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1、2022/7/10已知二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度f(x,y),求Z=g(X,Y)的概率密度.第三節(jié) 二維連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)的分布 記 一般方法:2022/7/10二維連續(xù)型隨機(jī)變量的幾個具體函數(shù)的分布一、Z=X+Y的分布二、Z=max(X,Y)的分布三、Z=min(X,Y)的分布2022/7/10一、Z=X+Y的分布 對任意實(shí)數(shù)z, 記設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為f(x,y),則Z=X+Y是連續(xù)型隨機(jī)變量. 求Z的概率密度。2022/7/10Oxyx + y = zDz表明: Z=X+Y 的分布是連續(xù)分布,2022/7/10ABOxyx+y=z第二型曲線積分同理可得
2、:對任意實(shí)數(shù)z, 2022/7/10例1 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為試求Z=X+Y 的概率密度.解： (2,1)x+y=3x+y=0當(dāng)z3時,所以x+y=z2022/7/10當(dāng)0 z 1時, (z,0) (2，1)x+y=z (0 z 1)(0,z) x+y=1x+y=0 x+y=3(2)2022/7/10(3)(z,0) (2，1)x+y=z (1z 2)(z-1, 1) x+y=2x+y=1x+y=0 x+y=3當(dāng)1 z 2時,2022/7/10(4)當(dāng)2 z 3時,(2, z-2) (2,1)x+y=z (2 z 3)(z-1, 1) x+y=2x+y=3x+y=1x+y=02
3、022/7/10Z=X+Y 概率密度 (2，1)x+y=1x+y=0 x+y=2x+y=32022/7/10右端的積分稱為函數(shù)與記為即如果X與Y獨(dú)立,則：的卷積,2022/7/10例2 設(shè)求Z=X1+X2的概率密度. 解:根據(jù)題設(shè)條件知,Xi 的概率密度為因此，(X1,X2)的概率密度為Z=X1+X2的概率密度為且X1與X2相互獨(dú)立2022/7/10 即 2022/7/10結(jié)論：2022/7/10 P.125，習(xí)題30已知：r.v.(X,Y)N(-1,22; 1,32; 0), 求：Z=4X-2Y+5的概率密度。解: XN(-1,22), YN(1,32), X,Y獨(dú)立 Z=4X-2Y+5N(-1,102) 2022/7/10 已知(X,Y)的概率密度函數(shù)f(x,y), 如何求Z=aX+bY+c的概率密度函數(shù)fZ(z). (其中a,b不全為0)公式2022/7/10例3 設(shè)(X,Y)在區(qū)域D：0 x 1, 0 y2x上服從均勻分布， 求 Z=2X
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