復(fù)變函數(shù)與積分變換：4-1 復(fù)級(jí)數(shù)

1、一、復(fù)數(shù)列的極限二、復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念第一節(jié) 復(fù)級(jí)數(shù)三、復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)四、小結(jié)與思考機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 1一、復(fù)數(shù)列的極限1.定義記作22.復(fù)數(shù)列收斂的條件定理說(shuō)明: 可將復(fù)數(shù)列的斂散性轉(zhuǎn)化為判別兩個(gè)實(shí)數(shù)列的斂散性.3課堂練習(xí):下列數(shù)列是否收斂? 如果收斂, 求出其極限.4二、級(jí)數(shù)的概念1.定義表達(dá)式稱為復(fù)數(shù)項(xiàng)無(wú)窮級(jí)數(shù).其最前面 n 項(xiàng)的和稱為級(jí)數(shù)的部分和.部分和5收斂與發(fā)散說(shuō)明: 與實(shí)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)相同, 判別復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的基本方法是:62.復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的條件證因?yàn)?說(shuō)明 復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂問(wèn)題實(shí)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂問(wèn)題8解所以原級(jí)數(shù)發(fā)散. 課堂練習(xí)9必要條件重要結(jié)論:10不滿足必要條

2、件,所以原級(jí)數(shù)發(fā)散.啟示: 判別級(jí)數(shù)的斂散性時(shí), 可先考察?級(jí)數(shù)發(fā)散;應(yīng)進(jìn)一步判斷.級(jí)數(shù)發(fā)散;11柯西收斂準(zhǔn)則級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件是：對(duì)于任給 0,存在正整數(shù)N, 使當(dāng)n N時(shí), p=1, 2, 時(shí), 有序列zn收斂的充分必要條件是：對(duì)任給 0,存在正整數(shù)N, 使當(dāng)m, n N時(shí)，有12非絕對(duì)收斂的收斂級(jí)數(shù)稱為條件收斂級(jí)數(shù).如果 收斂, 那末稱級(jí)數(shù) 為絕對(duì)收斂.3. 絕對(duì)收斂與條件收斂13證由于而根據(jù)實(shí)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較準(zhǔn)則, 知定理14說(shuō)明所以綜上:15下列數(shù)列是否收斂, 如果收斂, 求出其極限.而解 例116解 所以數(shù)列發(fā)散.17例2 解 級(jí)數(shù)滿足必要條件, 但18例3故原級(jí)數(shù)收斂, 且為絕對(duì)收斂.因?yàn)樗杂烧?xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法知:解19故原級(jí)數(shù)收斂.所以原級(jí)數(shù)非絕對(duì)收斂.例4解20三、復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)定義其中各項(xiàng)在區(qū)域 D內(nèi)有定義.表達(dá)式稱為復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù), 記作 21稱為這級(jí)數(shù)的部分和. 級(jí)數(shù)最前面n項(xiàng)的和和函數(shù)22稱為該級(jí)數(shù)在區(qū)域D上的和函數(shù).如果級(jí)數(shù)在D內(nèi)處處收斂, 那末它的和一定23四、小結(jié)與思考 通過(guò)本課的學(xué)習(xí), 應(yīng)了解復(fù)數(shù)列的極限概念; 熟悉復(fù)數(shù)列收斂及復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂與絕對(duì)收斂的充要條件;理解復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂與條件收斂的概念與性質(zhì)，以及復(fù)