材料力學(xué)II課件：07第十章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題

1、Page1 組合變形強(qiáng)度計(jì)算步驟： 外載分解(基本變形解耦)、內(nèi)力計(jì)算(內(nèi)力圖與危險(xiǎn)截面)、各基本變形應(yīng)力分析、強(qiáng)度計(jì)算(基本變形應(yīng)力疊加)上一講回顧1. 彎拉（壓）組合2. 彎扭組合(圓軸)3. 彎拉扭組合Page2例: 鋼梁, F=210 kN, s = 160MPa, h = 250 mm, b = 113 mm, t =10mm, d = 13mm, Iz = 5.2510-5 m4, 校核強(qiáng)度解：1. 問題分析危險(xiǎn)截面截面C+Page32.上下邊緣smax與中性軸處tmax強(qiáng)度校核如采用第三強(qiáng)度理論危險(xiǎn)點(diǎn)：橫截面上下邊緣；中性軸處； 腹板翼緣交界處Page43. 腹板翼緣交界處強(qiáng)度校

2、核如采用第三強(qiáng)度理論P(yáng)age5 腹板翼緣交界處4. 結(jié)論對短而高薄壁截面梁, 除應(yīng)校核smax作用處的強(qiáng)度外,還應(yīng)校核tmax作用處, 及腹板翼緣交界處的強(qiáng)度上下翼緣處中性軸處總結(jié)Page610-1 引言 組合變形： 由外力引起的變形，包括兩種或三種基本變形（拉壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲）的組合 組合變形強(qiáng)度計(jì)算步驟： 外載分解： 分解為基本變形組合 內(nèi)力計(jì)算： 畫軸力、扭矩與（或）彎矩圖，確定危險(xiǎn)面 應(yīng)力分析： 各基本變形應(yīng)力分析 強(qiáng)度計(jì)算： （應(yīng)力疊加）Page7 一、外力分解： 分解為拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲載荷 平行軸向的載荷向軸線簡化 垂直軸向載的荷向剪心簡化 (對稱截面剪心與形心重合)一般斜向載荷如何

3、簡化?外力偶如何簡化?軸向載荷彎曲力偶對稱截面剪心與形心重合（過剪心）橫向力扭轉(zhuǎn)力偶橫截面Page8 二、內(nèi)力計(jì)算： 軸力、扭矩、剪力、彎矩圖；危險(xiǎn)截面 三、應(yīng)力分析： 三種基本變形應(yīng)力公式1. 拉壓（合外力過截面形心）2. 扭轉(zhuǎn)圓管非圓管*開口薄壁*閉口薄壁tFPage9薄壁截面：3. 彎曲（對稱彎曲）矩形截面：Page10 四、強(qiáng)度分析： 1. 彎拉（壓）組合拉彎疊加（危險(xiǎn)點(diǎn)b） 適用范圍 與橫截面高度相比可忽略應(yīng)用強(qiáng)度條件 應(yīng)力疊加確定危險(xiǎn)點(diǎn)求相當(dāng)應(yīng)力線彈性Page11例：鋼絲繩橫截面積A，每根鋼絲直徑d, 彈性模量E，許用應(yīng)力，滑輪直徑D，求許用拉力F。(1) 單根圓鋼(2) n根圓鋼

4、絲討論：單根圓鋼改成n根鋼絲繩有何好處？分析：鋼絲繩應(yīng)力由拉伸與彎曲應(yīng)力構(gòu)成拉伸應(yīng)力與n無關(guān)隨n 增大，鋼絲直徑變小，彎曲應(yīng)力減小Page12解：(1) 單根圓鋼情形由強(qiáng)度條件(2) n根圓鋼絲情形Page13(1) 單圓鋼繩情形(2) n根圓鋼繩情形或?yàn)闈M足強(qiáng)度條件：Page14例：桿長l，直徑d，單位長重q，光滑墻面。求最大應(yīng)力點(diǎn)C到A端距離s。定性討論：(1) 當(dāng)=0o時(shí)，C位于何處？(2) 當(dāng)=90o時(shí)，C又位于何處？Page15解：畫桿受力圖在與A的距離s處軸力彎矩Page16軸力彎矩與A距離s處的應(yīng)力由Page1710-4 彎扭組合與彎拉（壓）扭組合Page18彎扭組合(圓軸)強(qiáng)度

5、條件危險(xiǎn)截面危 險(xiǎn) 點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料, 圓截面）截面A a 與 bPage193. 彎拉扭組合危險(xiǎn)截面截面A危 險(xiǎn) 點(diǎn) a應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料）Page20 分析： 危險(xiǎn)點(diǎn) a、b求: 危險(xiǎn)點(diǎn) （考慮彎曲切應(yīng)力） 例：閉口矩形薄壁桿的強(qiáng)度計(jì)算。已知：強(qiáng)度條件（塑性材料）Page21（2）危險(xiǎn)點(diǎn)b切應(yīng)力最大（3）一般校核a，b兩點(diǎn)，通常a點(diǎn)危險(xiǎn) 解： （1）危險(xiǎn)點(diǎn)a正應(yīng)力最大Page22例：圓軸在F1, F2的作用下處于平衡狀態(tài)。已知F1的大小，F(xiàn)2作用的角度，軸的直徑D和結(jié)構(gòu)尺寸a，R1 , R2 。分別按第三和第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。zyxF1M1F2

6、zF2yM21、外力分析：將各橫向力向軸線簡化，根據(jù)平衡方程，求出各外載荷的大小zyF2F1aaa/2xR1R2求出所有支座反力Page23zyxF1M1F2zF2yM22、內(nèi)力分析： M1、 M2為扭力矩，使軸發(fā)生扭轉(zhuǎn) F2y使軸在鉛垂面(x-y面)內(nèi)彎曲 F1、F2z使軸在水平面(y-z面)內(nèi)彎曲彎彎扭組合Page24 畫內(nèi)力圖：xTxMz+M2xMzzyxF1M1F2zF2yM2ABCF2za/2FAaCBF2ya/2CB確定危險(xiǎn)截面：CB段中的某處，何處？彎彎扭組合對于圓軸：Page25xMzxMzF2za/2FAaCBF2ya/2CB可以證明：CB段的合彎矩圖為凹曲線xM總CB危險(xiǎn)截

7、面必為C或B截面3、強(qiáng)度校核： 計(jì)算危險(xiǎn)截面的總彎矩和扭矩 代入彎扭組合的相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算公式中，求出相當(dāng)應(yīng)力Page26例： 標(biāo)語牌重P150N，風(fēng)力F120N，鋼柱D50mm，d45mm， 80MPa，a0.2m，l2.5m，按第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。解： （1）受力簡圖：見圖b（2）危險(xiǎn)截面：B截面（3）內(nèi)力：軸力扭矩xy平面彎矩yz平面B點(diǎn)彎矩Page27（4）應(yīng)力計(jì)算（5）強(qiáng)度校核B端合彎矩風(fēng)壓內(nèi)力比自重內(nèi)力大得多Page2810-3 彎拉(壓)組合與截面核心下圖：載荷在端截面內(nèi)時(shí)，柱內(nèi)是否可能拉應(yīng)力破壞？右圖：桿另一側(cè)對稱開一缺口，桿內(nèi)最大應(yīng)力是增加還是減??？Page29一、彎拉(壓)組

8、合的應(yīng)力彎拉組合偏心拉壓(外力平行且偏離軸線)（橫向載荷軸向載荷）工程實(shí)例：Page30彎拉（壓）組合分析危險(xiǎn)點(diǎn)處單向應(yīng)力內(nèi)力FN，MPage31偏心拉壓實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)：已知矩形桿橫截面積A=bh，材料彈性模量E，試由電測法測量軸向載荷F和偏心距d。請?jiān)O(shè)計(jì)布片方案、橋路、寫出與讀數(shù)應(yīng)變關(guān)系式。ddFF12ABCDR2R1R4R3設(shè)計(jì)思路討論：1、2兩點(diǎn)應(yīng)力由拉伸與彎曲正應(yīng)力構(gòu)成應(yīng)變儀讀數(shù)應(yīng)變實(shí)驗(yàn)方案：上下表面1、2布片測量F，應(yīng)變片分別接AB、CD 段測量d，應(yīng)變片分別接AB、BC 段Page32ddFF12ABCDR2R1R4R3e1e2etet解：1）測量軸力F布片方案與橋路如圖， 是溫度補(bǔ)

9、償片。Page33ABCDR2R1R4R3e1e2解：2）測量偏心距dddFF12hPage34解：單側(cè)開口情形雙側(cè)開口情形例：矩形桿寬h，厚b，軸向載荷F，一側(cè)深xh缺口，求桿內(nèi)最大應(yīng)力隨x變化，與雙側(cè)開口情況比較。(0 x0.5)Page35雙側(cè)開口較小當(dāng)時(shí)，一定條件下，雙側(cè)開同樣缺口能降低最大應(yīng)力單雙側(cè)開口最大應(yīng)力比較Page36二、偏心壓縮承壓橋墩工程實(shí)例受損橋與墩吊車軌道支柱Page37偏心壓縮應(yīng)力彎壓組合應(yīng)力外力向形心簡化彎壓組合F如何判斷截面內(nèi)是否存在拉應(yīng)力？Page38中性軸位置F柱內(nèi)不出現(xiàn)拉應(yīng)力條件：中性軸方程受壓柱應(yīng)力中性軸位于截面外或與之相切Page39三、截面核心概念脆

10、性材料不宜受拉； 脆性材料受偏心壓縮時(shí)，需 保證橫截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力；截面核心在偏心壓縮時(shí)，保 證橫截面上不 出現(xiàn)拉應(yīng) 力的加載區(qū)域。Page401、偏心壓縮的中性軸方程矩形截面核心的求法2、中性軸方程過C點(diǎn)，截面外載荷作用點(diǎn)位于一象限，坐標(biāo)方程中性軸Page41中性軸3、中性軸方程過D點(diǎn)，截面外載荷作用點(diǎn)位于二象限，坐標(biāo)方程Page424、截面核心邊界坐標(biāo)方程一象限二象限三象限四象限截面核心如圖。Page43例:F = 10 kN，l = 2 m，e = l / 10，a = 30，s = 160 MPa，選擇工字鋼型號解：1. 計(jì)算簡圖Page2. 內(nèi)力分析3. 截面型號初選選 12.6, Wz=7.7510-5 m3 , A=1.8110-3 m24. 校核與修改設(shè)計(jì)12.6 滿足強(qiáng)度要求，否則修改設(shè)計(jì)按彎曲強(qiáng)度初步設(shè)計(jì)Page4510-5 矩形截面桿組合變形一般情況 內(nèi)力分析 應(yīng)力分析 強(qiáng)度條件Page46例：