市級(jí)數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)課比賽一等獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)n件空間幾何體表面積說(shuō)課

1、空間幾何體的表面積教材地位分析 本章是蘇教版必修2第一章1.3節(jié)內(nèi)容，在前面，教材安排了空間幾何體的認(rèn)識(shí)以及空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的位置關(guān)系，建立在這樣的基礎(chǔ)上，教材安排的內(nèi)容難度并不大，而是側(cè)重介紹了公式的推導(dǎo)方法和推導(dǎo)的思想方法，突出了直觀(guān)感知、類(lèi)比、聯(lián)想等方法，教材力圖從度量的角度讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)空間幾何體,爭(zhēng)取讓學(xué)生對(duì)空間幾何體的認(rèn)識(shí)從感性階段上升到理性階段。學(xué)情分析本節(jié)課的授課對(duì)象是四星級(jí)高中的學(xué)生，學(xué)生比較優(yōu)秀，他們?cè)诔踔袝r(shí)對(duì)一些簡(jiǎn)單的立體圖形已經(jīng)有了一些簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)，所以對(duì)于知識(shí)的掌握難度不是太大。但學(xué)生計(jì)算能力稍弱。教學(xué)目標(biāo)分析1、知道柱體、椎體、臺(tái)體的側(cè)面積的由來(lái)、推導(dǎo)過(guò)程2、能應(yīng)用柱

2、體、椎體、臺(tái)體的側(cè)面積計(jì)算公式來(lái)求解一些簡(jiǎn)單幾何體的表面積一、知識(shí)與技能二、情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)1、通過(guò)幾何體表面積的推導(dǎo)過(guò)程，讓對(duì)學(xué)生感受到對(duì)自己空間想象能力的鍛煉。2、通過(guò)圓錐、圓臺(tái)側(cè)面積的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生“探究論證”的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)意識(shí)。二、過(guò)程與方法1、讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體側(cè)面展開(kāi)過(guò)程，感知幾何體形狀2、通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程，滲透轉(zhuǎn)化與化歸、類(lèi)比與猜想、極限等數(shù)學(xué)思想。重難點(diǎn)分析重點(diǎn)：兩類(lèi)幾何體側(cè)面積公式探求過(guò)程以及探求過(guò)程中蘊(yùn)含的思想方法難點(diǎn)：臺(tái)體的側(cè)面積公式的推導(dǎo)教法、學(xué)法分析在教學(xué)中，采取以學(xué)生探究為主，教師點(diǎn)撥為輔的教學(xué)方法，教學(xué)中以問(wèn)題串為線(xiàn)索，讓學(xué)生大膽探究、大膽猜想，喚起學(xué)生求知的天性，以鍛

3、煉他們的數(shù)學(xué)探究能力，從而達(dá)成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)中，采取學(xué)生分小組合作學(xué)習(xí)的方式。情境引入多面體側(cè)面積探究旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積探究數(shù)學(xué)應(yīng)用回顧反思教學(xué)過(guò)程分析棱柱棱錐棱臺(tái)圓柱圓錐圓臺(tái)一、情境引入1. 回憶已學(xué)幾何體 幻燈顯示已學(xué)的幾個(gè)多面體和旋轉(zhuǎn)體：棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓臺(tái)。讓學(xué)生熟悉一下已學(xué)幾何體。先回憶學(xué)生已學(xué)的幾個(gè)幾何體名稱(chēng)，將學(xué)生帶入新環(huán)境，盡快熟悉新的知識(shí)環(huán)境。一、情境引入2 認(rèn)識(shí)新幾何體幻燈顯示一個(gè)斜棱柱和一個(gè)直棱柱，讓學(xué)生作比較：有何明顯區(qū)別？突出“直”字，引導(dǎo)學(xué)生給出直棱柱定義。教師板書(shū)。 幻燈顯示一個(gè)正六棱柱，讓學(xué)生說(shuō)出這個(gè)幾何體的特征，總結(jié)出正棱柱的定義。教師板書(shū)。

4、幻燈顯示一個(gè)正四棱錐，讓學(xué)生觀(guān)察其特點(diǎn)，總結(jié)出出正棱錐的定義。教師引導(dǎo)并板書(shū)。用平行平面分割的方法給出正棱臺(tái)的定義。用問(wèn)題串形式引導(dǎo)學(xué)生形成新的概念。二、多面體側(cè)面積公式探究提出問(wèn)題：學(xué)校實(shí)驗(yàn)室有一個(gè)正四棱臺(tái)的模型，由于模型太陳舊，需要在表面做一層鐵皮加固，問(wèn)怎樣計(jì)算所需鐵皮的面積？從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，讓學(xué)生感覺(jué)到學(xué)有所用，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，為生活服務(wù)。如何求表面積？談?wù)勀愕南敕?，引?dǎo)學(xué)生從展開(kāi)圖的角度考慮。教師設(shè)問(wèn)：初中時(shí)學(xué)過(guò)哪些面積？按“最近發(fā)展區(qū)”理論，從學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)初中知識(shí)出發(fā)，符合認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)也是為了和本節(jié)課中空間圖形側(cè)面積公式相類(lèi)比，實(shí)現(xiàn)平幾和立幾的類(lèi)比。把直三棱柱側(cè)面沿一條側(cè)棱展

5、開(kāi)，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？展開(kāi).gsp以下用展開(kāi)圖的方式分別探究直棱柱正棱錐正棱臺(tái)的側(cè)面積，學(xué)生用模型展開(kāi)，教師用幾何畫(huà)板演示。把正三棱錐側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？hhaaa此處指出斜高概念把正三棱臺(tái)側(cè)面沿一條側(cè)棱展開(kāi)，得到什么圖形？側(cè)面積怎么求？展開(kāi).gspaa因?yàn)閷W(xué)生剛學(xué)立體幾何，立體感不強(qiáng)，所以在課前讓學(xué)生做模型，課上教師用幾何畫(huà)板演示，都是為了讓學(xué)生有直觀(guān)感受，增強(qiáng)其立體感，以便更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。由于正棱柱、正棱錐和正棱臺(tái)的側(cè)面積有關(guān)系，所以下面教師進(jìn)一步提出問(wèn)題，正棱柱、正棱錐和正棱臺(tái)的側(cè)面積有什么關(guān)系？學(xué)生討論，教師從運(yùn)動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)分析，并用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演

6、示。讓學(xué)生對(duì)以上三個(gè)幾何體側(cè)面積的關(guān)系有一個(gè)整體感受，鞏固他們對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。三、旋轉(zhuǎn)體側(cè)面積公式探究由于已經(jīng)有了多面體的側(cè)面積探究，學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積探究有了一定的思路：仍然是展開(kāi)圖！教師提出問(wèn)題：把圓柱的側(cè)面沿著一條母線(xiàn)展開(kāi)，得到什么圖形?展開(kāi)的圖形與原圖有什么關(guān)系？你能根據(jù)上述展開(kāi)圖推導(dǎo)圓柱側(cè)面積公式嗎？由于學(xué)生對(duì)圓柱非常熟悉，因此容易得出圓柱側(cè)面積公式，在此處花費(fèi)時(shí)間不太長(zhǎng)。其中，圓臺(tái)的的側(cè)面積推導(dǎo)是個(gè)難點(diǎn)。我采取的方式是直接用大扇形面積減去小扇形面積。在備課思考過(guò)程中，我也想了幾種方式，但在思維上都感覺(jué)突兀，學(xué)生想不到，學(xué)生仍然想用展開(kāi)圖。圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積公式仍然用展開(kāi)圖的方式得

7、出，學(xué)生用模型展開(kāi)，教師用幾何畫(huà)板演示。得出圓柱、圓錐、圓臺(tái)側(cè)面積后，類(lèi)比正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)側(cè)面積之間的關(guān)系，學(xué)生容易得出圓柱、圓錐、圓臺(tái)之間的關(guān)系。以上分別得出了多面體和旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積公式，為了讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的公式有一個(gè)整體的理解，進(jìn)一步設(shè)問(wèn)：棱柱和圓柱、棱錐和圓錐、棱臺(tái)和圓臺(tái)之間的側(cè)面積有沒(méi)有相通之處？可以讓學(xué)生做一個(gè)游戲，便于更快實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。在這里，涉及到極限思想的滲透。關(guān)于極限思想，我的想法是.四、數(shù)學(xué)應(yīng)用鑒于教學(xué)大綱的要求、學(xué)生的具體情況以及教學(xué)時(shí)間的安排，設(shè)置了一個(gè)例題及三個(gè)變式練習(xí)進(jìn)行講解，重點(diǎn)是想讓學(xué)生鞏固已學(xué)幾個(gè)幾何體的側(cè)面積公式。為何不用書(shū)本例題1的數(shù)據(jù)？ESOABC

8、DCESOABCD12在例題總結(jié)時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)在解題中直角三角形的應(yīng)用。教參中強(qiáng)調(diào)了對(duì)高、斜高、底面多邊形內(nèi)切圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系的討論，之所以沒(méi)有用，是根據(jù)學(xué)生具體情況定的。剛學(xué)立體幾何，立體感還不強(qiáng)，對(duì)空間點(diǎn)線(xiàn)面的關(guān)系還不太熟悉。五、回顧反思請(qǐng)大家來(lái)談?wù)劚竟?jié)課你在數(shù)學(xué)知識(shí)方面的收獲有哪些？棱柱直棱柱正棱柱棱錐正棱錐棱臺(tái)正棱臺(tái)側(cè)棱與底面垂直底面是正多邊形頂點(diǎn)在底面上的投影是底面多邊形的中心底面是正多邊形小結(jié)：1、幾個(gè)概念柱體、錐體、臺(tái)體的表面積各面面積之和展開(kāi)圖 圓臺(tái)圓柱圓錐 正棱臺(tái)直棱柱正棱錐2、對(duì)應(yīng)的側(cè)面積公式把知識(shí)結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出來(lái)，目的是為了讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)整體的印象，同時(shí)，對(duì)黑板

9、上的板書(shū)也簡(jiǎn)要小結(jié)一下，目的是滲透平面幾何與立體幾何、多面體與旋轉(zhuǎn)體的類(lèi)比思想。在數(shù)學(xué)思想方法方面的收獲有哪些？讓學(xué)生自由發(fā)言，教師在學(xué)生語(yǔ)言的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)。強(qiáng)調(diào)立體問(wèn)題平面化、類(lèi)比等數(shù)學(xué)思想方法。板書(shū)設(shè)計(jì)我的想法1、在平時(shí)教學(xué)中，我經(jīng)常由于班級(jí)平均分等成績(jī)因素的束縛動(dòng)輒忽略了數(shù)學(xué)思想方法的滲透。在新課教學(xué)中，經(jīng)常是簡(jiǎn)單給概念，然后就是大篇幅的題目訓(xùn)練，技巧灌輸。但是從學(xué)生高中三年的長(zhǎng)期教學(xué)效果來(lái)看，數(shù)學(xué)思想方法很重要，它可以拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思想廣袤起來(lái)！只要學(xué)生頭腦里的想法多，就不愁學(xué)生解題時(shí)沒(méi)有方法。2、豐富學(xué)生學(xué)習(xí)方式，改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生動(dòng)起來(lái)，是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。探究課堂能真正改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。所以