(dāng)檢定統(tǒng)計量落入拒絕域，則拒絕H00Z(1-)H1Z0Z則拒絕H0假設(shè)檢定(Hypothesis Test)概論 (3)另一種表示檢定結(jié)果的方法：P-Value1.以標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分配為例， P-Value=P(Z檢定統(tǒng)計量Z0) 2.當(dāng)P-Value