材料力學II課件：03第八章 應(yīng)力狀態(tài)分析

1、Page1上一講回顧1.三向應(yīng)力的極值應(yīng)力2.繪制三向應(yīng)力圓3.應(yīng)力圓與應(yīng)變圓對應(yīng)關(guān)系Page2三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律各向同性材料彈性常數(shù)之間的關(guān)系：Page3解：1. 應(yīng)力分析2. e45。計算例 已知 E = 70 GPa, m = 0.33, 求 e45。Page4例 邊長 a =10 mm 正方形鋼塊，置槽形剛體內(nèi)， F = 8 kN，m = 0.3，求鋼塊的主應(yīng)力 解：Page5例: 剛性塊D=5.001cm凹座，內(nèi)放d=5cm鋼圓柱體，F(xiàn)=300kN, E=200GPa, ,無摩擦，求圓柱體主應(yīng)力。解：設(shè)圓柱體脹滿凹座問題：如果 和 計算結(jié)果為正，怎樣處理？由對稱性，可設(shè)由廣義

2、胡克定律Page6 應(yīng)力分析電測方法構(gòu)件表層應(yīng)力一般情況(無表面外力時)要確定三未知應(yīng)力，需貼三電阻應(yīng)變Page7三軸直角應(yīng)變花三軸等角應(yīng)變花Page8例：如右圖所示，已知 160MPa， 40 MPa，薄板(厚度t10mm)上畫有一半徑R100mm的圓。試： （1）求應(yīng)變x, y ,z OR(2) 求 30,30/120 （沿與x軸成30o和120o方向）(3)計算板厚改變量t, 圓面積改變量 A(4) 若板上畫有與圓面積相等的任意形狀圖形, 求此圖形變形后的面積變化Page9OR根據(jù)廣義胡克定律：解： （1）求應(yīng)變x, y ,zPage10解:（i）由應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式 （單位：MPa）(2)

3、坐標系轉(zhuǎn)動30o，求 30,30/120 思考：能否不用應(yīng)變轉(zhuǎn)軸公式計算 30, 30/120 Page11然后由廣義胡克定律(2) 坐標系轉(zhuǎn)動30o，求 30,30/120 解：（ii）由應(yīng)力轉(zhuǎn)軸公式（應(yīng)力單位：MPa）Page12ORt=zt=-1.510-4 10=-1.5 10-3 mm所畫圓變形后成為橢圓, 長短半軸a,b分別為a=(1+ x)R, b=(1+ y)R, A圓=ab - R2 (x + y) R2 = (8.5 10-4 -4 10-4 ) 100 =14mm2 O(3) 計算板厚改變量t, 圓面積改變量 A解：板厚改變量思考: 如何求任意形狀區(qū)域面積改變量?Page

4、13(4) 若板上畫有與圓面積相等的任意形狀圖形, 求此圖形變形后得面積變化OdA解：考慮微面積dA在加載后的改變量dA= (x + y) dA所以總的面積改變量為:思考: 如何求任意區(qū)域體積改變量?Page14(5)計算 max, maxx,xy,y解：對于各向同性板，沿平行于X,Y,Z坐標系軸截出的微體為主應(yīng)力微體,又為主應(yīng)變微體思考題:如果y也為正值, max如何計算?所在面方位如何?max= 1= x=8.510-4max= x- y=12.510-4Page158-8 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能一、 應(yīng)變能密度的一般表達式單向受力純剪切ydyxzdzdxxyz，dzdydx 單向受力與純

5、剪應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度Page16123dxdydz三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度：廣義胡克定律應(yīng)變能密度： 對于非主應(yīng)力微體：Page17123dxdydz(略去高階小量)1. 體應(yīng)變(微體的體積變化率)二、 體應(yīng)變與畸變Page18dxdydztdxdydzt2. 體應(yīng)變與畸變比較畸變發(fā)生畸變的主應(yīng)力微體體應(yīng)變Page19平均應(yīng)力應(yīng)力偏量 123avavav1-av3-av2-av=+3. 任意應(yīng)力狀態(tài)分解為平均應(yīng)力與應(yīng)力偏量平均應(yīng)力的應(yīng)力偏量為零Page20123dxdydz4. 平均應(yīng)力與體應(yīng)變關(guān)系由廣義胡克定律Page21avavav1-av3-av2-av體積改變能密度，即平均應(yīng)力的

6、應(yīng)變能密度：畸變能密度總應(yīng)變能密度：令上式注意到左邊微體有三、 體積改變能與畸變能密度Page221. 對于主平面微體，應(yīng)變能密度對于非主平面微體，應(yīng)變能密度是否為2. 對于主平面微體，平均應(yīng)力 對于非主平面微體，平均應(yīng)力是否為思考題：Page23答：不等于，漏了剪切應(yīng)變能。1. 對于非主平面微體，應(yīng)變能密度是否等于 2. 對于非主平面微體，平均應(yīng)力是否等于ostsxtxDsytyEC(sx+sy)/2sH2a02aH (sa, ta)tHF(sx-sy)/2答：等于。2倍s軸圓心坐標，3維情形根據(jù)轉(zhuǎn)軸公式證Page24“虎”式武裝偵察直升機 NH90中型運輸直升機 復(fù)合材料已經(jīng)大量用于制造飛

7、機的零部件8-9 復(fù)合材料的應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系Page25首個全尺寸復(fù)合材料整體機身段(波音)TAG-M65、TAG-M80 戰(zhàn)術(shù)航宇集團(TAG) 復(fù)合材料鋼筋Page26復(fù)合材料制造的體育用品 Page27Page28Page29Page30Page31 復(fù)合材料的定義：由兩種或兩種以上材料在宏觀尺度上組成的材料。 復(fù)合材料的基本特點：1、通常由基體材料和增強材料組成；3、宏觀上呈現(xiàn)各向異性。2、不同組分材料之間有明顯的界面；Page32 復(fù)合材料的力學性能特點：1、比強度、比剛度大：2、可設(shè)計性好：復(fù)合材料的性能可以隨組分材料的組合方式的改變而改變。3、抗疲勞性能好：4、復(fù)合材料的力學性能分

8、散性較大：單向復(fù)合材料拉伸疲勞極限一般可達(40%70%)b金屬材料拉伸疲勞極限一般為(30%50%)b5、復(fù)合材料的層間剪切強度差，容易產(chǎn)生分層：Page33132一、 纖維增強復(fù)合材料的正軸應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系材料的主軸：沿纖維縱向，纖維橫向的坐標軸以及在此坐標系下的另外一根坐標軸。軸1、軸2和軸3為材料的主軸。 研究所有應(yīng)力均位于軸1、2坐標平面時的平面應(yīng)力問題:21112212應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 ？Page342112 分析方法疊加法21111222E1與 12縱向彈性模量 與縱向泊松比E2與 21橫向彈性模量 與橫向泊松比G12縱向切變模量 Page35可以證明：Page36 所有應(yīng)力均作用于正軸坐標平面時的三向應(yīng)力狀態(tài):Page37二、 纖維增強復(fù)合材料的偏軸應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系xyox21y1212應(yīng)力轉(zhuǎn)換：1 ，2 ，12 用x ，y ， xy 表示；應(yīng)變轉(zhuǎn)換：1 ， 2 ， 12 用 x ， y ，xy 表示；Page38xxxy三、 各向異性與拉剪耦合： S16與S26 均不為