一堂數(shù)學(xué)探究課的全面評價

1、一堂數(shù)學(xué)探究課的全面分析基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）中提出：“改變課程實施過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力?！边@無疑需要我們在課堂教學(xué)中積極進行探究，以改變教師教的方式和學(xué)生學(xué)的方式。那么，究竟如何探究呢？我進行了一次成功的嘗試。一、探究的背景為配合、適應(yīng)基礎(chǔ)教育課程改革倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探索、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的需要，筆者在對初中預(yù)備年級至一、二年級進行逆向思維滲透訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，于2003年下半年對初三年級一個班進行了一次探究的嘗試以訓(xùn)練學(xué)生逆

2、向思維能力作為探究突破口而開設(shè)了一堂數(shù)學(xué)探究課。筆者敢于作這樣的嘗試，主要得益于在對初中生早期進行的逆向思維的滲透所嘗到的“甜頭”。通過前期逆向思維滲透的嘗試，筆者認(rèn)識到初中生要學(xué)好數(shù)學(xué)，僅僅依靠某一種思維如定向思維是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因為某一種思維總是有它的局限性，如定向思維容易產(chǎn)生思維定勢，會抑制正確的思維方向，有時會使人陷入困境，等等。尤其是在解答代數(shù)應(yīng)用題和平面幾何解答題中更是如此，僅有一種思維方法是“寸步難行”的，而需要具有幾種思維方法。如在平面幾何解題中，常常要根據(jù)已知條件和圖形特征，進行擴散思維，挖掘解題條件；抓住命題的結(jié)論，進行逆向思維，探尋解題依據(jù)；憑借直覺，進行定向思維，揭示解題

3、本質(zhì)；縱橫馳騁，進行綜合思維，攻克解題難點。同樣，解答代數(shù)應(yīng)用題也需要這樣幾種思維方法。而這種思維方法并不是每個人天生就具有的，它需要通過不斷地實踐、探究來進行培養(yǎng)、訓(xùn)練。二、探究的問題為探究訓(xùn)練學(xué)生逆向思維能力，筆者嘗試著設(shè)計了這樣一道能幫助學(xué)生訓(xùn)練逆向思維的列解具有可逆結(jié)構(gòu)的代數(shù)應(yīng)用題:一裝修工程，甲獨做剛好在規(guī)定日期完成，乙獨做則要超過6天，現(xiàn)由甲、乙兩人合做4天后剩下的工程由乙單獨去做，剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定的日期是幾天？三、問題的解決為使問題按筆者的探究思路進行解決，筆者首先和學(xué)生們按正常的解法共同列解出: 設(shè)規(guī)定日期是x天, 則（）4x+24=6x,x=12,所以規(guī)定的日期是1

4、2天。此時，我提問：“同學(xué)們，大家看看這樣列解，是不是很繁？”有學(xué)生回答說：“老師，確實很繁。”我抓住這位學(xué)生的思路和表現(xiàn)進行鼓勵：“很好，你的回答說明你有了新發(fā)現(xiàn)，能不能告訴大家？”接著，這位學(xué)生很興奮地列出：4/x+4/(x+6)=(4+6)/(x+6) 緊接著，另一位學(xué)生反駁道：“老師，這同樣很繁，我的列法是4/x=1-4/(x+6)我此時并沒有馬上評判，而是說：“大家看，XX同學(xué)又有了新發(fā)現(xiàn)，我們來驗證一下這兩位同學(xué)的答案是不是和我們上面的一致？”一會兒同學(xué)們便發(fā)現(xiàn)后者是錯誤的。筆者適時評價道：“XX同學(xué)善于動腦筋，并且為我們今后在列解這種類似應(yīng)用題時不再犯這種錯誤提了個醒，這種勤于動

5、腦善于探索的精神值得大家學(xué)習(xí)。同學(xué)們，以上我們都是順著題目的思路來列解的，都很繁。那就啟發(fā)我們能不能換個思路而逆向去思維呢？例如：證明這個題目若按常規(guī)證明，就是把左邊通分計算，顯然這很繁。但若我們換個思路，根據(jù)我們原有知識1/7+2/7=3/7去逆向進行：3/7=1/7+2/7，則此題的證明便很容易得到：證明： 同學(xué)們看，我們這樣逆向去思維得到的證明不是簡便得多嗎？！而且大家剛才都是各自為戰(zhàn)，這樣不便交流，不利相互學(xué)習(xí)提高。假如我們來換一種學(xué)習(xí)方式，讓大家分成若干個小組進行交流、討論，看看情況如何？”受我的引導(dǎo)后，學(xué)生們分成若干個合作學(xué)習(xí)形式的小組進行逆向思維的交流、討論。有學(xué)生說：“逆向思維

6、，就是說規(guī)定的日期是12天，要我們驗證它對不對？”馬上有學(xué)生反駁說：“不對，逆向思維不是這樣理解的，不是要你對答案直接進行驗證，否則就不叫列解應(yīng)用題了”聽了上面幾位學(xué)生的交流討論發(fā)言，筆者認(rèn)為“火候”到了，應(yīng)適時進行引導(dǎo)：“剛才XX同學(xué)說得對，逆向思維不是讓你對答案進行直接驗證。那么，怎樣去進行逆向思維呢？我還是先舉個例子，帶你們到實際生活中去體驗一下：上次老師布置要你們每兩個同學(xué)合作制作一個數(shù)學(xué)模型，這實際上就是為今天這個討論作準(zhǔn)備的，你們可以回想一下，而且我相信你們這么多同學(xué)中，肯定有人制作的過程與這道題的題意相近馬上就有一位學(xué)生驚喜地說：“哦，老師，我明白了，列解這個應(yīng)用題的逆向思維就是

7、看能不能直接列出方程（*）！”另一位學(xué)生也激動地接著說：“對了，我們倆制作模型的過程與這道題的題意就差不多”沒等這位學(xué)生說完，又有一位學(xué)生高興地說道：“我也知道了，逆向來思考，就是說，根據(jù)題意有乙獨做要超過規(guī)定日期6天，但甲加入4天就能按時完成，這正是方程（*）所說明的事實甲做4天的工作量等于乙做6天的工作量，也就是說逆向來思考，我們就能直接列出方程（*）了。哎呀！老師，這太簡潔了。”學(xué)生們興奮了，更為自己在合作、交流、討論中探究到了解題捷徑而感到自豪！四、我的反思通過這堂探究課的成功嘗試，筆者認(rèn)為要上好一堂成功的探究課，關(guān)鍵是：首先，課堂上要注重教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，重視建立新型的師生關(guān)系，關(guān)注學(xué)

8、生的學(xué)習(xí)情感，營造民主和諧的教學(xué)和思維氛圍；其次，要注重教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，重視引進全新的小組合作學(xué)習(xí)形式，關(guān)注學(xué)生的交流、討論與獨立思考，讓學(xué)生學(xué)會主動參與；再就是，要注重教學(xué)方法的轉(zhuǎn)變，重視創(chuàng)設(shè)新穎的教學(xué)情景，關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)有知識和經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，在問題解決中學(xué)會自主探究。1注重教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，建立新型的師生關(guān)系，營造民主和諧的教學(xué)和思維氛圍傳統(tǒng)的課堂教學(xué)是以教師為中心，老師講學(xué)生聽?，F(xiàn)在進行的二期課改，就是要轉(zhuǎn)變這種學(xué)生被動接受學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，教師就應(yīng)該成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，以學(xué)生的發(fā)展為本，為每一個學(xué)生創(chuàng)造平等地參與學(xué)習(xí)的機會，寬容和善待每一個學(xué)生，創(chuàng)造人人

9、都有安全感、都有自尊的課堂氛圍。在教學(xué)觀念轉(zhuǎn)變中，教師還應(yīng)具備一定的教育心理學(xué)知識，學(xué)會掌握學(xué)生的心理變化，充分認(rèn)識一個人只有在寬松的氛圍中才能展現(xiàn)自己的內(nèi)心世界，才會勇于表現(xiàn)自我，發(fā)揮潛能，顯露個性和才華，進而個人的主觀能動性才能得到充分發(fā)揮；在民主、寬松、和諧的教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生才能敢想、敢說、敢問，才會突發(fā)一些“奇思妙想”，迸發(fā)出智慧的火花作為教師來說，在這關(guān)鍵時刻，就要學(xué)會用深情的語言來贊美學(xué)生的進步，用鼓勵的語言來評價他的發(fā)言和創(chuàng)新。同時，學(xué)生在自主探究、合作交流中也難免會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，對此就要求教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，保護好他們的“好奇”心與探究精神。2注重教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，

10、引進全新的小組合作學(xué)習(xí)形式，讓學(xué)生學(xué)會主動參與傳統(tǒng)的教學(xué)方式是以課堂講授為中心，老師講學(xué)生聽，老師問學(xué)生答。二期課改就是要轉(zhuǎn)變這種學(xué)生被動接受學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，教學(xué)過程就應(yīng)該成為一個師生、生生多向互動的過程，這就需要引進全新的小組合作學(xué)習(xí)形式。小組合作學(xué)習(xí)，自然首先要進行分組。分組一般可視教室空間的大小與組合的方便，可以48人分為一個小組，給學(xué)生提供充分的自主探究的空間和廣泛的交流思想的機會。通過小組合作學(xué)習(xí)，優(yōu)等生可以從中得到發(fā)展，中等生得到鍛煉，學(xué)困生得到幫助和提高，有利于培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作精神、團隊觀念、交往能力及創(chuàng)新意識。同時，在小組合作學(xué)習(xí)形式中，教師還要適時注意引導(dǎo)學(xué)生進行獨立思考，不要有

11、了交流、討論就影響了獨立思考這一面。因為只有獨立思考，每個人才能形成自己的觀點，或提出自己的問題，在交流中才能有話說，有理講，才能有思維的碰撞。3注重教學(xué)方法的轉(zhuǎn)變，創(chuàng)設(shè)新穎的教學(xué)情景，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主探究傳統(tǒng)的教學(xué)方法是以課本為中心，課本上怎么要求的老師就怎么教。二期課改就是要轉(zhuǎn)變這種讓學(xué)生機械訓(xùn)練的教學(xué)方法，教學(xué)過程就應(yīng)該力求密切聯(lián)系學(xué)生的生活與學(xué)習(xí)環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，引導(dǎo)學(xué)生在師生、生生互問、交流與爭辯中去發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并學(xué)會多種思維的方法，從多種角度去考慮問題，培養(yǎng)他們在問題解決中進行自主探究的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)要創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，自然是不能離開數(shù)學(xué)的。根據(jù)數(shù)學(xué)

12、發(fā)展的歷史，無論是數(shù)學(xué)的概念、運算與規(guī)則，還是列解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，都是由現(xiàn)實世界的實際需要形成的。數(shù)學(xué)不是符號的游戲，而是現(xiàn)實世界中人類經(jīng)驗的總結(jié)。可以說，生活中蘊藏著巨大的數(shù)學(xué)資源，數(shù)學(xué)來源于生活，扎根于生活，并應(yīng)用于生活。對初中學(xué)生來說，某些數(shù)學(xué)知識并不是“新知識”，在一定程度上是一種“舊知識”。在他們的生活中已經(jīng)有許多數(shù)學(xué)知識的體驗，學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是他們生活中有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象與經(jīng)驗的總結(jié)和升華，每一個學(xué)生都會從他們的現(xiàn)實數(shù)學(xué)世界出發(fā)，與教材內(nèi)容發(fā)生交互作用，建構(gòu)他們自己的數(shù)學(xué)知識。從這個意義上說，我們創(chuàng)設(shè)情景，就應(yīng)該努力挖掘與學(xué)生的現(xiàn)實生活相關(guān)的內(nèi)容，并從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)（經(jīng)驗與知識）出發(fā)去設(shè)計

13、教學(xué)內(nèi)容與環(huán)節(jié)，以從根本上來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主探究。實踐證明，這堂探究課是成功的。它的成功在于探究出了教學(xué)方法上的新意；它的成功還在于，由于學(xué)生對知識的真正“探究”，引發(fā)了學(xué)生積極地思考，在感受知識發(fā)生與發(fā)展的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、實踐、歸納、類比、推理、交流與合作等能力，同時學(xué)生思維的有序性、邏輯性、可逆性、批判性、流暢性、變通性與獨特性，在探究性學(xué)習(xí)的過程中也得到了磨練和提高。評價：本課例敘述了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施小組合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從問題情景出發(fā)，應(yīng)用逆向思維的解題方法來進行探究學(xué)習(xí)的成功經(jīng)驗。其總結(jié)出來的三點基本思路，值得數(shù)學(xué)教師借鑒。如能在長期教學(xué)實踐積累中就同一主題形成系列案例，

14、會使總結(jié)的三點基本思路更清晰、可信。同時也會增強這種基本思路的普遍的借鑒意義。改變教學(xué)方式，加強方法引導(dǎo)，開展合作學(xué)習(xí)是課堂教學(xué)改革的重要議題。本文對這些做了有說服力的課例說明。一堂數(shù)學(xué)探究課的全面分析基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）中提出：“改變課程實施過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力?！边@無疑需要我們在課堂教學(xué)中積極進行探究，以改變教師教的方式和學(xué)生學(xué)的方式。那么，究竟如何探究呢？我進行了一次成功的嘗試。一、探究的背景為配合、適應(yīng)基礎(chǔ)教育課程改革倡導(dǎo)學(xué)生主動

15、參與、樂于探索、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的需要，筆者在對初中預(yù)備年級至一、二年級進行逆向思維滲透訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，于2003年下半年對初三年級一個班進行了一次探究的嘗試以訓(xùn)練學(xué)生逆向思維能力作為探究突破口而開設(shè)了一堂數(shù)學(xué)探究課。筆者敢于作這樣的嘗試，主要得益于在對初中生早期進行的逆向思維的滲透所嘗到的“甜頭”。通過前期逆向思維滲透的嘗試，筆者認(rèn)識到初中生要學(xué)好數(shù)學(xué)，僅僅依靠某一種思維如定向思維是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因為某一種思維總是有它的局限性，如定向思維容易產(chǎn)生思維定勢，會抑制正確的思維方向，有時會使人陷入困境，等等。尤其是在解答代數(shù)應(yīng)用題和平面幾何解答題中更是如此，僅有一種思維方法是“寸步難行”的，

16、而需要具有幾種思維方法。如在平面幾何解題中，常常要根據(jù)已知條件和圖形特征，進行擴散思維，挖掘解題條件；抓住命題的結(jié)論，進行逆向思維，探尋解題依據(jù)；憑借直覺，進行定向思維，揭示解題本質(zhì)；縱橫馳騁，進行綜合思維，攻克解題難點。同樣，解答代數(shù)應(yīng)用題也需要這樣幾種思維方法。而這種思維方法并不是每個人天生就具有的，它需要通過不斷地實踐、探究來進行培養(yǎng)、訓(xùn)練。二、探究的問題為探究訓(xùn)練學(xué)生逆向思維能力，筆者嘗試著設(shè)計了這樣一道能幫助學(xué)生訓(xùn)練逆向思維的列解具有可逆結(jié)構(gòu)的代數(shù)應(yīng)用題:一裝修工程，甲獨做剛好在規(guī)定日期完成，乙獨做則要超過6天，現(xiàn)由甲、乙兩人合做4天后剩下的工程由乙單獨去做，剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)

17、定的日期是幾天？三、問題的解決為使問題按筆者的探究思路進行解決，筆者首先和學(xué)生們按正常的解法共同列解出: 設(shè)規(guī)定日期是x天, 則（）4x+24=6x,x=12,所以規(guī)定的日期是12天。此時，我提問：“同學(xué)們，大家看看這樣列解，是不是很繁？”有學(xué)生回答說：“老師，確實很繁?！蔽易プ∵@位學(xué)生的思路和表現(xiàn)進行鼓勵：“很好，你的回答說明你有了新發(fā)現(xiàn)，能不能告訴大家？”接著，這位學(xué)生很興奮地列出：4/x+4/(x+6)=(4+6)/(x+6) 緊接著，另一位學(xué)生反駁道：“老師，這同樣很繁，我的列法是4/x=1-4/(x+6)我此時并沒有馬上評判，而是說：“大家看，XX同學(xué)又有了新發(fā)現(xiàn)，我們來驗證一下這兩

18、位同學(xué)的答案是不是和我們上面的一致？”一會兒同學(xué)們便發(fā)現(xiàn)后者是錯誤的。筆者適時評價道：“XX同學(xué)善于動腦筋，并且為我們今后在列解這種類似應(yīng)用題時不再犯這種錯誤提了個醒，這種勤于動腦善于探索的精神值得大家學(xué)習(xí)。同學(xué)們，以上我們都是順著題目的思路來列解的，都很繁。那就啟發(fā)我們能不能換個思路而逆向去思維呢？例如：證明這個題目若按常規(guī)證明，就是把左邊通分計算，顯然這很繁。但若我們換個思路，根據(jù)我們原有知識1/7+2/7=3/7去逆向進行：3/7=1/7+2/7，則此題的證明便很容易得到：證明： 同學(xué)們看，我們這樣逆向去思維得到的證明不是簡便得多嗎？！而且大家剛才都是各自為戰(zhàn)，這樣不便交流，不利相互學(xué)習(xí)

19、提高。假如我們來換一種學(xué)習(xí)方式，讓大家分成若干個小組進行交流、討論，看看情況如何？”受我的引導(dǎo)后，學(xué)生們分成若干個合作學(xué)習(xí)形式的小組進行逆向思維的交流、討論。有學(xué)生說：“逆向思維，就是說規(guī)定的日期是12天，要我們驗證它對不對？”馬上有學(xué)生反駁說：“不對，逆向思維不是這樣理解的，不是要你對答案直接進行驗證，否則就不叫列解應(yīng)用題了”聽了上面幾位學(xué)生的交流討論發(fā)言，筆者認(rèn)為“火候”到了，應(yīng)適時進行引導(dǎo)：“剛才XX同學(xué)說得對，逆向思維不是讓你對答案進行直接驗證。那么，怎樣去進行逆向思維呢？我還是先舉個例子，帶你們到實際生活中去體驗一下：上次老師布置要你們每兩個同學(xué)合作制作一個數(shù)學(xué)模型，這實際上就是為今

20、天這個討論作準(zhǔn)備的，你們可以回想一下，而且我相信你們這么多同學(xué)中，肯定有人制作的過程與這道題的題意相近馬上就有一位學(xué)生驚喜地說：“哦，老師，我明白了，列解這個應(yīng)用題的逆向思維就是看能不能直接列出方程（*）！”另一位學(xué)生也激動地接著說：“對了，我們倆制作模型的過程與這道題的題意就差不多”沒等這位學(xué)生說完，又有一位學(xué)生高興地說道：“我也知道了，逆向來思考，就是說，根據(jù)題意有乙獨做要超過規(guī)定日期6天，但甲加入4天就能按時完成，這正是方程（*）所說明的事實甲做4天的工作量等于乙做6天的工作量，也就是說逆向來思考，我們就能直接列出方程（*）了。哎呀！老師，這太簡潔了?！睂W(xué)生們興奮了，更為自己在合作、交流

21、、討論中探究到了解題捷徑而感到自豪！四、我的反思通過這堂探究課的成功嘗試，筆者認(rèn)為要上好一堂成功的探究課，關(guān)鍵是：首先，課堂上要注重教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，重視建立新型的師生關(guān)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，營造民主和諧的教學(xué)和思維氛圍；其次，要注重教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，重視引進全新的小組合作學(xué)習(xí)形式，關(guān)注學(xué)生的交流、討論與獨立思考，讓學(xué)生學(xué)會主動參與；再就是，要注重教學(xué)方法的轉(zhuǎn)變，重視創(chuàng)設(shè)新穎的教學(xué)情景，關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)有知識和經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，在問題解決中學(xué)會自主探究。1注重教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，建立新型的師生關(guān)系，營造民主和諧的教學(xué)和思維氛圍傳統(tǒng)的課堂教學(xué)是以教師為中心，老師講學(xué)生聽?，F(xiàn)在進行的二期課改

22、，就是要轉(zhuǎn)變這種學(xué)生被動接受學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，教師就應(yīng)該成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，以學(xué)生的發(fā)展為本，為每一個學(xué)生創(chuàng)造平等地參與學(xué)習(xí)的機會，寬容和善待每一個學(xué)生，創(chuàng)造人人都有安全感、都有自尊的課堂氛圍。在教學(xué)觀念轉(zhuǎn)變中，教師還應(yīng)具備一定的教育心理學(xué)知識，學(xué)會掌握學(xué)生的心理變化，充分認(rèn)識一個人只有在寬松的氛圍中才能展現(xiàn)自己的內(nèi)心世界，才會勇于表現(xiàn)自我，發(fā)揮潛能，顯露個性和才華，進而個人的主觀能動性才能得到充分發(fā)揮；在民主、寬松、和諧的教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生才能敢想、敢說、敢問，才會突發(fā)一些“奇思妙想”，迸發(fā)出智慧的火花作為教師來說，在這關(guān)鍵時刻，就要學(xué)會用深情的語言來贊美學(xué)生的進步，用鼓勵的語

23、言來評價他的發(fā)言和創(chuàng)新。同時，學(xué)生在自主探究、合作交流中也難免會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，對此就要求教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，保護好他們的“好奇”心與探究精神。2注重教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，引進全新的小組合作學(xué)習(xí)形式，讓學(xué)生學(xué)會主動參與傳統(tǒng)的教學(xué)方式是以課堂講授為中心，老師講學(xué)生聽，老師問學(xué)生答。二期課改就是要轉(zhuǎn)變這種學(xué)生被動接受學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，教學(xué)過程就應(yīng)該成為一個師生、生生多向互動的過程，這就需要引進全新的小組合作學(xué)習(xí)形式。小組合作學(xué)習(xí)，自然首先要進行分組。分組一般可視教室空間的大小與組合的方便，可以48人分為一個小組，給學(xué)生提供充分的自主探究的空間和廣泛的交流思想的機會。通過小組合作學(xué)習(xí)，優(yōu)等生可以

24、從中得到發(fā)展，中等生得到鍛煉，學(xué)困生得到幫助和提高，有利于培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作精神、團隊觀念、交往能力及創(chuàng)新意識。同時，在小組合作學(xué)習(xí)形式中，教師還要適時注意引導(dǎo)學(xué)生進行獨立思考，不要有了交流、討論就影響了獨立思考這一面。因為只有獨立思考，每個人才能形成自己的觀點，或提出自己的問題，在交流中才能有話說，有理講，才能有思維的碰撞。3注重教學(xué)方法的轉(zhuǎn)變，創(chuàng)設(shè)新穎的教學(xué)情景，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主探究傳統(tǒng)的教學(xué)方法是以課本為中心，課本上怎么要求的老師就怎么教。二期課改就是要轉(zhuǎn)變這種讓學(xué)生機械訓(xùn)練的教學(xué)方法，教學(xué)過程就應(yīng)該力求密切聯(lián)系學(xué)生的生活與學(xué)習(xí)環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，引導(dǎo)學(xué)生在師生、生生

25、互問、交流與爭辯中去發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，并學(xué)會多種思維的方法，從多種角度去考慮問題，培養(yǎng)他們在問題解決中進行自主探究的能力。數(shù)學(xué)教學(xué)要創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景，自然是不能離開數(shù)學(xué)的。根據(jù)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，無論是數(shù)學(xué)的概念、運算與規(guī)則，還是列解數(shù)學(xué)應(yīng)用題，都是由現(xiàn)實世界的實際需要形成的。數(shù)學(xué)不是符號的游戲，而是現(xiàn)實世界中人類經(jīng)驗的總結(jié)?？梢哉f，生活中蘊藏著巨大的數(shù)學(xué)資源，數(shù)學(xué)來源于生活，扎根于生活，并應(yīng)用于生活。對初中學(xué)生來說，某些數(shù)學(xué)知識并不是“新知識”，在一定程度上是一種“舊知識”。在他們的生活中已經(jīng)有許多數(shù)學(xué)知識的體驗，學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是他們生活中有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象與經(jīng)驗的總結(jié)和升華，每一個學(xué)生都會從他們的現(xiàn)實數(shù)

26、學(xué)世界出發(fā)，與教材內(nèi)容發(fā)生交互作用，建構(gòu)他們自己的數(shù)學(xué)知識。從這個意義上說，我們創(chuàng)設(shè)情景，就應(yīng)該努力挖掘與學(xué)生的現(xiàn)實生活相關(guān)的內(nèi)容，并從學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)（經(jīng)驗與知識）出發(fā)去設(shè)計教學(xué)內(nèi)容與環(huán)節(jié)，以從根本上來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自主探究。實踐證明，這堂探究課是成功的。它的成功在于探究出了教學(xué)方法上的新意；它的成功還在于，由于學(xué)生對知識的真正“探究”，引發(fā)了學(xué)生積極地思考，在感受知識發(fā)生與發(fā)展的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、實踐、歸納、類比、推理、交流與合作等能力，同時學(xué)生思維的有序性、邏輯性、可逆性、批判性、流暢性、變通性與獨特性，在探究性學(xué)習(xí)的過程中也得到了磨練和提高。評價：本課例敘述了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實施

27、小組合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從問題情景出發(fā)，應(yīng)用逆向思維的解題方法來進行探究學(xué)習(xí)的成功經(jīng)驗。其總結(jié)出來的三點基本思路，值得數(shù)學(xué)教師借鑒。如能在長期教學(xué)實踐積累中就同一主題形成系列案例，會使總結(jié)的三點基本思路更清晰、可信。同時也會增強這種基本思路的普遍的借鑒意義。改變教學(xué)方式，加強方法引導(dǎo)，開展合作學(xué)習(xí)是課堂教學(xué)改革的重要議題。本文對這些做了有說服力的課例說明。一堂數(shù)學(xué)探究課的全面評價基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）中提出：“改變課程實施過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力

28、?！边@無疑需要我們在課堂教學(xué)中積極進行探究，以改變教師教的方式和學(xué)生學(xué)的方式。那么，究竟如何探究呢？我進行了一次成功的嘗試。一、探究的背景為配合、適應(yīng)基礎(chǔ)教育課程改革倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探索、勤于動手，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的需要，筆者在對初中預(yù)備年級至一、二年級進行逆向思維滲透訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，于2003年下半年對初三年級一個班進行了一次探究的嘗試以訓(xùn)練學(xué)生逆向思維能力作為探究突破口而開設(shè)了一堂數(shù)學(xué)探究課。筆者敢于作這樣的嘗試，主要得益于在對初中生早期進行的逆向思維的滲透所嘗到的“甜頭”。通過前期逆向思維滲透的嘗試，筆者認(rèn)識到初中生要學(xué)好數(shù)學(xué)，僅僅依靠某一種思維如定向思維是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因為某一種思維

29、總是有它的局限性，如定向思維容易產(chǎn)生思維定勢，會抑制正確的思維方向，有時會使人陷入困境，等等。尤其是在解答代數(shù)應(yīng)用題和平面幾何解答題中更是如此，僅有一種思維方法是“寸步難行”的，而需要具有幾種思維方法。如在平面幾何解題中，常常要根據(jù)已知條件和圖形特征，進行擴散思維，挖掘解題條件；抓住命題的結(jié)論，進行逆向思維，探尋解題依據(jù)；憑借直覺，進行定向思維，揭示解題本質(zhì)；縱橫馳騁，進行綜合思維，攻克解題難點。同樣，解答代數(shù)應(yīng)用題也需要這樣幾種思維方法。而這種思維方法并不是每個人天生就具有的，它需要通過不斷地實踐、探究來進行培養(yǎng)、訓(xùn)練。二、探究的問題為探究訓(xùn)練學(xué)生逆向思維能力，筆者嘗試著設(shè)計了這樣一道能幫助

30、學(xué)生訓(xùn)練逆向思維的列解具有可逆結(jié)構(gòu)的代數(shù)應(yīng)用題:一裝修工程，甲獨做剛好在規(guī)定日期完成，乙獨做則要超過6天，現(xiàn)由甲、乙兩人合做4天后剩下的工程由乙單獨去做，剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定的日期是幾天？三、問題的解決為使問題按筆者的探究思路進行解決，筆者首先和學(xué)生們按正常的解法共同列解出: 設(shè)規(guī)定日期是x天, 則（）4x+24=6x,x=12,所以規(guī)定的日期是12天。此時，我提問：“同學(xué)們，大家看看這樣列解，是不是很繁？”有學(xué)生回答說：“老師，確實很繁?！蔽易プ∵@位學(xué)生的思路和表現(xiàn)進行鼓勵：“很好，你的回答說明你有了新發(fā)現(xiàn)，能不能告訴大家？”接著，這位學(xué)生很興奮地列出：4/x+4/(x+6)=(4+6

31、)/(x+6) 緊接著，另一位學(xué)生反駁道：“老師，這同樣很繁，我的列法是4/x=1-4/(x+6)我此時并沒有馬上評判，而是說：“大家看，XX同學(xué)又有了新發(fā)現(xiàn)，我們來驗證一下這兩位同學(xué)的答案是不是和我們上面的一致？”一會兒同學(xué)們便發(fā)現(xiàn)后者是錯誤的。筆者適時評價道：“XX同學(xué)善于動腦筋，并且為我們今后在列解這種類似應(yīng)用題時不再犯這種錯誤提了個醒，這種勤于動腦善于探索的精神值得大家學(xué)習(xí)。同學(xué)們，以上我們都是順著題目的思路來列解的，都很繁。那就啟發(fā)我們能不能換個思路而逆向去思維呢？例如：證明這個題目若按常規(guī)證明，就是把左邊通分計算，顯然這很繁。但若我們換個思路，根據(jù)我們原有知識1/7+2/7=3/7

32、去逆向進行：3/7=1/7+2/7，則此題的證明便很容易得到：證明： 同學(xué)們看，我們這樣逆向去思維得到的證明不是簡便得多嗎？！而且大家剛才都是各自為戰(zhàn)，這樣不便交流，不利相互學(xué)習(xí)提高。假如我們來換一種學(xué)習(xí)方式，讓大家分成若干個小組進行交流、討論，看看情況如何？”受我的引導(dǎo)后，學(xué)生們分成若干個合作學(xué)習(xí)形式的小組進行逆向思維的交流、討論。有學(xué)生說：“逆向思維，就是說規(guī)定的日期是12天，要我們驗證它對不對？”馬上有學(xué)生反駁說：“不對，逆向思維不是這樣理解的，不是要你對答案直接進行驗證，否則就不叫列解應(yīng)用題了”聽了上面幾位學(xué)生的交流討論發(fā)言，筆者認(rèn)為“火候”到了，應(yīng)適時進行引導(dǎo)：“剛才XX同學(xué)說得對，

33、逆向思維不是讓你對答案進行直接驗證。那么，怎樣去進行逆向思維呢？我還是先舉個例子，帶你們到實際生活中去體驗一下：上次老師布置要你們每兩個同學(xué)合作制作一個數(shù)學(xué)模型，這實際上就是為今天這個討論作準(zhǔn)備的，你們可以回想一下，而且我相信你們這么多同學(xué)中，肯定有人制作的過程與這道題的題意相近馬上就有一位學(xué)生驚喜地說：“哦，老師，我明白了，列解這個應(yīng)用題的逆向思維就是看能不能直接列出方程（*）！”另一位學(xué)生也激動地接著說：“對了，我們倆制作模型的過程與這道題的題意就差不多”沒等這位學(xué)生說完，又有一位學(xué)生高興地說道：“我也知道了，逆向來思考，就是說，根據(jù)題意有乙獨做要超過規(guī)定日期6天，但甲加入4天就能按時完成

34、，這正是方程（*）所說明的事實甲做4天的工作量等于乙做6天的工作量，也就是說逆向來思考，我們就能直接列出方程（*）了。哎呀！老師，這太簡潔了?！睂W(xué)生們興奮了，更為自己在合作、交流、討論中探究到了解題捷徑而感到自豪！四、我的反思通過這堂探究課的成功嘗試，筆者認(rèn)為要上好一堂成功的探究課，關(guān)鍵是：首先，課堂上要注重教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，重視建立新型的師生關(guān)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，營造民主和諧的教學(xué)和思維氛圍；其次，要注重教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，重視引進全新的小組合作學(xué)習(xí)形式，關(guān)注學(xué)生的交流、討論與獨立思考，讓學(xué)生學(xué)會主動參與；再就是，要注重教學(xué)方法的轉(zhuǎn)變，重視創(chuàng)設(shè)新穎的教學(xué)情景，關(guān)注學(xué)生的現(xiàn)有知識和經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生

35、發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，在問題解決中學(xué)會自主探究。1注重教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，建立新型的師生關(guān)系，營造民主和諧的教學(xué)和思維氛圍傳統(tǒng)的課堂教學(xué)是以教師為中心，老師講學(xué)生聽?，F(xiàn)在進行的二期課改，就是要轉(zhuǎn)變這種學(xué)生被動接受學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，教師就應(yīng)該成為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，以學(xué)生的發(fā)展為本，為每一個學(xué)生創(chuàng)造平等地參與學(xué)習(xí)的機會，寬容和善待每一個學(xué)生，創(chuàng)造人人都有安全感、都有自尊的課堂氛圍。在教學(xué)觀念轉(zhuǎn)變中，教師還應(yīng)具備一定的教育心理學(xué)知識，學(xué)會掌握學(xué)生的心理變化，充分認(rèn)識一個人只有在寬松的氛圍中才能展現(xiàn)自己的內(nèi)心世界，才會勇于表現(xiàn)自我，發(fā)揮潛能，顯露個性和才華，進而個人的主觀能動性才能得到充分發(fā)揮；在民主、寬松、和諧的教學(xué)環(huán)境中，學(xué)生才能敢想、敢說、敢問，才會突發(fā)一些“奇思妙想”，迸發(fā)出智慧的火花作為教師來說，在這關(guān)鍵時刻，就要學(xué)會用深情的語言來贊美學(xué)生的進步，用鼓勵的語言來評價他的發(fā)言和創(chuàng)新。同時，學(xué)生在自主探究、合作交流中也難免會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，對此就要求教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情感，保護好他們的“好奇”心與探究精神。2注重教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，引進全新的小組合作學(xué)習(xí)形式，讓學(xué)生學(xué)會主動參與傳統(tǒng)的教學(xué)方式是以課堂講授為中心，老師講學(xué)生聽，老師問學(xué)生答。二期課改就是要轉(zhuǎn)變這種學(xué)生被動接受學(xué)習(xí)的教學(xué)方式，教學(xué)過程就應(yīng)該成為一個師生、