第七章(二) 股票期權(quán)價(jià)格性質(zhì)ppt課件

1、第七章 股票期權(quán)價(jià)錢(qián)的性質(zhì)教學(xué)目的與要求：本章對(duì)股票價(jià)錢(qián)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)展了系統(tǒng)引見(jiàn)。經(jīng)過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要求掌握影響期權(quán)價(jià)錢(qián)的要素有哪些，期權(quán)價(jià)錢(qián)上下限確實(shí)定，提早執(zhí)行不付紅利的股票看漲和看跌期權(quán)的可行性，看漲和看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系以及紅利對(duì)股票期權(quán)價(jià)錢(qián)上下限的影響 .教學(xué)重難點(diǎn)：一、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率對(duì)期權(quán)價(jià)錢(qián)的影響二、提早執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的合理性三、提早執(zhí)行無(wú)收益美式看跌期權(quán)能否合理。.一、期權(quán)價(jià)錢(qián)的影響要素 一概述 期權(quán)價(jià)錢(qián)的影響要素有以下六個(gè)要素，它們經(jīng)過(guò)影響期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值與時(shí)間價(jià)值來(lái)影響期權(quán)的價(jià)錢(qián)。1、標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)錢(qián)2、期權(quán)的執(zhí)行價(jià)錢(qián)3、期權(quán)的有效期4、標(biāo)的資產(chǎn)的動(dòng)搖率5、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率6

2、、標(biāo)的資產(chǎn)有效期內(nèi)估計(jì)發(fā)紅利. 一個(gè)變量添加而其它變量堅(jiān)持不變時(shí)對(duì)期權(quán)價(jià)錢(qián)的影響 變量歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢(qián)執(zhí)行價(jià)錢(qián)期權(quán)的有效期?動(dòng)搖率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率紅利. 二標(biāo)的資產(chǎn)的市場(chǎng)價(jià)錢(qián)與期權(quán)的協(xié)議價(jià)錢(qián)1、看漲期權(quán)：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢(qián)越高、協(xié)議價(jià)錢(qián)越低，看漲期權(quán)的價(jià)錢(qián)越高。由于在執(zhí)行時(shí)，其收益等于標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)時(shí)的市價(jià)與協(xié)議價(jià)錢(qián)之差。 2、看跌期權(quán)：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢(qián)越低、協(xié)議價(jià)錢(qián)越高，看跌期權(quán)的價(jià)錢(qián)越高。由于在執(zhí)行時(shí)，其收益等于協(xié)議價(jià)錢(qián)與標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)時(shí)市價(jià)之差。 .三期權(quán)的有效期 1、美式期權(quán)：有效期越長(zhǎng)，無(wú)論是看漲期權(quán)還是看跌期權(quán)，價(jià)值都會(huì)越高。由于有效期較長(zhǎng)的期權(quán)執(zhí)行的時(shí)機(jī)一定包

3、含有效期較短的期權(quán)的執(zhí)行時(shí)機(jī)。 2、歐式期權(quán)：隨著有效期的添加，歐式期權(quán)的價(jià)值并不一定必然添加。由于有效期較長(zhǎng)的期權(quán)執(zhí)行的時(shí)機(jī)不一定包含有效期較短的期權(quán)的執(zhí)行時(shí)機(jī)。. 四標(biāo)的資產(chǎn)的動(dòng)搖率 股票價(jià)錢(qián)動(dòng)搖率是反映未來(lái)股價(jià)變動(dòng)的不確定性。隨著動(dòng)搖率添加，股票上漲到很高和下跌到很低的時(shí)機(jī)增大，對(duì)多方和空方的影響不對(duì)稱。 當(dāng)股價(jià)上漲時(shí)，動(dòng)搖率越大，對(duì)看漲期權(quán)的多頭越有利，空頭越不利；對(duì)看跌期權(quán)的多頭和空頭影響都不大； 當(dāng)股價(jià)下跌時(shí)，動(dòng)搖率越大，對(duì)看跌期權(quán)的多頭越有利，空頭越不利；對(duì)看漲期權(quán)的多頭和空頭影響都不大 總之，動(dòng)搖率越大，對(duì)期權(quán)多頭越有利，對(duì)期權(quán)空頭越不利，期權(quán)價(jià)錢(qián)也應(yīng)越高。 . 五無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率從

4、比較靜態(tài)的角度，比較不同利率程度下的兩種平衡形狀。表達(dá)在對(duì)預(yù)期收益率和貼現(xiàn)率的影響上：1對(duì)預(yù)期收益率的影響：假設(shè)一種形狀下無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率程度較高，那么標(biāo)的資產(chǎn)的預(yù)期收益率也應(yīng)較高，這意味對(duì)應(yīng)于標(biāo)的資產(chǎn)如今特定的市價(jià) S0，未來(lái)預(yù)期價(jià)錢(qián)EST較高。2對(duì)貼現(xiàn)率的影響：假設(shè)一種形狀下無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率程度較高，那么貼現(xiàn)率較高，未來(lái)同樣預(yù)期盈利的現(xiàn)值就較低。. 六標(biāo)的資產(chǎn)的收益 由于標(biāo)的資產(chǎn)分紅付息等將減少標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)錢(qián)，而執(zhí)行價(jià)錢(qián)并未進(jìn)展相應(yīng)的調(diào)整，因此在期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的收益將使： 看漲期權(quán)的價(jià)值(經(jīng)過(guò)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢(qián)變動(dòng))與預(yù)期紅利大小成反向變動(dòng)； 看跌期權(quán)的價(jià)值(經(jīng)過(guò)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢(qián)變動(dòng))與預(yù)期紅利大小成正向

5、變動(dòng)。. 二、期權(quán)頭寸的損益一期權(quán)頭寸 1、空頭與多頭多頭：是持有期權(quán)多頭頭寸的投資者購(gòu)買期權(quán)合約的一方?？疹^：是持有期權(quán)空頭頭寸的投資者出賣或承約written期權(quán)合約的一方。期權(quán)的出賣方事先收取現(xiàn)金，但之后有潛在的負(fù)債。2、四種根本的期權(quán)頭寸 看漲期權(quán)的多頭；看漲期權(quán)的空頭；看跌期權(quán)的多頭；看跌期權(quán)的空頭。.二期權(quán)合約的損益不思索期權(quán)費(fèi)1、看漲期權(quán)多頭的損益 Max(ST -X,0) .2、看漲期權(quán)空頭的損益 -max(ST-X,0)=min(X- ST,0) 收益 ST X 0 .3、看跌期權(quán)多頭的損益 Max(X- ST,0) 收益 ST X 0 . 4、看跌期權(quán)空頭的損益 -max(

6、X-ST,0)=min(ST-X,0)X.三期權(quán)合約的損益思索期權(quán)費(fèi)1、看漲期權(quán)多頭的損益 Max(STX-C,-C) X+C.2、看漲期權(quán)空頭的損益 min(X- ST+C,C)X+C.3、看跌期權(quán)多頭的損益 Max(X- ST-P，-P)-PX-p. 4、看跌期權(quán)空頭的損益 min(ST-X+P,P)PX-P. 三、期權(quán)的實(shí)值、虛值與兩平形狀一有關(guān)概念1、實(shí)值期權(quán)是指假設(shè)期權(quán)立刻履約，持有者具有正值的現(xiàn)金流。2、兩平期權(quán)是指假設(shè)期權(quán)立刻履約，持有者的現(xiàn)金流為零。3、虛值期權(quán)是指假設(shè)期權(quán)立刻履約，持有者的現(xiàn)金流為負(fù)。. SXS=XSS 或cS，就會(huì)存在套利時(shí)機(jī)。下面我們以歐式看漲期權(quán)為例來(lái)闡

7、明這種明顯的套利時(shí)機(jī)：. 例：假定某股票看漲期權(quán)的期權(quán)費(fèi)為10元，股票當(dāng)前價(jià)錢(qián)為8元，間隔到期日還有1年，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10%. 根據(jù)此題條件： c=10, S=8，T-t=1，r=10%. 那么存在如下套利時(shí)機(jī)：套利者在t時(shí)購(gòu)買股票并賣出相應(yīng)的期權(quán)，即可獲得一筆凈現(xiàn)金流入C-S元。到時(shí)辰的本息為： 2.21元至到期日時(shí)，假設(shè)股票市場(chǎng)價(jià)錢(qián)高于執(zhí)行價(jià)錢(qián)，那么多方執(zhí)行期權(quán)假定執(zhí)行價(jià)錢(qián)為元，套利者將t時(shí)購(gòu)買的股票以元賣出總共獲利為：9+2.21=11.21元；假設(shè)股票市場(chǎng)價(jià)錢(qián)低于執(zhí)行價(jià)錢(qián)，那么多方放棄執(zhí)行期權(quán)假定股票市場(chǎng)價(jià)錢(qián)為8.5元，套利者在時(shí)的總獲利為：8.5+2.21=10.71元； .2、看跌

8、期權(quán)價(jià)錢(qián)的上限 1美式看跌期權(quán) 美式看跌期權(quán)價(jià)錢(qián)P的上限為X，無(wú)論股票價(jià)錢(qián)多低，期權(quán)的價(jià)值都不會(huì)超越X。 PX 2歐式看跌期權(quán) 歐式看跌期權(quán)價(jià)錢(qián)p在T時(shí)不能超越X，貼現(xiàn)到如今，即p不能超越X的現(xiàn)值：p X e-r(T-t) . 假設(shè)不存在上述關(guān)系， 即pX e-r(T-t)那么存在如下套利時(shí)機(jī)： 賣出期權(quán)并將所得以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資，到期可得p ， 假設(shè)多方到期執(zhí)行，套利者需求支付X，假定股票的市場(chǎng)價(jià)錢(qián)為S, 由于pX e-r(T-t)， 因此，套利者可獲得: p +S-X的凈額為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益； 假設(shè)多方到期放棄執(zhí)行期權(quán)，套利者將獲得無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益p .三期權(quán)價(jià)錢(qián)的下限 1、歐式看漲期權(quán)價(jià)錢(qián)的下限1無(wú)收

9、益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)錢(qián)的下限為了推導(dǎo)出期權(quán)價(jià)錢(qián)的下限，我們思索如下兩個(gè)組合：組合A：一份歐式看漲期權(quán)加上金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)在T時(shí)辰：組合A中：假設(shè)現(xiàn)金按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資,那么在T時(shí)辰將變?yōu)閄，即等于協(xié)議價(jià)錢(qián)。此時(shí)多頭能否執(zhí)行看漲期權(quán)，取決于T時(shí)辰標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢(qián)ST能否大于X。假設(shè)STX，那么執(zhí)行看漲期權(quán)，組合A的價(jià)值為ST；假設(shè)STX，那么不執(zhí)行看漲期權(quán)，組合A的價(jià)值為X。. 因此，在T時(shí)辰，組合A的價(jià)值為：max(ST,X)在組合B中，T時(shí)辰的價(jià)值為ST。由于max(ST,X)ST。 在t時(shí)辰：組合A的價(jià)值也應(yīng)大于等于組合B，即：c+Xe-r(T-t)ScS-X

10、e-r(T-t)由于期權(quán)的價(jià)值一定為正，因此無(wú)收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)錢(qián)下限為： cmaxS-Xe-r(T-t),0. 例：思索一個(gè)不支付紅利的股票的歐式看漲期權(quán)，股票當(dāng)前價(jià)錢(qián)為$20，執(zhí)行價(jià)錢(qián)為$18，間隔到期日有1年，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10%。 根據(jù)此題條件： S=20，X=18，T-t=1，r=10%. 因此，該期權(quán)的下限為：cmaxS-Xe-r(T-t),0 S-Xe-r(T-t)=$3.710,即為下限。 假設(shè)該期權(quán)價(jià)錢(qián)比下限還低，為$3，那么存在如下套利時(shí)機(jī)： 套利者t時(shí)可以購(gòu)買看漲期權(quán)并賣空股票，現(xiàn)金流為：$20-$3=$17。 假設(shè)將17美圓按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資1年，那么為：17 =$18

11、.79 至到期日T，假設(shè)股票價(jià)錢(qián)高于18美圓，套利者以18美圓執(zhí)行期權(quán)即購(gòu)買股票，并將股票空頭平倉(cāng)。那么可獲利：18.79-18=$0.79； 假設(shè)股票價(jià)錢(qián)低于18美圓，那么套利者從股票市場(chǎng)購(gòu)買股票將股票空頭平倉(cāng)，可獲得更高收益。例如股票價(jià)錢(qián)為17美圓，那么獲利： 18.79-17=$1.79。 .2有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)錢(qián)的下限 只需將上述組合A的現(xiàn)金改為D+Xe-r(T-t),其中D為期權(quán)有效期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)值，并經(jīng)過(guò)類似的推導(dǎo)，就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價(jià)錢(qián)的下限為： cmaxS-D-Xe-r(T-t),0.3無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)錢(qián)的下限思索以下兩種組合：組合C：一份歐式看跌期

12、權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)組合D：金額為Xe-r(T-t) 的現(xiàn)金在T時(shí)辰：組合C中：假設(shè)STX,期權(quán)將不被執(zhí)行，組合C價(jià)值為ST。即在T時(shí)辰組合C的價(jià)值為： max( ST ,X)組合D中：假定組合D的現(xiàn)金以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率投資，那么在T時(shí)辰組合D的價(jià)值為X。. 由于組合C的價(jià)值在T時(shí)辰大于等于組合D，因此組合C的價(jià)值在t時(shí)辰也應(yīng)大于等于組合D，即： p+SXe-r(T-t) 即： pXe-r(T-t)-S 由于期權(quán)價(jià)值一定為正，因此無(wú)收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的下限為： pmaxXe-r(T-t)-S,0 .4有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)錢(qián)的下限 只需將上述組合D的現(xiàn)金改為D+Xe-r(T-t)，應(yīng)可得到有收益

13、資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價(jià)錢(qián)的下限為：PmaxD+Xe-r(T-t)-S,0 小結(jié)：從以上分析可以看出，歐式期權(quán)的下限實(shí)踐上就是內(nèi)在價(jià)值。. 例：思索一個(gè)不支付紅利的股票的歐式看跌期權(quán)，股票當(dāng)前價(jià)錢(qián)為$37，執(zhí)行價(jià)錢(qián)為$40，間隔到期日有0.5年，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。 根據(jù)此題條件： S=37，X=40，T-t=0.5，r=5%. 因此，該期權(quán)的下限為：cmaxXe-r(T-t)-S，0 Xe-r(T-t)-S =$2.010,即為下限。 假設(shè)該看跌期權(quán)價(jià)錢(qián)比下限還低，為$1，那么存在如下套利時(shí)機(jī)： 套利者t時(shí)可以借入38美圓的資金，期限為6個(gè)月，同時(shí)將該資金用于購(gòu)買看跌期權(quán)和股票。在6個(gè)月末，套利者將

14、支付：38 =$38.96 至到期日T，假設(shè)股票價(jià)錢(qián)低于40美圓，套利者以40美圓執(zhí)行期權(quán)即賣出股票，并歸還本息$38.96，可獲利：40-38.96=$1.04； 假設(shè)股票價(jià)錢(qián)高于40美圓，那么套利者放棄執(zhí)行期權(quán)，賣出股票歸還本息，例如T時(shí)股票市場(chǎng)價(jià)錢(qián)為42美圓，那么獲利： 42-38.96=$3.04。 .五、提早執(zhí)行美式期權(quán)合理性(一提早執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性1、看漲期權(quán)1分析：不提早執(zhí)行時(shí)：持有預(yù)備用于執(zhí)行期權(quán)的現(xiàn)金會(huì)產(chǎn)生收益，再加上美式期權(quán)的時(shí)間價(jià)值總是正的。提早執(zhí)行時(shí)：看漲期權(quán)得到的標(biāo)的資產(chǎn)無(wú)收益。結(jié)論：提早執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)是不明智的。 .2證明：思索兩個(gè)組合：

15、組合A：一份美式看漲期權(quán)加上金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金組合B：一單位標(biāo)的資產(chǎn)不提早執(zhí)行：在T時(shí)辰：組合A的現(xiàn)金變?yōu)閄，組合A的價(jià)值為max(ST,X)。組合B的價(jià)值為ST。 可見(jiàn)，組合A在T時(shí)辰的價(jià)值一定大于等于組合B。 這意味著，假設(shè)不提早執(zhí)行，組合A的價(jià)值一定大于等于B。 .提早執(zhí)行美式期權(quán)在時(shí)辰：組合A的價(jià)值為： S-X+Xe-r(T - )組合B的價(jià)值為：S由于T,r0因此Xe-r(T- )maxS-Xe-r(T-t),0得到無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價(jià)錢(qián)的下限：CmaxS-Xe-r(T-t),0.2、看跌期權(quán)1提早執(zhí)行無(wú)收益美式看跌期權(quán)能否合理。調(diào)查如下兩個(gè)組合：組合A：一份美式看跌

16、期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)組合B：金額為Xe-r(T-t)的現(xiàn)金。假設(shè)不提早執(zhí)行，那么在T時(shí)辰：組合A的價(jià)值為max(ST,X)。組合B的價(jià)值為X。因此組合A的價(jià)值大于B的價(jià)值。.假設(shè)在時(shí)辰提早執(zhí)行：那么組合A的價(jià)值X。組合B的價(jià)值為Xe-(T-)。因此組合A的價(jià)值大于B的價(jià)值。比較這兩種結(jié)果得出結(jié)論：能否提早執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，主要取決于期權(quán)的實(shí)值額X-S、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率程度等要素。 普通來(lái)說(shuō)，只需當(dāng)S相對(duì)于X來(lái)說(shuō)較低，或者r較高時(shí)，提早執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)才能夠有利。.2美式看跌期權(quán)的下限： 由于美式看跌期權(quán)可提早執(zhí)行，因此其下限更為嚴(yán)厲與pmaxXe-r(T-t)-S,0比較：P

17、X-S 在r0的條件下，當(dāng)股票價(jià)錢(qián)足夠低時(shí)，立刻執(zhí)行美式看跌期權(quán)是有利的。此時(shí)期權(quán)價(jià)值為x-s。 .二提早執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性1、看漲期權(quán)1提早執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)的益處： 可較早獲得標(biāo)的資產(chǎn)，從而獲得現(xiàn)金收益，而現(xiàn)金收益可以派生利息。 因此在一定條件下，提早執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)有能夠是合理的。.2在一定條件下，提早執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)的合理性：假設(shè)：在期權(quán)到期前，標(biāo)的資產(chǎn)有n個(gè)除權(quán)日t1,t2,tn，為除權(quán)時(shí)的瞬時(shí)時(shí)辰，在這些時(shí)辰之后的收益分別為D1，D2，Dn在這些時(shí)辰的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢(qián)分別為S1，S2，Sn.在最后一個(gè)除權(quán)日tn提早執(zhí)行的條件： 假設(shè)在tn時(shí)辰提早執(zhí)行期

18、權(quán)，那么期權(quán)多方獲得Sn - X的收益。假設(shè)不提早執(zhí)行，那么資產(chǎn)價(jià)錢(qián)將由于除權(quán)降到Sn - Dn 。.根據(jù)關(guān)系：cmaxS-D-Xe-r(T-t),0在tn時(shí)辰期權(quán)的價(jià)值CncnmaxSn - Dn -Xe-r(T-tn),0因此，假設(shè)：Sn - Dn -Xe-r(T-tn)Sn -X即：DnX1-e-r(T-tn)那么在tn提早執(zhí)行是不明智的。相反，假設(shè)DnX1-e-r(T-tn)那么在tn提早執(zhí)行有能夠是合理的。 結(jié)論：只需當(dāng)tn時(shí)辰標(biāo)的資產(chǎn)的收益足夠大時(shí)，提早執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是合理的。.對(duì)于恣意in，在ti時(shí)辰不能提早執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)條件是：DiX1-e-r(T-ti)3)

19、有收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價(jià)值的下限由于存在提早執(zhí)行更有利的能夠性，有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)價(jià)值大于等于歐式看漲期權(quán)，其下限為：CcmaxS- D-Xe-r(T-t),0.2看跌期權(quán)1美式看跌期權(quán)不提早執(zhí)行條件： 經(jīng)過(guò)同樣的分析，可以得出美式看跌期權(quán)不能提早執(zhí)行的條件是：DiX1-e-r(T-ti)DiX1-e-r(T-ti)2美式看漲期權(quán)的下限：由于美式看漲期權(quán)有提早執(zhí)行的能夠性，因此其下限為： Pmax(D+X-S,0).六期權(quán)價(jià)錢(qián)曲線的外形一看漲期權(quán)價(jià)錢(qián)曲線從構(gòu)成要素講，期權(quán)價(jià)錢(qián)=內(nèi)在價(jià)值+時(shí)間價(jià)值內(nèi)在價(jià)值主要取決于S和X時(shí)間價(jià)值主要取決于期權(quán)內(nèi)在價(jià)值，r、動(dòng)搖率等要素。.1、無(wú)收益資產(chǎn)的情況：看漲期權(quán)的上限=S，看漲期權(quán)的下限=maxS-Xe-r(T-t),0，期權(quán)價(jià)錢(qián)的下限就是期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值。當(dāng)內(nèi)在價(jià)值=0時(shí)