24函數(shù)的奇偶性

1、函數(shù)的奇偶性高三備課組1定義:設(shè)y=f(x)，xA，如果對(duì)于任意xA，都有 ，則稱y=f(x)為偶函數(shù)。 設(shè)y=f(x)，xA，如果對(duì)于任意xA，都有 ，則稱y=f(x)為奇函數(shù)。如果函數(shù) 是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則稱函數(shù)y= 具有奇偶性。 知識(shí)點(diǎn)2.性質(zhì)：函數(shù)具有奇偶性的必要條件是其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y=f(x)是偶函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱, y=f(x)是奇函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在定義域內(nèi)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)無反函數(shù)，奇函數(shù)的反函數(shù)還是奇函數(shù)，奇函數(shù) 在 有意義，則若函數(shù)f(x)的定義域關(guān)

2、于原點(diǎn)對(duì)稱，則它可表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)之和奇奇=奇 偶偶=偶 奇奇=偶 偶偶=偶 奇偶=奇兩函數(shù)的定義域D1 ，D2，D1D2要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)于F(x)=fg(x): 若g(x)是偶函數(shù)，則F(x)是偶函數(shù) 若g(x)是奇函數(shù)且f(x)是奇函數(shù)，則F(x)是奇函數(shù) 若g(x)是奇函數(shù)且f(x)是偶函數(shù)，則F(x)是偶函數(shù) 3奇偶性的判斷一.定義法：看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 看f(x)與f(-x)的關(guān)系 二.圖象法：作出圖象，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（書）例1判斷下列函數(shù)的奇偶性 二應(yīng)用舉例例2定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意x，yR，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)0 求證：f(0)=1 求證：y=f(x)是偶函數(shù) 練：定義在R上的函數(shù)y=f(x)，對(duì)任意x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性并證明。 從定義出發(fā)解題例3已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x0且a1，有求x的取值范圍。 三小結(jié)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)是奇（偶）函數(shù)的必要不充分條件；y=f(x)是奇（偶）函數(shù) y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)（y軸）對(duì)稱F(x)=fg(x)的